샘플링 속도를 높이면 앤티 앨리어싱 필터를 더 쉽게 구현할 수있는 이유는 무엇입니까?

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샘플링 속도 및 앤티 앨리어싱 필터에 관한 질문 에 대한 답변 에서 다음을 읽었습니다.

이론상 최소 샘플링 속도에 가까울수록 아날로그 필터를 실제로 구현하기가 더 어려워집니다.

내가 실수하지 않으면 샘플링 속도가 이론상 필요한 최소 샘플링 속도에 가깝다면 아날로그 앨리어싱 제거 필터를 설계하는 것이 더 어려울 것입니다.

나는 그것이 많은 사람들에게 의미가 있다고 확신하지만 여기서 의미하는 것이 무엇인지, 왜 그런지 알 수 없었습니다. 더 간단한 방법으로 예제로 설명 할 수 있습니까?

filter sampling aliasing

— 사용자 1245
소스

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샘플링 주파수를 줄이면 주파수 영역에서 이미지 사이의 간격이 줄어 듭니다.

출처

스펙트럼의 반복은 샘플링 주파수에서 발생합니다. 이미지가 서로 가까워지면 앨리어싱 제거 필터에서 더 많은 감쇠를 달성해야합니다. 다음 이미지가 발생하기 전에 필터가 통과 대역에서 정지 대역으로 전환해야합니다.

소스 에서 이 프레젠테이션

— 사용자 110971
소스

흥미 롭군 그러나 녹색의 LP 필터는 1fs가 아니라 1fs-w에서 0이되고 있습니다. 원하는 신호 BW가 100Hz이고 샘플링 속도가 500Hz 인 경우 LP 필터 정지 대역이 400Hz에서 최대로 발생해야합니까?

— user1245

@atmnt는 어떻게 될지 생각합니다. 신호가 [-100, 100] 범위를 차지합니다. 또한이 주파수 범위를 벗어난 일부 신호에는 신경 쓰지 않아도됩니다. 첫 번째 이미지는 500Hz로 나타납니다. 앨리어싱을 방지하려면 아날로그 입력을 [-400, 400] 범위로 제한해야합니다. 따라서 샘플링하면 -400Hz가 100Hz로 나타납니다.

— user110971

스톱 밴드를 100Hz와 400Hz 사이에서 설정하는 것이 맞습니까? (100Hz로 가정하면 감쇠가 없습니다) 100Hz BW 신호 입력의 경우.

— user1245

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또는 대신 샘플링 속도를 높일 수 있습니다. 그러나 문제는 올바른 최소 요구 샘플링 속도를 설정하기 위해 필터 범위의 전이 영역을 알아야한다는 것입니다. 나는 그것이 1kHz와 6 차에서 3dB라는 것을 알고 있습니다.

— user1245

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@atmnt 당신은 그것을 해결할 수 있습니다. 예를 들어 버터 워스 (Butterworth) 필터를 사용하는 경우 필터 주문 당 10 년당 20dB입니다. 스톱 밴드 감쇠를 60dB로 설정하십시오. 그러나 나는 이것이이 질문의 범위를 벗어난 것이라고 생각합니다. 필터에 대해 잘 모를 경우 다른 질문을해야합니다.

— user110971

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아날로그 영역에서 디지털 영역의 신호를 재구성하려면 아날로그 신호에 존재하는 가장 높은 주파수의 각주기에서 적어도 두 개의 샘플이 필요합니다. 예를 들어 CD에서는 44.1kHz를 사용하여 20kHz의 오디오 대역에서 최대 주파수를 샘플링합니다. 그들은 40kHz를 사용할 수 있었지만 한계에 맞았으며 안티 앨리어스 필터는 불가능했습니다.

44.1 kHz의 샘플링 속도에서 앨리어싱없이 디지털 방식으로 캡처 할 수있는 이론적으로 가장 높은 주파수 오디오 신호는 22 kHz입니다. 따라서 24 kHz가 44.1 kHz 디지털 샘플링 시스템에 공급되면 어떻게 될까요?

이것은 디지털 영역에서 20 kHz 신호로 앨리어싱되며 악화 될 수 있습니다. 신호가 30kHz라면? 이것은 디지털 영역에서 16kHz가됩니다.

언더 샘플링은 별칭 출력을 생성하기 때문입니다.

여기 에서 그림 .

이를 방지하기 위해 20kHz와 24kHz 사이의 적절한 감쇠를 제공하는 필터를 사용하십시오. 24kHz 신호가 앨리어싱 된 실제 20kHz 오디오 신호가되는 한계에 맞기 때문에 24kHz라고 말합니다. 따라서 최대 20kHz (더 이상은 아님)의 청력이 우수한 사람들을 위해 앤티 앨리어싱 필터는 20kHz에서 거의 제로 감쇠를, 24kHz에서 최대 80dB (또는 그 이상) 감쇠를 제공해야합니다.

이것은 상당히 높은 차수 필터이며 이와 같은 시스템을 다루는 대부분의 엔지니어는 샘플링 속도 대 최고 아날로그 주파수에 대해 3 : 1 이상의 비율을 선호합니다.

— 앤디 일명
소스

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앤티 앨리어스 필터에는 3 개의 밴드가 있습니다.

