개방 루프 전압 게인과 폐쇄 루프 전압 게인은 어떻게 다릅니 까?

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연산 증폭기의 폐쇄 루프 이득은 Vout / Vin의 비율로 계산됩니다. 개방 루프 이득은 어떻습니까? 개방 루프 이득 및 폐쇄 루프 이득의 값은 연산 증폭기의 성능에 어떤 영향을 줍니까? 연산 증폭기의 개방 루프와 폐쇄 루프 이득 사이의 관계는 무엇입니까?

operational-amplifier

— 옛 성은
소스

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폐쇄 루프 이득은 개방 루프 이득을 "길들이기"위해 음의 피드백을 적용 할 때 발생하는 이득입니다. 폐 루프 게인은 폐 루프 게인과 피드백 양 (출력 전압의 일부가 입력으로 음으로 피드백 됨)을 알고있는 경우 계산할 수 있습니다.

공식은 다음과 같습니다.

A_{c l o s e d} = \frac{A_{o p e n}}{1 + A_{o p e n} \cdot F e e d b a c k}

$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$

개방 루프 이득은 일반적으로 이와 같은 성능에 영향을줍니다. 먼저 위의 공식을보십시오. 열린 루프가 10 만 개와 같이 거대하면 1 +는 중요하지 않습니다. 다수이며, 문제가되지 우리가 다수에 1을 추가할지하지 않습니다는 버킷의 감소와 같다. 따라서 수식은 다음과 같이 줄어 듭니다. $A_{open} \cdot Feedback$

이 경우 단지 상호 : 우리가 알고있는 모두가 부정적인 의견 인 경우 거대한 개방 루프 이득 그래서, 우리는 쉽게 폐쇄 루프 게인을 얻을 수 있습니다. 피드백이 100 % (즉 1)이면 이득은 1 또는단일 이득입니다. 네거티브 피드백이 10 %이면 게인은 10입니다. 큰 개방 루프 게인을 사용하면 피드백 회로를 설계하고 구축하는 데 필요한만큼 정확하게 게인을 설정할 수 있습니다. 그렇게 크지 않은 개방 루프 이득으로, 우리는 그것을 무시하지 못할 수도 있습니다. 더욱 그렇다면작다.

\begin{aligned} A_{c l o s e d} & = \frac{A_{o p e n}}{A_{o p e n} \cdot F e e d b a c k} \\ = \frac{1}{F e e d b a c k} \end{aligned}

$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$ 1 +

F e e d b a c k

$Feedback$

이제까지는 깔끔한 수학 및 디자인 편의성 문제가 더 있습니다. 큰 개방 루프 이득 : 폐쇄 루프 이득은 간단합니다. 그러나 실제로, 작은 개방 루프 이득은 주어진 이득을 달성하기 위해 부정적인 피드백을 덜 사용해야한다는 것을 의미합니다. 개방 루프 이득이 10 만인 경우 10 % 피드백을 사용하여 10의 이득을 얻을 수 있습니다. 개방 루프 이득이 50 일 경우 훨씬 적은 음의 피드백을 사용하여 10의 이득을 얻어야합니다. 수식으로 해결할 수 있습니다.)

우리는 일반적으로 증폭기를 안정화시키기 때문에 가능한 한 많은 음의 피드백을 사용할 수 있기를 원합니다. 증폭기를보다 선형 적으로 만들고, 높은 입력 임피던스와 낮은 출력 임피던스를 제공합니다. 이러한 관점에서 볼 때 개방 루프 이득이 큰 증폭기가 좋습니다. 낮은 게인 증폭기와 낮은 음의 피드백을 사용하는 것 (또는 마이너스 피드백이 발생하지 않는 증폭기)을 사용하는 것보다 큰 개방 루프 이득과 많은 음의 피드백을 갖는 증폭기를 사용하여 필요한 폐쇄 루프 이득을 얻는 것이 일반적으로 좋습니다. 이하는 그 ) 이득 개방 루프를. 가장 부정적인 피드백을 가진 앰프는 안정적이고 선형 적입니다.

