유클리드 알고리즘에 대한이 기사를 기억하는 사람이 있습니까?

70 년대에 나는 오래된 아마추어 라디오 잡지 (50 ~ 60 년대)를 쌓았으며 오랫동안 유클리드 알고리즘 을 사용하여 여러 저항을 결합하여 특정 값을 얻는 것에 관한 기사를 저장했습니다 . 누구나이 기사의 사본을 기억하고 있거나 유클리드 알고리즘 이이 문제를 해결하는 데 어떻게 적용되는지 알고 있습니까?

실제로 는 분수 의 이론에 기초하고 있는데, 이는 유클리드의 두 숫자 사이에서 GCD를 찾는 방법과 밀접한 관련이 있습니다.

예를 들면 다음과 같습니다. 10K 정밀 저항기가 여러 개 있고 프로젝트에 27K의 저항 값이 필요하다고 가정합니다. 해당 저항을 생성하려면 10K 저항을 직렬 및 / 또는 병렬로 조합해야합니다.

두 저항의 비율을 작성하여 시작하십시오.

27K / 10K = 2.7

이것은 0.7의 저항을 제공하는 조합과 함께 두 개의 저항이 직렬로 필요하다는 것을 의미합니다.

연속 분수 개념을 사용하면 숫자 2.7을 2 + 1 / 1.42857로 다시 쓸 수 있습니다. 또한 숫자 1.42587을 1 + 1 / 2.3333으로 나눌 수 있습니다.

이제 첫 번째 분수를 다시 보면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

이것은 두 개의 저항을 병렬로 표현한 것입니다. 이 경우 2.3333 저항과 병렬로 하나의 저항이 사용됩니다.

2.333 저항은 어떻게 되나요? 알고리즘을 다시 반복 할 수는 있지만 3 개의 추가 저항을 병렬로 조합하여 2 개의 저항이 직렬로 연결되어 있는지 검사해야합니다. 최종 네트워크는 다음과 같이 보입니다. 저항은 정확히 27K입니다.

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

분명히, 모든 예제가 이것을 잘 해결할 수있는 것은 아닙니다. 일반적으로 지금까지의 네트워크 정밀도가 "충분히 근접한"시점에 따라 반복 중지시기를 결정해야합니다.

알고리즘의 일반화 된 형태는 다음과 같습니다 : X = R _desired / R _available 비를 결정하십시오 . X를 연속 분수로 쓰십시오. 여기서 A, B, C, D, E 등은 모두 정수입니다.

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

와 네트워크를 구축

• ...와 직렬로 연결된 저항
• B 병렬 저항
• C 저항과 직렬 연결 ...
• 병렬 병렬 저항 ...
• ...와 직렬로 연결된 E 저항

... 분수 부분이없는 하위 표현식을 얻거나 원하는 결과에 "충분히 근접"할 때까지 계속합니다.

X가 시작하기 위해 1보다 작 으면 A는 0이됩니다. 이는 단순히 저항의 병렬 조합으로 시작하여 거기서 시작한다는 것을 의미합니다. 또한 X가 유리수 인 한 연속 된 분수의 순서는 유한합니다.