이상적인 커패시터 충전시 손실 된 열

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이상적인 커패시터를 사용하여 다른 이상적인 커패시터를 충전하면 직관에 따라 커패시터가 저장 요소이므로 열이 발생하지 않습니다. 에너지를 소비해서는 안됩니다.

원래 질문

그러나이 질문을 해결하기 위해 두 가지 방정식 (평형 상태에서 두 커패시터의 충전 및 동일한 전압 보존)을 사용하여 실제로 에너지가 손실되었음을 알았습니다.

내 다이어그램

내 솔루션

이 경우 열이 손실되는 메커니즘은 무엇입니까? C1에서 전하를 더 가깝게 밀기 위해 필요한 에너지입니까? 충전을 가속화하고 이동시키기 위해 에너지가 소비됩니까? "열"이 발생하지 않는다고 주장하는 것이 옳습니까?

$V_0$

병렬 커패시턴스

— Aditya P
소스

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가지고는 읽고 : en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox를 . 내 개인적인 견해로 는 정답이 나와 있지 않습니다. 에서 내 의견 정답은 전력을 소모 할 수있는 회로에서 어떤 요소가 없기 때문에 "0"(제로)입니다. 네, 직감에 동의합니다. 또한이 논쟁의 역설에서 (연구) 질문을하는 것은 어리석은 생각이라고 생각합니다. 기본적으로 선생님이 기대하는 답변 을 알고 선택하면됩니다. 아무도 그로부터 아무것도 배우지 않습니다.

— Bimpelrekkie

1

@Bimelrekkie 감사합니다! 그 링크는 정말 도움이 될 것입니다. 나도 당신에 동의합니다.

— Aditya P

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@Huisman이 올바르게 지적했듯이 이것은 말도 안되는 질문입니다. 모은 회로는 내장 모순으로 인해 이상적인 회로 요소에 대한 정의를 위반 합니다 . 병렬 요소 는 동일한 전압을 가져야하지만 커패시터 양단의 전압 은 즉시 변경 될 수 없습니다 . 따라서 서로 다른 전압으로 병렬로 두 커패시터를 연결하는 것은 유효하지 않은 회로 이므로 일반적인 회로 기술로는 분석 할 수 없습니다. 다른 책을 구하십시오.

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt 회로도는 기본 요소를 가진 이상적인 드로잉 도구이며 그 중 하나는 이상적인 와이어입니다. 와이어 저항과 같은 기생을 나타내려면 이상적인 저항으로 표시해야합니다. 다른 것은 모호함을 유발하는 심각하고 부정확 한 표기법 남용입니다. Huisman은 정답을 제시합니다.

— Shamtam

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@BenVoigt 회로 분석을 배우는 학생들은 항상 구성 요소가 이상적이라고 가정합니다. 그렇지 않으면 회로를 수학적으로 분석 할 수 없습니다. 이 질문은 분명히 숙제 문제에 관한 것이며 학생의 관점에서 대답해야합니다.

— Elliot Alderson 12

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사실 이러한 이론적 예 거짓말의 문제가 현재 가정한다 무한 위한 0초 . 보존법에서 이것을 대체하여 대체 :

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

전하가 보존되기 때문에, 제로 시간에 무한 전류의 가정은 잘못되었습니다.

$P_{diss}=VI$

그래서 답은 정의 할 수 없습니다

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
소스

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예. 이것이 유일한 정답입니다.

— Elliot Alderson

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전력 손실은 계산할 수 없지만 에너지 손실은 가능합니다.

— Ben Voigt

2

Dirac의 델타와 함께 보존법을 적용 할 수 있습니다. 실수 / 복합 세트에 무한대를 추가 할 수 없으며 미적분이 계속 작동 할 것으로 기대합니다. 세트가 부분적으로 주문되지 않습니다. 그것이 부분적으로 주문되지 않았다면, Zorn의 명예가 없으며, 이는 선택의 공리가 없음을 의미합니다.

— user110971 2018 년

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질량이 비탄력적인 방식으로 충돌하면 운동량은 보존되지만 에너지는 손실되어야합니다. 2 커패시터 역설과 동일하다. 충전은 항상 보존되지만 열 및 EM 파에서는 에너지가 손실됩니다. 간단한 회로의 회로도 모델은 상호 연결 저항과 같은 미묘한 메커니즘을 보여주기에 충분하지 않습니다.

탄성 충돌은 와이어에 직렬 인덕터를 추가하는 것과 같다고 할 수 있습니다. 둘 사이의 어딘가가 현실입니다. 연결은 저항과 인덕터로 구성됩니다. 우리의 회로도가 그것들을 보여주지 않을 수 있다는 사실은 단지 우리의 상상력의 약점입니다.

