제어 이론없이 연산 증폭기 피드백 설명

우리는 미적분학 전에 고등학교 수업에서 연산 증폭기를 가르치고 있습니다. 따라서 우리는 제어 이론을 사용하여 연산 증폭기의 반응 방식을 가르 칠 수 없습니다. 마찬가지로 피드백 회로의 작동 방식에 대한 직관적 인 설명을 원합니다. 예를 들어 부정적인 피드백을 받으십시오. V +와 V- 사이의 초기 델타 차이가 어떻게 출력에서 ​​매우 큰 (G (V +-V-)) 차이를 가져 오는지 보여줄 수있는 명확한 방법이 있습니까? 그 주장을 받아들이고 표준 가상 짧은 주장에 더해 출력 전압이 어떻게 수렴하는지 보여줍니다.

누구나 명확하게 설명 할 수 있습니까?

기본 피드백 방정식에는 미적분학이나 고급 수학이 필요하지 않으며 단순한 대수 만 있습니다. 고등학교 수준의 수학 내에 있어야합니다. 먼저 무슨 일이 일어나고 있는지 설명하고 방정식을 작성하여 방정식을 따라 가면 방정식이 훨씬 잘 작동합니다. 구두 설명을 모델링하여 학생들이 방정식을 생각해 보도록 초대 할 수도 있습니다. 나는 보통 다음과 같은 피드백을 설명합니다.

opamp는 두 전압과 큰 이득의 차이를 취하는 매우 간단한 전자 빌딩 블록입니다.

네, 정말 간단합니다. G는 매우 큰 숫자로 보통 100,000 이상이지만 더 많을 수 있습니다. 그 자체로는 유용하기에는 너무 높으며, 파트마다 크게 다를 수 있습니다. 예를 들어, 마이크 프리 앰프와 같은 것을 만들고 싶다면 약 1000의 게인 만 원합니다. 따라서 opamp는 실제로 높고 예측할 수없는 게인을 제공하지만 일반적으로 원하는 것은 훨씬 낮고 예측 가능한 게인입니다. 이것이 opamp가 거의 사용되지 않음을 의미합니까? 전혀 동작하지 않고 예측 가능한 이득을 가진 회로를 만들기 위해 opamp의 거친 양털 원시 이득을 이용하는 기술이 있기 때문에 전혀 아닙니다. 이 기술을 네거티브 피드백 이라고 합니다 .

네거티브 피드백은 출력에서 ​​출력의 일부가 차감됨을 의미합니다. 처음에는 마음을 감싸기가 약간 어렵습니다.이 회로를 고려해 봅시다.

지난 주에 이야기했던 것처럼 R1과 R2가 어떻게 전압 분배기를 형성하는지 주목하십시오 . 이 예에서 전압 분배기의 출력은 1/10을 Out으로 만듭니다. 그것이 opamp의 네거티브 입력으로 들어가기 때문에, 게인을 곱하기 전에 입력 (Vp)에서 빼집니다. 이것을 수학 용어로 표현하려면 :

우리가 정말로 알고 싶은 것은 Out이 입력의 함수로서 무엇인지, 우리는 Vp라고 부르기 때문에 그 자체로는 유용하지 않습니다. 어떻게 진행할 아이디어가 있습니까? (학생 중 한 명이 이것을 설명하거나 반에이 단계를 보여주기 위해 칠판에옵니다)

이 회로가 실제로 무엇을하는지 알아 내기 위해, Out이 Vp의 함수로 무엇인지 아는 것은 Vm에 대한 방정식을 위의 opamp 방정식에 꽂기 만하면됩니다.

