온라인으로 둘러 보았지만 관련성이 없습니다. 전자 장치가 다른 주파수에서 신호를 분해하는 것은 매우 어렵습니다.

베어 메탈 수준에서 어떻게 수행됩니까?

제안 된 출처 나 의견은 매우 도움이 될 것입니다

푸리에 변환을 사용하는 장치

전자 장치가 다른 주파수에서 신호를 분해하는 것은 매우 어렵습니다.

그렇지 않습니다.

실제로 그렇게하는 장치가 상당히 있습니다.

우선, 연속 푸리에 변환 ( F { x ( t ) } ( f ) = ∫ ∞ − ∞ x ( t ) e j 2 π f t 사이에 차이를 만들어야합니다.$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$ ) 및 디지털 푸리에 변환 (DFT)은 샘플링 된 신호로 수행 할 수있는 작업입니다.

두 가지 모두를 구현하는 장치가 있습니다.

연속 푸리에 변환

디지털 전자 제품에는 실제로 필요한 방법이 거의 없습니다. 디지털 신호가 샘플링되므로 DFT를 사용하게됩니다.

광학 및 포토닉스에서는 "대형"(위의 정수만큼이나 무한대로 읽음) 길이에 대해 완벽하게주기적인 것을 얻을 수있는 실제 기회가 있음을 알 수 있습니다. 효과적으로, 음향 광학 요소는 하나 또는 다수의 톤으로 여기 될 수 있으며, 상기 적분과 동일한 상관 효과를 가질 것이다. 푸리에 광학 의 예 를 찾기 위해 2018의 물리 노벨상 수상자를 볼 필요는 없습니다 .

이산 푸리에 변환

이것은 실제로 모든 곳입니다 ; 통신 엔지니어로서 우리는 종종 그것이 어디에 있는지 잊어 버리는 표준 처리 단계입니다.

따라서이 목록은 완전한 것보다 훨씬 적습니다. 단지 예 :

• 이퀄라이저 : DFT로 디지털 오디오 이퀄라이저를 만드는 것은 매우 쉽습니다. 일반적으로 통신 시스템 의 제로 포싱 이퀄라이저 유형은 DFT를 사용하여 "제거"하는 데 필요한 채널의 주파수 도메인 표현을 찾은 다음 역전시키고 IDFT를 사용하여 탭으로 사용할 시간 도메인으로 되돌립니다. FIR 필터.
• 안테나 배열 / 빔 스티어링 : 서로 일정한 거리에 안테나 배열이있는 경우 달성하려는 "방향 벡터"의 DFT를 계산 하여이 안테나의 빔을 조정할 수 있으며 결과를 복잡한 것으로 사용합니다. 이 안테나에 분배하는 전송 신호와 곱해지는 계수. 실제 MIMO 시스템이 그렇게합니다.
• 방향 찾기 : 전송 방향으로 작동 하는 것은 정확히 동일하지만 역방향으로 수신 방향 으로 작동 합니다. 어레이의 각 안테나에 대한 신호를 얻고, 이러한 신호 사이의 복잡한 요소를 찾고, IDFT를 수행하고, 정보를 포함하는 벡터를 얻습니다. 힘이 어느 방향에서 왔는지 쉬운! 항공기가있는 곳, Wifi 통신 파트너가있는 곳, 잠수함 (안테나가 아니라 수중 마이크가 있지만)을 추정하기 위해 수행됩니다.
• 채널 화 : 우주 위성은 비싸므로 여러 TV 프로그램을 하나의 위성으로 업 링크해야합니다. DFT (특히 Polyphase Filterbank)를 사용하여 여러 채널을 하나의 업 링크에 배치하거나 개별 채널을 하나의 광대역 신호에서 분리 할 수 ​​있습니다. 그것은 TV의 영역이 아닙니다. 그것은 오디오 처리, 의료 영상, 초음파 분석, 라디오 방송에서 발생합니다…)
• 멀티 캐리어 시스템을위한 데이터 인코딩 : 와이드 채널 (초당 많은 비트를 전송하려는 경우 필요한), 즉 복잡한 이퀄라이저가 필요한 문제를 해결하려면 많은 작은 채널에서 채널을 절단해야합니다 (참조) 위의 "채널 화"). 그러나 주파수 편이 된 시간 영역 직사각형 필터에 대한 필터 뱅크로 DFT 만 이해할 수 있습니다. 이것에 대한 좋은 점은이 채널들이 매우 꽉 채워져 있다는 것입니다. 또 다른 좋은 점은 채널과의 컨볼 루션이 포인트 단위 곱셈으로 감소하여 되 돌리는 것이 매우 간단하다는 것입니다. 우리는 그 방법을 OFDM 이라고 부르며 모든 Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, 디지털 오디오 방송, DSL 및 더 많은 시스템에서 사용합니다.
• 효율적인 필터링 : FIR 필터는 시간 영역에서 필터 임펄스 응답과 컨볼 루션입니다. 따라서, 출력 샘플 당 많은 연산을 사용합니다 – 매우 계산적으로 강렬합니다. 입력 샘플의 DFT 섹션을 기반으로 주파수 영역에서 임펄스 응답의 DFT를 사용하여 멀티플렉싱하고 이전 세그먼트와 겹치며 시간 도메인으로 역변환 하는 빠른 컨볼 루션 을 구현할 때 이러한 노력을 크게 줄일 수 있습니다 . FIR 필터가 긴 거의 모든 시스템에서 사용하기에 매우 편리합니다 ( "long"은 "16 taps"와 같이 매우 복잡한 숫자로 시작할 수 있습니다).
• 레이더 : 클래식 자동차 레이더는 자체 변조 FMCW 레이더를 사용합니다. 그에 의해 관찰 된 반사기의 상대 속도와 거리의 그림을 얻으려면 일반적으로 2 차원 DFT를 수행합니다 (실제로는 행렬의 모든 열과 결과의 모든 행을 DFT합니다).
• 오디오 및 이미지 / 비디오 압축 : JPEG는 DFT 자체가 아닌 Discrete Cosine Transform을 사용하지만 최소한 DFT의 중요한 부분을 사용하는 메커니즘은 충분합니다.

