이 실험은 회로에 변화하는 자기장이있을 때 Kirchhoff의 법칙이 적용됨을 보여줍니까?

이 비디오 에서 전기 기술자이자 유투 버 Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM)는 Walter Lewin 교수의 다른 비디오에 동의하지 않습니다 .

기본적으로 Lewin 교수는 실험에서 폐회로에 두 개의 서로 다른 저항이 연결되어 있고 코일을 사용하여 변화하는 자기장을 생성하면 두 저항의 끝점의 전압이 기대와 달리 다름을 보여줍니다 Kirchhoff의 전압 법 (KVL).

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

실험에 따르면, 왼쪽 전압계 VM1은 제 2 전압계 VM2와 다른 전압을 나타낸다. Lewin은 변화하는 자기장이있을 때 KVL이지지하지 않는다고 결론을 내립니다. 그가주는 수학적 이유는 자기장이 비 보수적이며, KVL은 자기장이 보수적 일 때만 맥스웰 방정식에서 도출 될 수 있기 때문입니다. 그는이 실험이 그의 주장에 대한 증거라고 말한다.

반면에 Mehdi는 두 가지를 지적합니다. 첫째, 조사가 수행 된 방식이 올바르지 않다는 것입니다. 변화하는 자기장은 프로브 와이어에 영향을 미치며, 전압계가 위치에 따라 값을 변경하는 이유 중 하나입니다.

둘째, 루프가 있기 때문에 루프는 인덕터처럼 동작하며 코일과 함께 상호 인덕터를 형성한다고한다.

^{이 회로를 시뮬레이션}

Lewin의 KVL 파생을 이해하므로 비 보수적 자기장에 문제가 있음을 이해하지만 Mehdi가 옳다고 생각합니다. 루프는 인덕터이고 Lewin이 회로를 잘못 조사하는 방식은 나를. 그럼 여기서 실수는 어디입니까?

• 위 회로에서 KVL을 유지합니까?
• 프로빙이 올바르게 수행되고 있습니까?
• 회로에 무시해서는 안되는 상호 인덕터가 있습니까?

KVL이 적용되는 집중 구성 요소 모델은 바로 그 모델입니다. 모든 모델과 마찬가지로 모델이 반영하는 시스템의 관련 특성을 나타내는 정도까지만 정확합니다. 두 저항 모델의 단순 루프는 유도 EMF에 대한 회로를 구성하는 전도성 경로의 감수성을 나타내지 않으므로이 단순 모델은 유도 EMF가 발생하는 실제 환경에서 실제 회로의 동작을 반영하지 않습니다.

저항과 인덕터 사이에 인덕터를 포함시켜 변화하는 자기장을 제공하는 솔레노이드를 나타내는 추가 인덕터를 사용함으로써 간단한 모델을보다 정확하게 만들 수 있습니다. 이들 인덕터의 결합을 고려함으로써 유도 된 EMF를 모델에 통합하여 현실을보다 잘 반영하는 결과를 얻을 수 있습니다. Lewin의 시연에서 상황의 합리적으로 완전한 모델은 다음과 같이 보일 것입니다 ( source ). 이 일괄 요소 모델을 시뮬레이션 한 결과는 Lewin의 데모 결과와 매우 유사합니다.

기생 적 용어 (즉, 의도적이지 않지만 시스템의 동작과 관련이있는 시스템의 고유 한 특성)를 나타 내기 위해 집중 요소를 추가하여 이론적 회로 모델을 구체화한다는 아이디어는 변화하는 자기장이있는 상황에만 국한되지 않으며, 실제로 전기 공학에서 일반적이고 유용한 관행입니다. 예를 들어 MOSFET 스위치의 동작은 C _GS 및 C _GD 를 나타내는 요소를 포함하여보다 정확하게 모델링 할 수 있습니다 .

이 경우 인덕터는 실제 회로의 요소 사이의 물리적 관계에 의해 지배되는 전기 현상을 나타냅니다. 따라서 회로를 물리적으로 재배 열하는 경우이 새로운 물리적 관계의 전기적 특성을 반영하도록 모델의 인덕터를 조정해야합니다. 이것은 또한 전기 공학의 잘 이해되는 측면이며, 예를 들어 PCB에서 두 트랙의 물리적 근접성은 두 트랙의 신호가 상호 작용하는 방식에 영향을 미치는 것으로 이해되어야합니다.

특정 시점에서 회로 구성 요소의 물리적 크기 (와이어 / PCB 트랙 포함)와 관련하여 회로 상태의 변화 속도가 빨라지면 집중된 요소가 최대로 다루기 어려워지고 최악의 경우 부정확하게됩니다. 전송 라인 모델과 같은 것들이 작동하지만 집중 모델은 MHz 범위 내에서 잘 작동하는 동적 시스템에서 여전히 유용합니다.

따라서 KVL이 자신이 보여준 상황에서 작동하지 않는다는 Lewin의 주장은 기본적으로 정확하지만 사용 된 회로 모델이 실제 동작을 이해하는 데 중요한 요소를 나타내지 않기 때문입니다.

참고로 Lewin이이 회로에서 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하지 못하는 것처럼 보일지 모르지만 강의 및 기타 자료에서 사용하는 특정 언어를 조사 할 때 명확하게 수행합니다. 에서 이 보충 :

회로의 인덕터 단자 (저항이 매우 작은)에 전압계 프로브를 배치한다고 가정합니다. 무엇을 측정 하시겠습니까? 전압계의 미터에서 측정 할 것은 Ldi / dt의 "전압 강하"입니다. 그러나 인덕터에 전기장이 있기 때문이 아닙니다! 전압계를 회로에 넣으면 인덕터, 전압계 리드 및 전압계의 큰 내부 저항으로 구성된 전압계 회로를 통해 자속이 변화하기 때문입니다.

