커패시터 양단 전압

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DC 회로에서 커패시터의 전압 강하를 찾는 법을 배우고 있습니다. 입력 전압과 같아 질 때까지 커패시터가 충전된다는 것을 모두 알고 있습니다 (커패시터의 초기 충전이 0이라고 가정). DC 전압이인가 된 경우

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위 회로의 경우 Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

이제 나는 아래와 같은 복잡한 회로를 거의 고려하지 않았습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

여기서 커패시터는 전압원에 직접 연결되지 않습니다. 인터넷 검색 후 커패시터를 부하로 간주하고 Thevenin의 정리 (또는 이중 Norton의 정리)를 사용하여 Voc 및 Rth를 찾아 회로를 해결할 수 있음을 발견했습니다. 이제 시정 수의 R 값은 Rth 값으로 대체되고 Vs 전압은 Vth 전압으로 대체됩니다.

마지막으로 커패시터 양단의 전압, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

이제 더 복잡한 회로를 고려했습니다. 회로가 회로에서 둘 이상의 커패시터로 구성되어 있다고 가정합니다. 아래와 같은 것.

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지금 나는 여기에 붙어 있습니다. 커패시터 C1 및 C2의 전압을 어떻게 해결합니까?

두 커패시터의 커패시터 전압 방정식이 무엇인지 궁금합니다. 하나의 커패시터가 있다면 Thevinin의 정리를 사용했지만 DC 회로에 커패시터가 두 개 이상인 경우 어떻게 해결합니까?

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 및 Runknown2를 어떻게 해결합니까? 누구든지 친절하게 설명해 줄 수 있습니까? 이러한 유형의 회로를 발견하면 어떻게 해결합니까? 친절하게 도와주세요. 감사합니다.

capacitor

— 니코
소스

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공학은 정확성의 과학이라는 점을 고려하십시오. 이 문맥에서 "(콘덴서의 초기 충전이 0이라고 가정)"의 설명이 올바르지 않습니다. 커패시터의 초기 전압은 커패시터에 초기 충전이 있더라도 입력 전압과 동일하게 유지됩니다. 이 의견은 공식을 사용하여 완전 충전 시간을 결정할 때만 적용됩니다. 이 경우 초기 청구를 고려하거나 처음부터 0 인 상태 여야합니다.

— Michael Karas

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DC의 경우 커패시터를 제거하고 DC 전압을 계산 한 후 커패시터를 교체하십시오. 커패시터는 결코 존재하지 않는 것처럼 동일한 시간에 동일한 DC 전압을 가정합니다. 그것은 회로 3을 사소하게 만듭니다. 3에서 DC 전압을 계산하는 데 문제가있는 경우 필요에 따라 임의의 지점에서 개념적 무한 저항을 음수에 추가하십시오. 예를 들어 시각화에 도움이 필요한 경우 C2 위치에서. 일단 원칙을 이해하면 대답은 직관적이고 명확해야합니다.

— Russell McMahon

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미분 방정식을 사용하여 ckt # 3을 어려운 방법으로 해결 :

우선,이 방정식 은 커패시터 대해 항상 유지됩니다.

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

제공하신 회로에는 2 개의 알 수없는 전압 (C1의 V1과 C2의 V2)이 있습니다. Kirchoff의 현행 법칙을 두 노드에 적용하면 이러한 문제를 해결할 수 있습니다.

노드 V1의 경우 :

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

노드 V2의 경우 :

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

이제 우리는 두 개의 미지수로 두 개의 미분 방정식을 얻었습니다. 두 가지를 동시에 풀면 V1과 V2에 대한 표현식을 얻게됩니다. V1과 V2가 계산되면 분기를 통한 전류 계산이 간단합니다.

물론, 미분 방정식을 푸는 것은 쉬운 일이 아니므로 일반적으로 Laplace Transform 또는 Fourier Transform을 사용하여 주파수 영역에서 간단한 대수 방정식으로 변환하고 미지수를 풀고 Inverse Laplace / Fourier Transform을 수행하여 미지수를 다시 얻습니다. 시간 도메인.