위 목록에는 작동 중에 DFT를 수행 하는 작업 만 포함되어 있습니다 . RF, 특히 안테나, 믹서, 증폭기, (de) 변조기와 같은 RF와 관련된 모든 것을 설계하는 동안 많은 푸리에 변환 / 스펙트럼 분석이 포함되어 있음을 100 % 확신 할 수 있습니다 . 오디오 장치 디자인, 고속 데이터 링크 디자인, 이미지 분석도 마찬가지입니다.

어떻게 되나요?

여기서 DFT를 다루겠습니다.

일반적으로 이는 FFT , Fast Fourier Transform 으로 구현됩니다 . 그것은 20 세기의 가장 중요한 알고리즘 발견 중 하나이므로 FFT를 설명하는 말 그대로 수천 개의 기사가 있기 때문에 몇 마디 만 쓸 것입니다.

들어가서 봅니다.$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

$N\log N$$N$

전체 입력 벡터를 한 번에 얻을 수 있다면 하드웨어에서이를 구현하는 것이 비교적 간단합니다 . 모든 단계에서 조합 깊이 및 고정 계수로 을 얻습니다 . 요령은 개별 계층을 파이프 라인하는 방법과 사용중인 특정 하드웨어 유형 (ASIC? FPGA? 하드웨어 멀티 플라이어가있는 FPGA)을 사용하는 방법을 아는 것입니다. 기본적으로 길이 변환은 버터 플라이 라고 부르는 것만으로 구성 할 수 있습니다. FFT에 대해 읽은 후에는이를 인식 할 수 있습니다.$\log N$$N=2^l$

소프트웨어에서 원칙은 동일하지만 매우 큰 변환을 멀티 스레딩하는 방법과 CPU 캐시를 최적으로 활용하여 가능한 빨리 메모리에 액세스하는 방법을 알아야합니다.

그러나 하드웨어와 소프트웨어 모두 DFT (FFT)를 계산하는 데 사용하는 라이브러리가 있습니다. 하드웨어의 경우 일반적으로 FPGA 공급 업체 (예 : Altera / Intel, Xilinx, Lattice…) 또는 대규모 ASIC 디자인 툴 회사 (Cadence) 또는 ASIC 하우스에서 제공됩니다.

진동하는 갈대보다 더 많은 "베어 메탈"과 "하드웨어"를 얻을 수 없습니다.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

푸리에 변환을 수행하는 하드웨어, 많은 공진 시스템이이를 수행 할 수 있습니다.

표면 음향 파 장치는 여러 신호 처리 작업을 수행하기 위해 아날로그 전자 기계 장치로 사용되었습니다. 대부분의 서류는 월급입니다.