이것은 Lewin이 전압계와 회로의 리드 부분을 고려한다는 것을 분명히하고, 그가 언급했듯이, 변경 필드를 통과하는 경로는 적분과 미터로 표시된 전압에 영향을 미칩니다. 이것은 Mehdi Sadaghdar가 그의 비디오에서 묘사 한 효과이며, EE 관점 (기생 인덕턴스) 대신 물리학 관점 (Faraday et al)에서 관찰되었습니다. 나는 왜 Lewin이이 동등성을 인정하기로 선택하지 않았는지 확실하지 않다. 그가 후자를 '잘못된 이유에 대한 정답'이라고 생각하는 것 외에.

추가하려면 다음을 편집하십시오.

에서 이 비디오 , 르윈은 더 명확하게 KVL을 반영하는 방법으로 문제를 공식화에 대한 그의 반대를 표현한다. 이 회로의 경우 :

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

이 두 가지 정체성 때문에 :

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

이 방정식을 사용하여 회로를 설명 할 수 있습니다.

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

KVL과 비슷한 것을 얻으려면 V _L 을 설명하는 항을 방정식의 다른쪽으로 옮기면됩니다 .

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

위 회로에서 KVL을 유지합니까?

KVL의 프레임 방식에 따라 다릅니다. 나는 그것이 균일 한 자기장에 대해 정의되었거나 아마도 페이지의 선이 실제로 저항이없고 다른 선에 대한 자기 또는 정전기 결합이없는 완벽한 도체 인 마법의 세계에서 정의되었다고 가정하는 것이 안전하다고 생각합니다. 동일하거나 다른 페이지.

참고 나는 것을 하지 KVL을 똥 - pooing -하지만 그것은 이상적인 회로의 이론적 인 탐구로 제한됩니다. 당신은해야한다 항상 당신의 진짜 회로 설계도의 이상적인 표현과 다를가는 방법을 염두에두고있다.

프로빙이 올바르게 수행되고 있습니까?

그것은 의견 질문입니다. "오른쪽"은 무엇을 찾으려고하는지 또는 증명하려는 것에 따라 다릅니다.

회로에 무시해서는 안되는 상호 인덕터가 있습니까?

위 다이어그램에서 알 수 있듯이-예. 그러나 코일을 거기에 넣으면 고전적인 회로도 가정에 맞지 않는 회로도에 요소를 추가하게됩니다. 사실, 당신은 회로도에 대한 고전적인 가정을 암시 적으로 위반하고 있습니다. 그 코일을 거기에 그려서 당신은 완벽하게 좋은 회로도를 가져 와서 그것을 잘못 지정된 기계 도면으로 바꿉니다.

두 번째 그림을 사용하면 저항의 전압과 전류를 정확하게 계산할 수 있지만 전압계에 미치는 영향을 정확하게 나타내려면 코일과 저항 루프와 미터의 리드 사이에 두 개의 상호 인덕턴스가 더 필요합니다.

동영상에 댓글을 달았습니다. 물론 "Lewin"이 옳습니다. 매우 기본적인 물리학입니다.

비디오의 두 번째 부분에서는 기본적으로 전압을 정의 할 수없는 이유와 Lewin이 올바른 이유를 설명했습니다. 전압의 정확한 지점은 전압을 어떻게 측정하든 상관없이 어느 쪽이든 동일해야한다는 것입니다. 전압의 정의는 전위입니다. 즉, 두 지점 간의 전압 차이는 경로에 관계없이 한 지점에서 다른 지점으로 전하를 이동하는 데 필요한 총 에너지를 제공해야합니다. 경로가 중요하다면 모든 것이 무너지는 것보다; 이 필드는 보수적이지 않습니다. 물론 트랜스포머를 도입하는 것과 같이 다양한 방식으로 이러한 효과를 모델링 할 수 있지만, 이는 제한이있는 모델에 불과하며 모델이 예상 한대로 작동하는 제한을 항상 알고 있어야합니다.

업데이트 : 나는 당신 중 일부가 약간 혼란스럽고 잃어버린 것을 알았습니다. 노력하고 도와 드리겠습니다. 이것은 단어의 전압 정의입니다 (wikipedia에서 복사).

전압, 전위차, 전기 압력 또는 전기 장력은 두 지점 간의 전위차입니다. 두 지점 사이의 전위차 (즉, 전압)는 두 지점 사이에서 테스트 전하를 이동시키기 위해 정전기 장에 대한 단위 충전 당 필요한 작업으로 정의됩니다.

따라서, 한 지점에서 다른 지점으로 단위 전하를 옮길 수 있으며, 선택한 경로에 관계없이 전하를 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는 데 필요한 총 에너지 입력은 두 지점 간의 전압 차이입니다. .

Kirchhoff의 법칙에 따르면 실제로 여행에 대해 요금을 청구하지만 시작 지점으로 요금을 다시 청구하면 청구에 대한 총 작업량은 0이됩니다. 전기장의 컬이 어디에서나 0이 아닌 경우 유지되지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. E가 항상 반대 방향으로 향하는 루프를 이용할 수 있고 출발점으로 돌아 오면 현장에 대해 많은 작업을 수행했을 것입니다. 원래 시작점.

예를 들어, 위의 루프 (R1-R2)에서는 계속해서 계속 움직일 수 있으며 수행 한 작업은 단조 증가합니다.

rotE가 동일하게 0이 아닌 경우, 전위 필드를 정의 할 수없고, 전압을 정의 할 수 없으며 (존재하지 않음) 어떤 상황에서도 전압에 대해 이야기 할 수 없습니다. 그리고 변화하는 자기장이 존재하면 Maxwell-Faraday 방정식에 따라 E가 말리 게됩니다.