커패시터가 직렬로 정전 용량을 잃는 이유는 무엇입니까?

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충전식 배터리와 달리 커패시터는 직렬 용량이 낮습니다. 이것이 왜 그렇고 각 캡을 개별적으로 충전 한 다음 직렬로 넣으면 여전히 더 낮은 정전 용량입니까?

capacitor

— Skyler
소스

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이에 대한 해답은 커패시턴스가 무엇인지 고려하는 것입니다. 커패시터를 가로 질러 전압 (V)을 넣을 때 저장할 수있는 쿨롱 (C) 전하 수입니다.

효과 1 : 커패시터를 직렬로 연결하면 커패시터의 전압을 개발하기가 더 어려워집니다. 예를 들어 두 커패시터를 직렬로 5V 소스에 연결하면 각 커패시터는 약 2.5V까지만 충전 할 수 있습니다. 이 효과만으로, 충전 (및 캐패시턴스)은 동일해야합니다. 우리는 두 개의 커패시터를 직렬로 연결하고 각 커패시터는 전압의 절반에 불과하지만 두 개가 있기 때문에 용량이 두 배입니다. ? 잘못된!

효과 2 : 두 커패시터의 가까운 플레이트에있는 전하가 서로 상쇄됩니다. 가장 바깥 쪽 판만 충전됩니다. 이 효과는 저장 공간을 반으로 줄입니다.

다음 다이어그램을 고려하십시오. 오른쪽의 병렬 분기에는 충전 된 단일 커패시터가 있습니다. 이제 다른 하나를 직렬로 추가하면 왼쪽에 가지를 형성한다고 상상해보십시오. 커패시터 사이의 연결은 전도성이므로 두 플레이트를 동일한 전위로 가져 -----오므로 상단 커패시터의 하단 플레이트에있는 +++++전하는 하단 커패시터의 상단 플레이트에있는 전하는 소멸됩니다 .

효과적으로 우리는 전하 저장을 제공하는 두 개의 플레이트 만 있습니다. 그러나 전압은 반으로 줄었습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이것을 이해하는 또 다른 방법은 충전되는 두 판이 더 멀리 떨어져 있다는 것 입니다. 자유 공간에서 판을 더 멀리 이동하면 전계 강도가 감소하기 때문에 정전 용량이 줄어 듭니다. 캐패시터를 직렬로 연결함으로써 플레이트를 사실상 이동시킵니다. 물론 커패시터를 회로 기판에 더 가깝게 또는 더 멀리 배치 할 수 있지만 이제는 최상위 판과 최하단 판 사이에 하나 대신 두 개의 간격이 있습니다. 이것은 커패시턴스를 감소시킵니다.

— 카즈
소스

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충전 된 판으로 커패시터를 생각하는 대신, 충전을 통해 전압을 생성하는 장치로 생각합니다. 두 개의 캡이 직렬로 연결된 경우 하나를 통과하는 모든 쿨롱 전하가 모두 통과하며 각 쿨롱으로 축적되는 전압의 양은 캡에 축적되는 전압의 합과 같습니다. 따라서, 각각의 추가 볼트에 대해 통과 될 수있는 쿨롱의 수는 감소 될 것이다.

— supercat

@supercat 충전은 커패시터를 통해 푸시되지 않습니다. 전자는 외부 회로를 통해 플레이트에서 추가되거나 제거됩니다. 상단 플레이트의 바닥에 수집 된 전자는 하단 플레이트의 전자를 밀어 내고 그 반대도 마찬가지입니다. 직렬로 두 개의 커패시터를 사용하면 중간의 총 전자 수가 일정하게 유지됩니다. 전자는 소자에인가 된 전압에 따라 스스로 재분배된다.

— Juan

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@Juan : 한 판에 들어가는 전자는 다른 판을 떠나는 전자와 같지 않지만 판에 들어가는 각 전자는 다른 전자를 밀어 내고 판을 떠나는 모든 전자는 전자를 다른. 커패시터를 블랙 박스로 볼 경우 전자가이를 통과하는 것처럼 동작합니다. 0.000001 쿨롱을 1uF 캡의 한쪽 레그에 밀어 넣는 동시에 다른 0.000001 쿨롱을 빼내는 것은 전자를 빼지 않고 전자를 밀어 넣는 것보다 훨씬 쉽습니다.