Colin Campbell의 1989 년 Surface Acoustic Wave Devices 및 신호 처리 애플리케이션 의 16 장

출판사 요약

이 장에서는 처리 시간이 몇 마이크로 초인 SAW 선형 주파수 변조 (FM) 처프 필터를 사용하는 빠른 실시간 푸리에 변환 기법을 소개합니다. SAW 기반 기술은 소나, 레이더, 확산 스펙트럼 및 복잡한 신호의 빠른 분석 또는 필터링이 필요한 기타 통신 기술에 적용 할 수 있습니다. SAW 기반 푸리에 변환 시스템을 사용하면 수신기 중간 주파수 (IF) 단계에서 수행됩니다. SAW 선형 FM 처프 필터는 여러 푸리에 변환 조작에 영향을 주도록 구성 할 수 있습니다. 이 중 3 개는 (1) 스펙트럼 또는 네트워크 분석을위한 단일 스테이지 푸리에 변환기, (2) 두상 분석을위한 2 단계 푸리에 변환 프로세서 및 (3) 실시간 필터링을위한 2 단계 푸리에 변환 프로세서입니다. 압축 수신기로 알려진 신호 스펙트럼 분석을위한 SAW 기반 푸리에 변환 프로세서는 최대 1GHz의 분석 대역폭에 대한 스펙트럼 분해능을 제공하기 위해 광범위한 구성으로 제공됩니다. 이 장에서는 SAW 푸리에 변환 프로세서에서 이중 선형 믹서를 사용하는 방법에 대해서도 설명합니다.

이것은 고조파 분석기를 사용하여 말 그대로 금속 수준에서 수행 할 수 있습니다.

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

링크 전용 답변을 제공하는 것은 유감이지만,이 답변을 직접 보셔야합니다.

이산 샘플링 함수의 푸리에 변환은 기본 함수를 일련의 (일반적으로) 샘플 시간 값에서 동등한 일련의 주파수 성분 값으로 변경 한 것입니다. 선형 변환 (두 계열의 합의 푸리에 변환은 두 계열의 푸리에 변환의 합)이므로 벡터 (샘플 시간 시리즈)에서 작동하는 행렬과 동일합니다.

N 성분을 가진 벡터에서 연산하는 랭크 N의 행렬은 N ^ 2 곱하기 및 (N ^ 2-N) 덧셈을 수행하여 N 성분을 가진 두 번째 벡터를 생성합니다.

자 이제 금속이 어떻게 작동합니까?

아날로그 컴퓨터 인 하나의 주파수 (기본적으로 매트릭스의 한 행)를 곱하고 누적하는 '고조파 분석기'라는 기즈모가 있습니다. 그래프 용지에 함수 입력을 플로팅하고 극 면도 계 (기계적 적분기)와 연결 (기계적 승수)을 연결하고 곡선을 추적하면 출력의 한 요소가됩니다. 그것을 사용하는 것은 그리 나쁘지 않지만 1024 요소 변환의 경우 1024 번 작업을 수행해야합니다. 그러나 1 세기 전에 조수표가 계산 된 방식입니다. 수학 도구 기사를 참조하십시오.

그런 다음 슬라이드 규칙을 사용하고 기계를 추가하는 수동 방법이 있습니다. 사인 / 코사인 테이블에서 행렬 요소를 찾아야하므로 1024 요소 샘플링을 위해 슬라이드 규칙을 2 백만 번 이상 작동해야합니다.

범용 컴퓨터에서도 작업을 수행 할 수 있습니다.

일부 (디지털 신호 프로세서, DSP) 특수 CPU 설계는 가속화 된 다중 누적 하드웨어로 만들어져 작업 속도가 빨라집니다. 그리고 4x4 행렬이 2x2 행렬의 2x2 행렬임을 지적함으로써 N ^ 2 연산을 필요로하는 N 개의 샘플의 문제를 해결하는 매우 영리한 알고리즘 인 FFT가 있습니다. 복합 번호 ( '1024'와 같이 2의 거듭 제곱이 편리함)를 취하고 N ^ 2 대신 N * Log (N) 연산 만 사용하는 방법이 있습니다. 즉, 1024 개의 입력에는 1,048,576 대신 61,440 개의 작업 만 필요합니다.

FFT는 일반 이산 푸리에 변환을 단순화하지 않습니다 .N 값은 비 프라임 (및 거의 항상 2의 거듭 제곱이 사용되어야 함)이 필요하기 때문에 다양한 방식으로 하드웨어 지원 될 수 있으므로 작업이 가능합니다. (곱하기 곱하기)는 시간 제한 단계입니다. 하나의 최신 (2019) 칩 (Analog Devices MMAC 열의 ADBSP-561 )은 마이크로 초당 2400 개의 이러한 작업을 수행 할 수 있습니다.

이것이 기본적으로 스펙트럼 분석기의 기능입니다.

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php