일부 정리 후

지저분 해 보이지만 G가 클 때 이것이 실제로 무엇을 의미하는지 생각해보십시오. 처음에는 우리의 문제였습니다. 10 / G 항은 실제로 작기 때문에 1에 더해지는 것은 여전히 ​​대부분 1입니다. Vp에서 출력으로의 전체 이득은 거의 1에 비해 10에 불과하므로 기본적으로 10입니다. 또한 회로를 보면이를 확인할 수 있습니다. 1 볼트로 Vp를 구동한다고 가정 해 봅시다. 출력이 5 볼트라면 어떻게 될까요? Vm은 반 볼트입니다. 그렇다면 opamp는 어떻게할까요? 그것은 1 볼트의 Vp를 취하고 그로부터 Vm의 반 볼트를 빼고, 그 결과 반 볼트에 많은 수를 곱합니다. G가 100,000이면 opamp는 출력을 50,000 볼트로 만들고자합니다. 그렇게 할 수 없으므로 출력을 최대한 크게 만듭니다. 그럼 Vm은 어떻게 되나요? 올라갑니다. 결국 1V 레벨의 Vp에 도달합니다. 이 시점에서 opamp는 큰 출력 전압을 만들려고하지 않습니다. 출력이 너무 높아지면 Vm이 Vp보다 높아지고 opamp는 그 차이 (현재 음수)에 큰 게인을 곱한 다음 출력을 낮 춥니 다.

따라서 opamp가 출력을 만들어 Vm이 Vp보다 높으면 출력을 빠르게 낮추는 것을 알 수 있습니다. 너무 낮고 Vm이 Vp보다 작 으면 출력을 더 높게 구동합니다. 이 즉각적인 위아래 조정은 Vm이 Vp를 거의 따르도록 출력을 무엇이든지 만들게합니다. 실제로 opamp 출력을 올바른 Out으로 구동하기 위해 Vp와 Vm간에 약간의 차이가 필요하기 때문에 "꽤 많이"라고 말하지만, G가 너무 커서이 차이는 매우 작습니다. 그 작은 차이는 전체 회로 방정식의 10 / G가 우리에게 말하려는 것입니다.

몇 가지 예를 들어 봅시다. G가 100,000 인 경우 Vp에서 Out까지 회로의 전체 게인은 얼마입니까? 맞습니다, 9.9990 G가 50만이라면 어떻게 될까요? 9.9998. 방금 G를 5 배로 변경했지만 회로 이득은 .008 % 변경되었습니다. G는 전혀 문제가되지 않습니까? 충분히 큰 한 실제로는 아닙니다. 이것은 opamps의 문제 중 하나였습니다. 이득은 크지 만 다양 할 수 있습니다. 한 부분은 100,000을, 다음은 50만을 얻을 수 있습니다. 이 회로에서는 중요하지 않습니다. 빈에서 꺼내기 위해 어떤 opamp가 발생하더라도 기본적으로 10의 훌륭하고 안정적인 이득을 얻습니다. 이것이 바로 우리가 시작한 것임을 기억하십시오.

하지만 기다려. 하루라고 부르고 세상의 모든 문제를 해결 한 것을 축하하기 전에 10이 어디에서 왔는지 기억하십시오. 그것은 전압 분배기 값에서 나왔습니다. 전체 회로 이득은 해당 전압 분배기에 의해 제어됩니다. 실제로, 입력으로 피드백되는 출력의 비율에 비해 1입니다. 이 예에서 1/10 인 피드백 분수 인 분수 F를 봅시다. 마지막 방정식으로 돌아가서 전체 회로 이득은 G에 비해 작은 한 기본적으로 1 / F입니다. 따라서 전체 이득 2가 필요한 경우 어떻게해야합니까? 그것을 얻기 위해 무엇을 바꿀 수 있습니까? 예, R1 100Ω 또는 R2 900Ω을 만들 수 있습니다. 실제로 R1과 R2가 같으면 전압 분배기가 2로 나뉘고 F는 1/2이되고 전체 회로 게인은 2가됩니다.