— supercat

쿨롱 푸싱은 그것을 충분히 설명하지 못합니다. 쿨롱은 한 번에 두 개의 장치에있을 수 없습니다. 우리가 그렇게 생각한다면, 결국 전체 정전 용량의 절반이되고, 반 전압 인 두 장치 사이에 더 나누어 져서 각각 1/4의 전하를 유지하게됩니다.

— Kaz

내부 전하가 '서로를 취소하다'고 말할 때, + &-전하가 두 개의 내부 플레이트 사이에 고르게 퍼져 있다는 것을 의미합니까? 왜 각각의 외부 플레이트로 분리되어 분리되지 않습니까?

— T3db0t

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커패시턴스 공식은 다음과 같이 정의됩니다.

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

어디에

$C$ 는 커패시턴스이고; 는 두 판의 중첩 면적이다. 은 판 사이의 재료의 상대적인 정적 유전율 (유전 상수라고도 함)입니다 (진공의 경우 ). 은 전기 상수입니다 ( ). 및 판 사이의 거리이다.
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

여러 커패시터를 직렬로 배치하면 플레이트 분리가 효과적으로 증가합니다. d가 올라 갈수록 C는 내려갑니다.

이 그림은 과 A가 일정하게 유지 된다고 가정하고 방정식을 보여줍니다. 직렬 연결된 커패시터의 플레이트 거리가 더해진다. $\epsilon$

직렬 커패시터

— efox29
소스

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커패시턴스와 배터리 용량이 혼동되는 것 같습니다. 이러한 개념은 다소 관련이 있으므로 이해할 수 있습니다.

배터리 용량은 완전히 충전 될 때까지 완전히 충전 된 상태에서 배터리가 얼마나 충전 할 수 있는가입니다. 배터리가 완전히 충전되면 전압이 높아지고이 값은 충전이 거의 끝날 때까지 다소 안정적으로 유지됩니다.

방전 곡선

두 개의 동일한 배터리를 직렬로 배치하면 전류는 하나가 아닌 두 개의 배터리를 통과합니다. 이는 두 개의 전압과 원래의 각 용량과 동일한 용량을 가진 배터리와 같습니다.

그러나 커패시턴스는 최대 충전의 척도가 아니며 구성 요소의 충전 / 전압 비율을 측정합니다. 2F 커패시터는 2C로 충전 될 때 터미널 전체에 1V를 표시합니다. 따라서 용량과 커패시턴스는 비교할 수 없습니다. 왜냐하면 항상 (파괴 불가능한 커패시터로 가정) 커패시터의 전압을 증가시켜 더 많은 전하를 충전 할 수 있기 때문입니다. 실제로 커패시터에서 얻을 수있는 최대 충전량은 C * V입니다. 여기서 V는 커패시터를 충전 할 수있는 최대 전압입니다.

따라서 커패시터가 충전되면 전압이 지속적으로 증가하는 반면 배터리에서는 상대적으로 안정적입니다. 두 개의 동일한 커패시터가 직렬로 연결된 시스템에서 전류는 두 커패시터가 전압을 형성하게합니다. 결과적으로 전체 전압이 커지고 정의에 따라 시스템의 커패시턴스가 더 작아집니다 (C = Q / V). 그러나 각 커패시터는 전압의 절반 만 차지하므로이 작은 커패시턴스는 더 높은 전압으로 충전 될 수 있으므로 시스템을 통과 할 수있는 총 충전에는 영향을 미치지 않습니다.

