AC 분석에서

13

AC 분석, 우리 다룰 때 또는 . 그러나 Laplace 변환의 경우 입니다. $s=j\omega$ $sL$ $1/sC$ $s=\sigma+j\omega$

모호한 점에 대해 죄송하지만 아래 질문을 연결하고 싶습니다.

시그마가 왜 0과 같은가?
네퍼 주파수가 이것에 연결되어 있습니까?
시그마는 입력 신호로 0 인 것은 상수의 정현파 인 ? $\pm V_{max}$

ac

— 사용자 23564
소스

jw를 s로 바꾸는 것이 당신에게 맞지 않는 예가있을 것입니다. L과 C의 경우 s = jw입니다. 일정한 진폭 사인파는 확실히 jw입니다.

— Andy 일명

s = jw를 사용하여 모든 종류의 계산을 수행 할 수 있으므로 인터뷰와 다른 곳에서 s = sigma + jw가 아닌 이유에 대한 질문이 있습니다.

— user23564

1

흥미롭게도,

으로 설정 하고 ROC에 있다면 푸리에 변환이라고 부르는 것이 공정하다고 생각합니다.

σ = 0

$\sigma = 0$

— Scott Seidman

22

물론, 정의에 의해 입니다. 무엇이 일어나고하는 것입니다 0으로 가정하기 때문에 무시되고있다. 그 이유는주기적인 (따라서 부패하지 않는) 정현파 신호에 대한 시스템의 반응을보고 있기 때문에 Laplace는 가상 축을 따라 푸리에로 편리하게 감소하기 때문입니다. Laplace 도메인의 실제 축은 순수 신호가없고 푸리에가 모델링하지 않은 지수 붕괴 / 성장 요소를 나타냅니다. $s = \sigma + j\omega$ $\sigma$

— 카즈
소스

10

AC 분석의 경우 회로에 사인파 소스 (동일한 각 주파수 )가 있고 모든 과도 전류가 감쇠 된 것으로 가정합니다 . 이 상태를 정현파 정상 상태 또는 AC 정상 상태라고 합니다. $\omega$

이것은 회로를 페이저 도메인 에서 분석 할 수있게 합니다 .

오일러의 공식 을 사용하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

$v_A(t) = A \cos(\omega t + \phi) = \Re(Ae^{j\phi}e^{j\omega t})$

관련 페이저 다음이다 는 시간 영역 신호의 크기와 위상 정보를 포함 단지 복소 상수이다. $v(t)$ $\vec V_a = Ae^{j\phi}$

이러한 조건에서 위상 전압 및 전류를 추적 하고 다음 관계를 사용하여 회로를 분석 할 수 있습니다 .

$\dfrac{\vec V_l}{\vec I_l} = j\omega L$

$\dfrac{\vec V_c}{\vec I_c} = \dfrac{1}{j\omega C}$

$\dfrac{\vec V_r}{\vec I_r} = R$

그런 다음 오일러 공식을 통해 시간 도메인 솔루션을 복구합니다.

이제 페이저 분석과 라플라스 분석 사이에는 깊은 연관성이 있지만 AC 분석의 전체 맥락을 명심해야합니다.

(1) 회로에 사인파 소스가 있음 (동일한 주파수 ) $\omega$

(2) 모든 과도 전류가 감소했습니다

— 알프레드 센타 우리
소스

3

왜 그런지 AC 신호를 평가하기 위해 를 선택한는 Laplace 변환을 Fourier 변환으로 변환 할 수 있기 때문입니다. $S=j\omega$

그 이유는 S가 복잡한 변수 인 반면 푸리에 표현에 사용 된 것은 단지 회전 (가상) 성분이기 때문입니다. 입니다. $\sigma=0$

이 Stanford 페이지 에서 더 많은 것을 찾을 수 있습니다 .

— clabacchio
소스

왜 회전 구성 요소 만 고려합니까? 그리고 Laplace 대신 Fourier를 고려하면 어떤 이점이 있습니까?

— user23564

1

@ user23564 다른 답변에서 더 잘 설명됩니다 .Laplace 변환이 더 일반적이지만 푸리에 변환은 페이저를 설명하는 데 더 실용적입니다.

— clabacchio

3

라플라스 변환 전달 함수 (TF) 분석은 t = 0에서 사인파 입력 신호에 대한 완전한 응답을 제공합니다. 이 해에는 일반적으로 지수 적으로 0으로 붕괴되는 일시적 항과 지수가 사라진 후에도 유지되는 정상 상태 항이 포함됩니다. TF의 극점과 영점이있을 때 (예 : s = -a + jw) '-a'부분은 지수 (e ^ -at) 응답을 제공하고 jw 부분은 정현파 정상 상태 응답을 제공합니다. (e ^ jwt) = cos (wt) + jsin (wt). 주파수 응답 분석에서와 같이 응답의 정상 상태 부분에만 관심이있는 경우 TF에서 대체 s = jw를 사용할 수 있습니다.

e ^ jx = cos (x) + jsin (x)는 'Euler 's Identity'이며 과학 및 공학에서 가장 중요하고 유용한 관계 중 하나입니다.

— 추
소스

1

AC 신호의 경우 "Sin"및 "Cos"에만 사용됩니다. 참고 : sin (at) 또는 cos (at) "1 / jw + a"또는 "jw / jw + a"의 laplace trasnform 이것은 기본적으로 단지 2 인 Euler의 정체성을 사용하여 죄와 cos의 동일성을 사용하여 증명할 수 있습니다. 지수, 및 지수의 라플라스에는 허수 부분 "jw"만 있습니다.

증거를 적어 여기에 게시하겠습니다. :)

— 아델 비비
소스

1

\frac{a}{s^{2} + a^{2}}

$\frac{a}{s^2 + a^2}$

\frac{s}{s^{2} + a^{2}}

$\frac{s}{s^2 + a^2}$

네 말이 맞아! 내 나쁜, 나는 서둘러했다!

— Adel Bibi

-1

푸리에 변환과 라플라스 변환의 공식을 보면 푸리에 변환에서 's'가 라플라스 변환이 'jw'로 바뀐 것을 알 수 있습니다. 그렇기 때문에 's'를 'jw'로 바꾸면 Laplace 변환에서 푸리에 변환을 얻을 수 있습니다.

— 비벡 로이
소스

1

기존 답변에 더 명확하게 포함되지 않은 추가 세부 정보는 추가하지 않는 것 같습니다.

— PeterJ