커패시터가 얼마나 빨리 방전되는지 어떻게 계산합니까?

최대 5V까지 충전되는 1F 커패시터가 있다고 가정 해보십시오. 그런 다음 캡을 3 ~ 5V 사이에서 작동 할 때 10mA의 전류를 소비하는 회로에 연결한다고 가정합니다. 회로를 방전하고 전원을 공급할 때 커패시터의 전압을 시간과 관련하여 계산하려면 어떤 방정식을 사용해야합니까?

캡의 충전은 커패시턴스와 전압의 선형 곱입니다 (Q = CV). 5V에서 3V로 드롭하려는 경우 제거하는 충전량은 5V * 1F-3V * 1F = 2V * 1F = 2 쿨롱입니다. 1 Amp는 초당 1 Coulomb이므로 2C는 2C / (0.01 C / sec) 또는 200 초 동안 0.01A를 제공 할 수 있습니다. 정전류 에서 실제로 캡에서 충전을 인출하면 캡 의 전압이 시간에 따라 선형으로 5V에서 3V로 감소합니다 .Vcap (t) = 5-2 * (t / 200)에 의해 주어집니다.

물론 이것은 공급되는 전압이 변하는 동안에도 일정한 10mA를 소비하는 부하가 있다고 가정합니다. 일반적인 단순 부하는 비교적 일정한 임피던스를 갖는 경향이 있는데, 이는 캡 전압이 감소함에 따라 전류가 감소하여 캡의 일반적인 비선형 감쇠 지수 전압을 초래한다는 것을 의미합니다. 이 방정식의 형식은 V (t) = V0 * exp (-t / RC)입니다.

커패시터 양단의 전압에 대한 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

일정한 특별한 경우에 이것은 $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

우리는 찾으려는 재 배열이 우리를 제공하므로, $t$

= 3 분 20 초. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

더 일반적인 해결책은 시간의 함수 인 곳 입니다. 나는 10mA가에서, 초기 현재이라고 가정합니다 V 0 = 5V. 그 후 방전 저항 R은 = 5 $I$$V_0$$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

또는

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

이것은 말이됩니다. 지수 방전에 이어 선형 방전보다 3V 늦게 나옵니다.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

일반적으로 :

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

대답은 이미 위에 나와 있지만 이것이 내가 생각하는 방식입니다.

정전류 가정 : I = C * dV / dt-> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F-> dt = 1F * 2V / 10mA = 200 초