— FrancoVS
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+1 "부품의 충전 / 전압 비율을 측정합니다." 이 정의에 따르면 직렬로 연결된 두 개의 배터리는 정전 용량의 절반 만 가질 것입니다. 실제로는 커패시턴스 가 충전 wrt 전압 의 미분 을 측정한다고 말하고 싶습니다 . 이상적인 배터리에는 항상 무한 커패시턴스가 있습니다. 즉, 직렬 또는 병렬로 두 개를 배치해도 변경되지 않습니다. — 반면 Capaciᴛʏ 는 총 비용입니다. 직렬은 병렬 배터리와 커패시터는 두 배로 동일하게 유지됩니다.

— leftaroundabout

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필자가 작성한 다른 답변들과 다른 관점에서 페이저 도메인의 문제를 고려하십시오. 기본적인 시간 영역 관계를 먼저 상기하십시오.

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

이것은 이상적인 커패시터 회로 요소를 정의 합니다.

이제, 시간 도함수는 페이저 영역에서 복소수 주파수의 곱셈이된다는 것을 기억하십시오.

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

직렬 연결된 컴포넌트는 두 개의 직렬 연결된 커패시터에 대해 동일한 전류를 갖습니다.

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

어디에

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

따라서 직렬 커패시터의 경우, 커패시턴스는 병렬 저항의 저항과 같이 "결합"합니다. 즉, 두 시리즈 커패시터의 등가 커패시턴스는 가장 작은 개별 커패시턴스보다 작습니다.

— 알프레드 센타 우리
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나는 당신이 거의 당신 자신의 질문에 대답했다고 생각합니다. 각각 충전 Q를 전달하고 전압 V로 충전 된 2 개의 병렬 판 커패시터를 상상해보십시오. 이제 직렬로 연결할 때 조합의 전압은 2V이지만 총 충전은 Q입니다 (함께 연결된 측면의 충전은 모두 소거됩니다). 정전 용량은 Q와 V의 비율이므로 절반으로 줄어 듭니다.

— 유리
소스

각 판의 한쪽에있는 전하가 중화되면, 충전의 절반이 사라지고 V ∝ q이기 때문에 각 판의 전압이 절반으로 떨어질 것이라고 생각했을 것입니다. 나는 당신과 같은 맥락에서 답을 시도 할 수 있습니다.

— Elliot

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{기음}_{1} (V_{1} - V_{2}) = 큐_{1} {기음}_{2} (V_{2}) = 큐_{2}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

V_{1} = \frac{큐_{1}}{{기음}_{1}} + \frac{큐_{2}}{{기음}_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- 큐_{1} + 큐_{2} = 0 큐_{1} = 큐_{2}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

{기음}_{이자형 큐} = \frac{1}{\frac{1}{{기음}_{1}} + \frac{1}{{기음}_{2}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

{기음}_{이자형 큐} V_{1} = 큐_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

큐_{1} \neq 큐_{2}

$Q_1 \neq Q_2$

큐_{1} - 큐_{2} = 큐_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

큐_{0}

$Q_0$

V_{1} = \frac{큐_{1}}{{기음}_{이자형 큐}} - \frac{큐_{0}}{{기음}_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— 후안
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0

스카 일러,

나는 다른 누군가가 이것에 대해 들리는 것을 듣고 싶습니다. 나는 좋은 설명이 없지만 efox29의 설명이 부적절하다고 생각합니다 (전적으로 잘못되지 않은 경우). 그것이 사실이라면, 'd'는 직렬로 동일한 크기의 커패시터에 대해 계산되고 사용될 수있는 잘 알려진 상수 일 것이다. 커패시터를 얼마나 멀리 떨어 뜨려도 문제가되지 않습니다. 중요한 것은 회로의 토폴로지입니다 (단순히 직렬로 연결되어 있다는 사실). 물론,이를 연결하는 와이어의 인덕턴스 및 용량과 환경 요소가 모두 무시할 수 있다고 가정하면 마찬가지입니다. 직렬 커패시턴스 공식은 커패시터의 왕복 값의 역수입니다. 이 같은 :

알려진 값 C1, C2 및 C3 계열 총 정전 용량 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

추가 커패시터 등

efox29의 설명은 아마도 일부 사람들이 학교에서 가르치는 것일 수도 있지만 실제로 일어나는 일의 메커니즘을 제대로 설명하지 못한다고 생각합니다.