또한 오픈 루프 게인이 얼마나 큰지도 신경 쓰지 않아도됩니다. 100,000입니까 아니면 200,000입니까? 중요 : 특정 게인 후에 단순화 된 근사 공식이 적용됩니다. 따라서 높은 이득 및 음의 피드백을 기반으로하는 증폭기는 매우 이득이 안정적입니다. 이득은 증폭기의 특정 개방 루프 이득이 아니라 피드백에만 의존합니다. 개방 루프 게인은 크게 변하는 한 크게 달라질 수 있습니다. 예를 들어, 개 루프 게인이 다른 온도에서 다르다고 가정합니다. 그것은 중요하지 않습니다. 피드백 회로가 온도에 영향을받지 않는 한 폐 루프 이득은 동일합니다.

— 카즈
소스

개방 루프 이득은 연산 증폭기 내부의 IC에 의해 결정됩니다. 입력 저항과 피드백 저항에 의해 결정되는 Vout / Vin을 사용하여 폐쇄 루프 이득을 결정할 수 있습니다.

— nee

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개방 루프는 실제로 연산 증폭기 내부의 IC에 의해 결정됩니다. 연산 증폭기에는 많은 단계가 없지만 수동 부하 저항 대신 능동 부하를 사용하여 큰 이득을 달성하며 단 몇 단계에 걸쳐 많은 수를 곱합니다. 연산 증폭기의 게인이 높기 때문에 간단한 저항 계산 만 정확하게 작동합니다. 그것들은 1 / 피드백 공식에 연결되어 있습니다. 저항기에 사용하는 용어는 반전 연산 증폭기 구성을 시각화하고 있음을 나타냅니다. 입력과 피드백 이-터미널에서 동일한 가상 접지 로 혼합되기 때문에 약간 까다 롭습니다 .

— Kaz

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비 반전 단계를 먼저 살펴보십시오. 그들은 간단하다. 입력과 피드백은 완전히 분리되어 있습니다. 입력은 +로, 피드백은-로 이동합니다. 피드백 분율은 전압 분배기에 의해 사소하게 제공됩니다. 출력은 두 개의 저항 R1과 R2에서 드롭됩니다. 피드백은 R2 / (R1 + R2) 사이의 비율입니다. 게인은 1 / 피드백이므로 게인은 (R1 + R2) / R2 또는 1 + R1 / R2 여야합니다.

— Kaz

반전 단계는 무엇입니까?

— nee

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주석 대신에 새로운 질문을 시작하고 싶을 수도 있습니다. 반전 구성의 입력 임피던스도 다릅니다. 공통 모드 게인은 실제 연산 증폭기의 비 이상적인 동작입니다. 동일한 입력을 +와-에 모두 보내면 차동 게인보다 작지만 약간의 증폭이 있습니다. 이상적인 연산 증폭기에서는 공통 모드 게인이 없습니다. 이것이 바로 CMRR (Common-Mode Rejection Ratio)입니다. en.wikipedia.org/wiki/Common-mode_rejection_ratio

— Kaz

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내 대답은 비 반전 및 반전 연산 증폭기 기반 증폭기에 대해 설명합니다.

기호 :

(opamp의 ope-loop gain) $A_{OL}$
(피드백을 갖는 폐쇄 루프 이득) $A_{CL}$
(입력 감쇠 계수)- $H_{IN}$
(피드백 팩터). $H_{FB}$

저항 피드백의 경우 : $H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) 비 반전

입력 전압이 합산 접점 (차동 입력)에 직접 적용되기 때문에 H의 고전적인 피드백 공식이 적용됩니다.