— 앤디 일명
소스

2

나는 당신이 쓴 다른 대답에서도 그것을 발견했습니다. 아마도 당신은 stackexchange에 연락을 시도해야 할 것입니다, 그들은 당신을 목표로하는 사용자를 찾을 수 있습니다. 당신은 정말로 이것을보고해야합니다.

— Aditya P

2

공감대를 가지십시오 :)

— 솜브레로 치킨

3

나는 이것이 원래의 질문에 대한 답을 느끼지 못했기 때문에이 답변을 다운 투표했다. OP에 도움이되지 않은 입자 및 파동 물리에 대한 토론으로 방황 한 것처럼 보였습니다. 익명의 다운 보트가 허용되는 이유가 있다고 생각합니다. 자, 당신은 내가하는 것보다 훨씬 더 많은 평판을 가지고 있습니다. 나는 과거에 당신의 다른 답변을 많이 투표했지만 더 이상 귀찮게하지 않을 것입니다. 필요하면 알려주세요.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson 나는 단지 관찰하고 언급하는 것을보고하지 않습니다. 나는 입자 나 파동 물리학을 언급 한 적이 없다. 나는 뉴턴 방식으로 대중과 비교했습니다. 즉 운동량 보존은 전하 보존과 매우 유사합니다.

— Andy 일명

1

우리의 회로도가 그것들을 보여주지 않을 수 있다는 사실은 단지 우리의 상상력의 약점입니다. 음, 나는 그것이 초조 한 질문 제도이거나 이상적인 회로와 실제 회로 사이의 걸프를 설명하려는 시도라고 생각합니다. 충돌 유추는 좋은 물리학이며, 단위와 메커니즘은 옳습니다. 특히 빼기 전의 총 에너지는 소산 수단과 무관 한 적자를 떠납니다. 그것에 방사선 저항. 그림과 같이 회로는 역설입니다. 잘못된 SPICE는 질식 할 것입니다.

— Neil_UK

3

이 경우 열이 손실되는 메커니즘은 무엇입니까?

일반적으로 전선과 스위치에는 약간의 저항이 있습니다. 전선을 통해 전류가 흐르기 때문에 열이 발생합니다.

손실 된 에너지가 V0으로 충전 된 경우 "등가"직렬 커패시턴스에 저장된 에너지와 같습니다. 왜 그런지 이유가 있습니까?

충전 및 전압이 비례하는 "이상적인"커패시터를 충전하면 에너지의 50 %가 열로 변환됩니다.

그러나 충전과 전압이 정확히 비례하지 않는 "실제"커패시터가있는 경우 (DLC의 경우) 열로 변환되는 에너지의 비율은 정확히 50 % 가 아닙니다 .

이것은 관측의 핵심 이 커패시터 방정식 (q ~ v)에 있고 그 방정식과 독립적 인 "직관적 인"설명이 없다는 것을 의미합니다.

(방정식과 무관 한 설명이있는 경우 백분율은 "실제"커패시터에 대해서도 50 %가됩니다.)

— 마틴 로즈 나우
소스

1

"질문이 잘못되었습니다"와 함께 가야합니다.

문제가 이전 문제에서 다른 질문으로 편집 된 것 같습니다.

"답변"은 모두 Q ^ 2 * C / C ^ 2 또는 Q / C의 단위를 갖습니다.

EE 수업을받은 지 40 년이 지났지 만 그 전압은 그렇지 않습니까? 전압 단위로 "열 분산 된"질문에 어떻게 대답합니까?

— pbm
소스

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

내 뇌에서 잃어버린 것 같습니다. 맞습니다. 단위는 q ^ 2 / C입니다. 도대체 그게 뭐야? 그리고 승자는 줄입니다. 따라서 아마도 내 대답을 하향 조정해야 할 것입니다.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

만약 R = 0이라면 , 소산 된 에너지는 어디로 가는가 ? 구체적으로, 질문에 따라 어떻게 열로 변환됩니까? 0이 아닌 R을 가정하여 방정식을 도출 한 다음 R을 0으로 설정하려면 어떻게해야합니까?

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson : R = 0의 실제 경우는 빨간 청어입니다. "실제 회로"에서도 와이어의 R = 0이라고 가정하지 않습니다. 우리는 R이 0이 아니라 "무시할 수있는"것으로 가정합니다. 이는 똑같은 것이 아니며 때로는 문제를 일으킬 수있는 가정입니다. 이 유도가 보여주는 것은 R이 아무리 작아도 0이 아닌 한 소비되는 전력은 항상 같다는 것입니다.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert 네, 당신이 한 말! 그것이 0 이 아닌 한 그것은 내 요점이었습니다.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort 내가 읽은 것으로부터 , 뉴턴 프레임 워크 내에서 대량의 입자는 g를 경험하지 않습니다. 질량이없는 물체가 경험하는 공간이 중력이 구부러지는 방식 때문입니다. g.

— Aditya P