구형파가 존재합니까?

안테나를 통해 구형파를 보내면 사각형처럼 보이는 전기장과 자기장이있는 구형 전자기파가 발생합니까? 또한, 진폭이 갑자기 / 거의 점프하기 때문에, 푸리에 변환에 의해 예측 된 것과 같은 매우 높은 주파수 사인파를 얻을 수 있습니까?

— 사용자 163416
소스

완벽한 가 무한 대역폭을 필요로하기 때문에 구형파 (0 상승 / 하강 시간)이 존재하지 않습니다.

— 피터 스미스

안테나는 유한 대역폭을 가지고 있습니다

— analogsystemsrf

무한 대역폭 및 제로 임피던스

— JonRB

전기장이 이상적인 구형파라면, 자기장은 일련의 포지티브 및 네거티브 스파이크와 같지 않습니까?

— user253751

답변:

아시다시피 (푸리에 변환을 언급 했으므로) 구형파는 무한정의 사인파의 합으로 표현 될 수 있습니다 (아래 그림 참조). 그러나 실제 물리적 안테나를 통해 실제 구형파를 보낼 수는 없습니다. 무한 시리즈를 따라 이동하면 주파수가 점점 높아지고 결국 여러 가지 이유로 안테나가 전송할 수없는 주파수에 도달하게됩니다. . 전자기 스펙트럼 차트를 보면 특정 주파수 이상의 전파를 "빛"이라고하며, 안테나가 아무리 좋더라도 해당 주파수에 도달하지 못할 수도 있습니다.

(그러나 실제로, 매우 낮은 주파수에서 매우 높은 주파수로 넓은 대역폭을 통해 전송할 수있는 안테나가 있고 그 위에 구형파의 근사치를 보내면 매우 높아집니다. 푸리에 변환에 의해 예측 된 것처럼 주파수가 나타납니다.)

또 다른 문제가 있습니다 . 몇 개의 사인파라도 유한 한 사인파에서 실제로 구형파 형태에 접근 할 수 는 없습니다 . 이 문제는 훨씬 이론적이며 실제로 실제로 발생하지는 않지만 Gibbs 현상 이라고합니다 . 주파수가 아무리 높아도 사각 파의 근사치가 항상 큰 점프에서 낮은 것에서 높은 것으로, 높은 곳에서 낮은 곳으로 넘어갈 것입니다. 오버 슈트는 시간이 짧아지고 짧아 질수록 근사치가 더 좋아집니다 (진행 빈도가 높을수록). 점프 크기의 약 9 %로 수렴합니다.

— 글렌 윌렌
소스

유한 한 사인파 에서 실제로 구형파를 만들 수는 없다고 말해야합니다 . 무한한 합계에서 할 수 있습니다. 제한을 초과하면 엡실론-델타 인수로 볼 수 있듯이 오버 슈트가 사라집니다.

— DerManu

구형파에 대한 푸리에 시리즈는 구형파로 수렴하지만 구형에 균일하게 수렴하지는 않습니다 . 왜냐하면 시리즈의 유한 한 용어 (예를 들어, 1 조 개)를 취하면 여전히 약 9 %의 오버 슈트가 발생하기 때문입니다. . (실제로, 더 구형파 연속 균일 구형파 연속 함수 수렴 일련하지 없으므로 또, 푸리에 급수는 특히 문제이다하지 슈트 그렇게 할 다른 시리즈가있다.).

— 태너 Swett

합계는 왼쪽 및 오른쪽 한계의 평균으로 수렴하는 전이를 제외하고 모든 곳에서 구형파로 수렴합니다. 수렴이 균일하지 않으므로 오버 슈트가 사라지지 않습니다.

— copper.hat

@ copper.hat : 나는 Foorier 자신이 용어의 수가 증가함에 따라 오버 슈트의 진폭이 무의미하게 0에 접근하지 않았다는 사실에 다소 불만이 있다는 것을 읽었습니다. 그러나 함수가 정확한 값의 특정 엡실론 내에 있지 않은 영역의 비율은 항 수가 증가함에 따라 0에 가까워집니다.

— supercat

기술적으로 모든 안테나가 충분히 뜨거워지면 빛을 방출합니다

— Nate S.

구형파는 연속 함수가 아니기 때문에 실제 수학에는 완벽한 수학적 구형파가 존재하지 않습니다 (단계에서 미분이 없음). 따라서 구형파 만 근사 할 수 있으며 근사값은 매우 높은 주파수를 가지며 어떤 시점에서는 안테나가 전송할 수 없으므로 저역 통과 필터가됩니다.

— 나만
소스

양자 효과 때문에 연속 함수는 실제 세계에도 존재하지 않습니다.

— supercat

또한 "단계에서 미분을 갖지 않는다"는 논리가 기능이 연속적이지 않다는 것을 의미하지는 않습니다. 차별화 할 수없는 것은 연속적이지 않음을 의미하지 않습니다. 그러나 단계의 한쪽 한계가 일치하지 않기 때문에 기능이 연속적이지 않습니다.

— Sean Haight

위의 답변과 비교하여보다 일반적인 경우에는 아무것도 즉석에서 중지하거나 시작할 수 없습니다. 그렇게하는 것은 무한한 에너지를 의미하는 무한 고주파 성분을 의미합니다. 제한 요인은 특수 상대성 이론 및 양자 역학 불확실성 원리의 광속 제한입니다.

원하는 전환이 더 선명할수록 시스템에 더 많은 에너지를 공급해야합니다.

— 더크 브루 에르
소스