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

들면 우리가 $A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) 반전

이제 입력 전압이 합산 접점 (직접 입력 쌍)에 직접 적용되지 않지만 저항 전압 분배기를 통해 반전 단자로 입력되기 때문에 입력 전압이 Acl에 대한 공식이 적용되기 전에 상응하게 감소됩니다. 중첩 규칙으로 인해 ( 가정 ) 설정 $V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

따라서 우리는 :

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

$-H_{FB} \cdot A_{OL}$

편집 : " 개방 루프 게인 및 폐 루프 게인의 값이 연산 증폭기 성능에 어떤 영향을 줍니까? "

D) 다음 답변 은 개방 루프 대역폭 Aol (실제 opamp)의 함수로서 비 반전 증폭기의 사용 가능한 대역폭 에 관한 것입니다.

대부분의 경우 개방 루프 이득의 실제 주파수 의존성을 위해 1 차 저역 통과 기능을 사용할 수 있습니다.

Aol (s) = Ao / [1 + s / wo]

따라서 Acl (A에서 주어진)에 대한 표현을 기반으로 우리는 쓸 수 있습니다.

Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo) + Hfb]

1 / Ao << Hfb 및 1 / Hfb = (1 + R2 / R1)로 우리는 (적절한 재정렬 후)

Acl (s) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + s / woAoHfb)]

괄호 안의 표현은 코너 주파수를 갖는 1 차 저역 통과 함수입니다

w1 = woAoHfb

따라서, 네거티브 피드백으로 인해 대역폭 wo (개방 루프 이득)가 AoHfb 계수만큼 확대 됩니다.

그 이상으로 우리는 쓸 수 있습니다

woAo = (w1 / Hfb) = w1 (1 + R2 / R1)

이것은 다음과 같이 쓸 수있는 고전적인 상수 "게인 대역폭"제품 (GBW)입니다.

w1 / wo = Ao / Acl (ideal) .

— LvW
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개방 루프와 폐쇄 루프 이득의 차이 인 초과 이득과 관련하여 이것을 생각하면 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 개방 루프 이득이 100,000이고 폐쇄 루프 이득이 10이면 차이는 99,990 또는 거의 100dB입니다. ( 게인을 dB로 어떻게 변환했는지 명확하지 않은 경우이 에세이를 읽으십시오 .) 대신 폐쇄 루프 게인이 1,000 인 경우 차이가 여전히 매우 크기 때문에 초과 게인을 거의 줄이지 않습니다. 이 경우 차이를 99dB 미만으로 줄이려면 10 차이의 차이 내에 있어야합니다.

이 예제 증폭기의 개방 루프 이득은 너무 높아서 모든 실제 목적으로 초과 이득을 100dB이라고 부를 수 있습니다.

이러한 초과 이득은 성능 매개 변수의 개선에 기여합니다. 예를 들어, 증폭기의 오프셋 전압이 30mV이고 초과 게인이 60dB 인 경우 폐쇄 루프 시스템의 오프셋 전압은 1000 ~ 30µV의 계수로 향상됩니다. 그러나 개방 루프 게인에는 지배적 인 극점과 영점이 다르기 때문에 작동 빈도를 고려해야하므로 그와 상당히 가깝게 작동하면 설명이 덜 간단 해집니다.

또한 개방 루프 이득 개념은 전압 피드백, 전압 모드 증폭기에만 적용됩니다. Norton 증폭기, 전류 피드백 증폭기 및 OTA 기반 op-amp ( CCI 및 CCII 클래스 증폭기 등 )는 한계에 따라 다른 뉘앙스를 갖습니다.

— 자리 표시 자
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개방 루프 이득은 내부 장치와 내부 회로의 이득 특성에 의해 결정되며 OP 앰프의 경우 수십만 개가 될 수 있습니다. 폐쇄 루프 이득은 외부 회로, 입력 및 피드백 저항의 비율에 의해 결정됩니다.

— 사용자 207421
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연산 증폭기의 개방 루프 전압 이득은 회로에 피드백이 사용되지 않을 때 얻는 이득입니다. 개방 루프 전압 게인은 일반적으로 매우 높습니다. 실제로 적용된 연산 증폭기에는 무한 개방 루프 전압 게인이 있습니다.

— Md. Sumon Prodhan
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