방법 2 : 전압 분배기 규칙 사용 :

커패시터 C의 임피던스가 이고 두 커패시터 C1 및 C2의 임피던스를 Z1 및 Z2로 나타내는 것을 기억하면 두 임피던스의 전압 분배 공식을 사용하여 V2를 계산할 수 있습니다 ( http : // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ) : V1도 동일한 규칙을 사용하여 계산할 수 있습니다. 유일한 문제는 노드 1의 오른쪽에있는 임피던스가 약간 복잡하다는 것입니다. Z1과 (R2 + Z2)의 병렬 조합입니다. V1은 이제

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

다음으로해야 할 일은 용량 성 임피던스 공식을 사용하여 Z1과 Z2를 확장하여 w로 V1과 V2를 얻는 것입니다. 변수의 완전한 시간 응답이 필요한 경우 역 푸리에 변환을 수행하고 V1 및 V2를 시간 함수로 가져올 수 있습니다. 그러나 최종 (정상 상태) 값만 있으면 설정 하고 V1과 V2를 평가하면됩니다.

w = 0

$w=0$

다소 간단한 방법 :

이 방법은 최종 정상 상태 값만 제공 할 수 있지만 빠른 계산에는 약간 편리합니다. 문제는 일단 회로가 정상 상태로 안정되면 모든 커패시터를 통과하는 전류는 0이된다는 것입니다. 첫 번째 회로 (간단한 RC)를 예로 들어 보겠습니다. C를 통한 전류가 0이라는 사실은 R을 통한 전류 (따라서 전압 강하)도 0이되도록 지시합니다. 따라서 C 양단의 전압은 Vs와 같습니다.

두 번째 회로의 경우 커패시터가 전류를 소비하지 않으면 모든 전류가 경로 R1-> R2-> R3을 통과해야합니다. 이는 C의 전압 (R2의 전압과 동일)이

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

마지막 회로에서 C2를 통한 전류가 0과 같다는 것은 R2를 통한 전류가 0임을 의미합니다 (따라서 전압 강하). 이것은 흐르는 모든 전류가 경로 R1-> C1을 가져야한다는 것을 의미합니다. 그러나 C1을 통한 전류도 0이므로 R1에도 전류가 흐르지 않습니다. 따라서 전압 V1과 V2는 정상 상태에서 Vs와 같습니다.

— 탐색
소스

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제 생각에는 루프 방정식과 라플라스 변환을 사용하여 회로를 분석하는 데 익숙하다면 최선의 선택이 될 것입니다. 라플라스 변환을 사용한 회로 분석은 기존 미분 방정식을 사용하는 것과 동일한 성능을 갖지만 훨씬 더 쉽습니다.

이제 Laplace 변환을 직접 적용하기 위해

1) X_L (인덕터의 임피던스)을 sL로

2) X_C (콘덴서 임피던스) 1 / (sC)

3) R (저항) 그대로

모두 초기 조건이 없다고 가정합니다.

두 루프의 전류를 시계 방향으로 가정하면 문제가 발생합니다.

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1)-I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1)-I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- 루프 2

두 개의 미지수에 대한 두 가지 방정식. I1과 I2에 대한 답은 s-domain에 있습니다. 따라서 역 라플라스 변환을 수행하십시오. 전류가 확보되면 전압도 쉽게 찾을 수 있습니다.

대안 적으로, 노드 방법은 전압을 얻기 위해 직접 적용될 수있다.

— 플루토늄 밀수업자
소스

이것이 오래된 질문이 되 자마자 Laplace 변환을 적용하는 방법에 대한 자세한 내용을 추가하는 것이 좋습니다. 다른 답변은 이미 기술이 더 쉽다고 언급하고 있습니다.

— PeterJ

동의했다. 이에 따라 답변을 수정했습니다.

— 플루토늄 밀수업자

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이 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은 주파수 영역과 같이 라플라스에 회로를 배치하는 것입니다. 주파수 영역에서 종속 변수는 시간 대신 주파수입니다. 회로의 각 특성에 대해 동등한 값이 있습니다.

L-> LS

C-> 1 / C

R-> R

v (t)-> V (S)

등등...

이것을 회로 설계로 대체하면 기본 회로 분석 기술을 사용할 수 있습니다. 연결 제약 조건을 고려합니다. 또한 이전과 동일한 동등한 회로를 찾을 수 있습니다.

그러나 결과 함수를 사용할 수있는 함수로 바꾸려면 역 라플라스 변환을 수행해야합니다. ID 테이블을 검색하고 대수 조작을 통해 함수가 ID처럼 보이도록 시도하는 것이 좋습니다.

시간이 있다면 이것은 배우기에 훌륭한 기술이며 회로 분석을 단순화하고 회로 화하여 향후 응용 프로그램에서 수행해야 할 것입니다.

— 드류
소스