먼저 충전하고 직렬로 연결하는 한 직접 실험 해보십시오. 테스트 만하면 정보를 4 배 더 잘 유지하고 이해할 수 있습니다. 용량에 대한 아이디어를 얻으려면 충전하고 알려진 값의 다른 커패시터로 방전시키고 새로 충전 된 커패시터의 전압을 측정하십시오. 이 전압을 다른 구성의 측정 값과 비교하여 실제로 어떻게 동작하는지 확인할 수 있습니다. 그런 다음 수학 공식이 작동하는 이유와 이유를 이해합니다.

— 제임스 호스
소스

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Er, A 및 d의 '표준'값이 무엇인지 모르지만 다음을 사용하십시오. Er = 2.6, E0 = 8.85e-12, A = 1 및 d = 1입니다.이 값을 사용하면 C = 2.30e-11 Farads입니다. 두 개의 2.30e-11 패럿 커패시터에 직렬 커패시턴스 방정식을 사용하면 1.15e-11 패럿 (커패시턴스의 절반으로 커패시턴스의 절반)을 얻게됩니다. 모두 좋은. 내가 제시 한대로 방정식을 사용하고 d = 2를 변경하면 1.15e-11 패럿도 얻을 수 있습니다. 즉. 직렬로 연결된 캡은 플레이트 분리를 늘리는 것과 같습니다.

— efox29

2

@ efox29에 동의합니다. 그의 설명은 완벽합니다

— Andy aka

efox의 설명이 두 개의 서로 다른 커패시터에 어떻게 적용되는지 보여줍니다

— Scott Seidman

@ScottSeidman은 먼저 플레이트 분리를 변경하여 균일 한 면적 (1 평방 미터)과 다 이레 트릭 (진공)으로 등가 커패시터를 만들 수 있음을 관찰한다. 이러한 대체를 수행 한 다음 동등한 단일 커패시터에 대한 플레이트 간격을 합산하십시오.

— sh1

-1

여기에 많은 설명이 ELI5 스타일로 거의 너무 상세하다고 생각합니다.

커패시터가 직렬로 연결된 경우 저장된 전하는 실제로 변하지 않습니다. 병렬로 충전 된 두 개의 커패시터를 직렬로 연결하면 갑자기 적은 전하를 유지하지 않고 이전과 동일한 전류를 출력하지만 두 배의 전압으로 출력합니다 .

직렬 연결에 의해 생성 된 새로운 커패시터의 "정전 용량"은 단순한 충전 이상을 포함하는 정전 용량 방정식으로 인해 낮습니다.

— 관세
소스

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Q

$Q$

C

$C$

나는 Kaz와 efox가 괜찮은 일을한다고 믿는다. 답은 유익하지 않으며 구두점은 끔찍하며 변수 (Q, C)와 단위 (C, F)를 섞습니다. 기존의 많은 답변과 훨씬 더 나은 답변으로 오래된 질문에 답하십시오.

— 칼슘 3000

단위에 대한 귀하의 정정에 감사드립니다. 그러나 C의 겹치는 사용은 간단한 답변을 찾고 여기에 도착하는 사람들에게 혼란을 느끼므로 단위를 제거하기 위해 답장을 편집했습니다. 그들은 캐패시턴스가 나타내는 것을 완전히 이해하지 못하거나 자신과 같은 단위와 이름을 상당히 상호 교환 적으로 사용하는 것을 완전히 이해하지 못하는 사람들을 위해 방정식을 이해하려는 사람들에게 알맞은 일을합니다. 나는 단순한 설명 추가 가치를 느낍니다. 내 구두점에 문제가 있습니다. 몇 번의 정지가 누락 되었습니까?

— Triff

Yuriy의 대답이 아마도 내 것이 었어 야 할 것이지만 다른 게시물 사이에서 길을 잃었으므로 지금까지 보지 못했습니다.

— Triff