여기에서 말하고 따라 할 수있는 것보다 훨씬 많은 것이 있지만, 부정적인 피드백과 그에 대한 수학에 대한 기본 소개는 모두 합리적인 고등학교 수준에있었습니다. 물론 웹 페이지의 단방향 쓰기보다 대화식으로 학생들을 참여시키는 것이 실제 라이브 워크에서 훨씬 낫지 만 아이디어를 얻길 바랍니다.

피드백 회로의 작동 방식을 직관적으로 설명하고 싶습니다.

하나 개의 접근법 있다 학생들에게 도움 시각화 피드백 전압계 학생 도우미와, 가변 전압을 공급 (버팅 구성, 예를 들면,) 연산 증폭기 교체 상상할 것이다.

전압계 리드는 "op amp"의 입력 단자입니다. 빨간색 리드는 비 반전 (이 경우 접지), 검은 색 리드는 반전 (두 저항의 접합부에 연결됨)입니다.

가변 전압 공급 장치의 양극 단자는 "op amp"의 출력이며 음극 단자는 접지되어 있습니다.

학생은 전압계를 모니터링하고 전압계가 항상 0 볼트를 읽도록 가변 전압 공급을 조정해야합니다.

입력 전압이 양이면 전압계를 0으로 유지하기 위해 가변 전압 공급을 음수 로 조정한다는 것이 학생들에게 충분히 분명해야합니다 .

피드백 저항이 입력 저항의 두 배인 경우 가변 공급 장치를 입력 전압의 두 배 (네거티브)로 조정해야한다는 것이 분명해야합니다.

따라서 학생이 입력 전압의 -2 배만큼 정확하고 빠르다고 가정하면 출력이됩니다.

기본적인 opamp 피드백을 설명하기 위해서는 미적분학이 필요하지 않으며 단순한 대수학 만 필요합니다. 미적분학은 반응 구성 요소 (커패시터 및 코일)가 포함 된 피드백 기반 시스템의 동적 동작을 분석하려고 할 때만 실제로 발생합니다.

높은 게인 + 마이너스 피드백이 "가상 단락"의 개념으로 이어지는 방법을 설명하는 것은 간단합니다.

opamp를 다음과 같이 정의하면

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

피드백으로

$V- = K \cdot V_{out}$

그런 다음 간단한 대체는

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

이제 G가 매우 큰 숫자 인 경우 (일반적으로 1보다 작은 숫자 인 K 값에 관계없이) 이라는 용어를 지적합니다.$\dfrac{1}{G \cdot K}$

이 효과는 더 큰 G 값 (보다 이상적인 opamp)에 대해 강해지고, 더 작은 K 값 (약한 피드백)에 대해서는 약해집니다.

피드백 이론을 이해하는 간단한 방법은 워터 펌프를 생각하는 것입니다. 이제 펌프에 들어서서 수도 꼭지를 열면 많은 물이 흘러 나옵니다. 더 많은 수도꼭지를 열면 더 많은 물이 흘러 나옵니다. 이것은 개방 루프 연산 증폭기입니다.

피드백이 적용되면 더 많은 물이 펌프에서 흘러 나오면 탭을 자동으로 "아래로"돌려 물의 흐름을 줄입니다. 결국, 수돗물이 "아래로"돌리는 정도에 따라 작은 물방울이 나올 수 있습니다. 폐쇄 루프 연산 증폭기입니다.

물 흐름이 증가 할 때 수도꼭지를 "끄는"기능을 피드백이라고하며 연산 증폭기의 저항으로 제어 할 수 있습니다. 출력을 입력 (수위의 수위)으로 피드백하기 때문에이를 피드백이라고합니다.

이제 왜 안정성을 위해 부정적인 피드백이 필요한가요? 수위가 증가하면 수돗물도 증가하면 "거대한"흐름이 생기고 시스템이 불안정합니다 (긍정적 피드백). 그러나 음수 피드백은 수위가 증가하면 수돗물을 줄여 최적의 출력을 제공합니다.