1) DC에서 Fwanted까지의 통과 대역
2) Fsample-Fwanted에서 무한대
까지의 정지 대역 3) Fwanted에서 Fsample-Fwanted 로의 전이 대역

필터 비용 (단계 수, 성분 Q, 승수 수)은 전이 대역의 역수에 대략 비례하며 정지 대역의 깊이 (dB)로 증가합니다.

Fsample이 높을수록 전이 대역이 넓고 필터가 저렴합니다.

— Neil_UK
소스

그러나 정지 대역은 dB 단위의 정량적 정의를 가지고 있습니까?

— user1245

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@atmnt 저지 대역은 원하는 것입니다. 일부 사람들은 -40dB에 만족하지만 (오실로스코프에 앨리어싱이 표시되지 않음) 다른 사람들은 -100dB (고성능 측정 기기)가 필요합니다. 저지 대역이 깊어지면 비용도 포함되므로이를 포함하도록 답변을 업데이트하겠습니다.

— Neil_UK

귀하의 답변은 매우 유익합니다. 예제를 사용하여 하나만 더 질문하면됩니다. Fwanted라고 할 때 3dB 차단 주파수를 의미합니까? 예를 들어, 힘 트랜스 퓨저로부터 원하는 진동의 대역폭이 200Hz라면 Fwanted를 200Hz 이상으로 선택 하시겠습니까? 우리가 Fwanted라고 말할 때 우리는 평평하고 감쇠가 없거나 3dB 주파수를 의미하기 때문에 묻습니다.

— user1245

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$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$ $f_s/2$

$f_s/2$

따라서 필터는 이상적으로 다음을 수행해야합니다.

일 때 아무 것도하지 마십시오 $f < f_s/2$

그러나

일 때 모든 것을 차단 $f > f_s/2$

불가능합니다! 따라서 타협이 필요합니다.

$f_s/2$ $f_s/2$

다음과 같은 경우 상황이 훨씬 쉬워집니다 .

$f_s/2$

또는

$f_s/2$

— 비펠 렉키
소스

실제로 정지 대역에는 dB 단위의 양적 정의가 있습니까? 설계 할 때 추측해야하지만 정량 목표 dB는 무엇입니까? 어떤 생각?

— user1245

다른 예로서, 일부 포스 트랜스 듀서는 500Hz로 샘플링되었으며 BW의 관심은 200Hz입니다. 정지 대역이 300Hz 인 LP 앤티 앨리어싱 필터가 필요합니까? 현재 1kHz 6 차 앤티 앨리어싱 필터가 사용됩니다.

— user1245

명확한 답은 없습니다. 필터가 더 많이 감쇠되면 (더 높은 차수) 앨리어싱은 문제가되지 않습니다. 그러나 신호에 더 많은 영향을 줄 수 있습니다. 모든 응용 프로그램에 대해 개별적 으로 찾아야 하는 타협 입니다. 별명을 작성할 수있는 컨텐츠가 없으면 필터가 필요하지 않은 경우에도 신호에 따라 다릅니다. 500Hz는 매우 낮으며 200Hz BW에 상대적으로 가깝습니다. 요즘 1Msps ADC도 저렴하기 때문에 대안은 매우 간단한 RC 필터 (1 차)이지만 1MHz에서 샘플링 할 수 있습니다. 데이터가 너무 많으면 평균화하십시오.

— Bimpelrekkie

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관심있는 대역이 DC에서 100Hz이고 신호에 대역 제한 화이트 노이즈가 10kHz라고 가정합니다. 이제 2kHz로 샘플링하기로 결정했다고 가정하겠습니다. 20dB / decade 감쇠로 멋진 로우 폴 카운트 필터를 구축하고 노이즈를 감쇠하여 앨리어싱을 최소화 할 수 있습니다

이제 210Hz로 샘플링하고 싶다고합시다. 충분한 감쇠를 얻으려면 고차 필터를 만들어야합니다. 이러한 필터는 설계 및 구성이 더 어렵고 비용이 많이 듭니다. 올바르게 처리하면 통과 대역에서 실질적인 위상 왜곡을 가진 신호를 얻게됩니다.

— 스콧 시드 먼
소스

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아날로그 필터의 경우 가장 높은 관심 주파수 범위에서 필터의 성능을 고려해야합니다. 이것은 종종 아날로그 필터에 대해 "fc"를 가장 높은 관심 주파수보다 조금 더 높게 설정해야한다는 것을 의미합니다 (또는 더 선명한 필터 사용).

앨리어싱을 피하려면 앨리어싱 된 신호에 의한 오염을 허용 할 수있는 최대 레벨에서 필터를 통과하는 최고 성분의 주파수의 두 배 이상인 주파수로 샘플링해야합니다. 이는 샘플링 속도가 적어도 fc 2 배임을 의미하며 종종 약간 높아야합니다.

따라서 이제는 샘플링 속도가 높을수록 거꾸로 작업하면 fc를 높일 수 있으며 fc보다 낮은 관심 주파수까지 쉽게 평평하게 응답 할 수 있습니다.

그러나 . 아시다시피, 대역폭에 따라 노이즈가 증가합니다. 따라서 저소음 애플리케이션의 경우 필터 대역폭을 보수적으로 설정해야 할 수 있습니다.

— DrM
소스