어떤 조건에서 스타-메쉬 변환이 반전되지 않습니까?

우리는 모두 3 개의 저항 네트워크를 단순화하기위한 Δ-Y (델타-와이) 및 Y-Δ (와이-델타) 변환을 알고 사랑합니다.

크리에이티브 커먼즈의 이미지

Δ-Y 및 Y-Δ 변환은 관련된 저항 값에 관계없이 Δ를 항상 Y로 변환 할 수 있고 Y를 항상 Δ로 변환 할 수 있다는 훌륭한 특성을 가지고 있습니다.

star-mesh transform 이라는 Y-Δ 변환의 일반화 된 버전이 있습니다. 저항 의 "별" 을 저항 의 "메쉬"로 변환합니다 .$N$$^{N}C_{2}$

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Wikipedia에 따르면 스타-메시 변환은 항상 존재하지만 메쉬-스타 변환은 존재 하지 않을 수 있습니다. 재치 :

변환은 N 저항을 저항으로 대체합니다 . N> 3의 경우 결과는 저항 수의 증가이므로 변환에는 추가 제약 조건없이 일반적인 역수가 없습니다.$^{N}C_{2}$

역수가 존재하기 위해 충족되어야하는 제약은 무엇입니까?

특히 4 노드 메시 네트워크를 4 저항 스타 네트워크로 변환하는 데 관심이 있습니다.

문제의 동기 : ~ 2,000 개의 노드를 포함하는 산업용 전력 시스템 모델 (실제로는 매우 큰 정전압 소스 및 임피던스 네트워크)이 있습니다. 나는 그것을 단지 네 개의 관심 노드로 줄이기 위해 노력하고 있습니다.

편집하다:

이 주제에 관한 출판 된 논문이 있습니다.

• Versfeld, L., "전기 네트워크의 스타-메쉬 변환에 대한 설명" Electronics Letters, vol.6, no.19, pp.597,599, 1970 년 9 월 17 일

  잘 알려진 스타-메쉬 변환의 두 가지 새로운 측면이 연구된다 : (a) 주어진 일반 메쉬 네트워크를 동등한 스타 네트워크로 변환하기위한 필요하고 충분한 조건; (b) 소스를 포함하는 네트워크의 확장.

• 바 페스 와라 라오, VV; Aatre, VK, "메쉬 스타 변환" Electronics Letters, vol.10, no.6, pp.73,74, 1974 년 3 월 21 일

  주어진 메쉬 네트워크 가 휘트 스톤 관계를 만족 하면 주어진 메쉬 네트워크에 대해 동등한 스타 네트워크가 존재합니다 . 이 사실을 사용하여, 그러한 메시 네트워크의 데이텀-노드 어드미턴스 매트릭스의 모든 비 대각선 인자가 동일하다는 것이 보여진다. 이 속성에서 두 네트워크 요소 간의 간단한 관계가 도출됩니다.

IEEE Xplore 액세스 권한이 없으므로 읽을 수 없습니다.

$N_b$$N_b=N_e-N_v$$N_e$$N_v$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$

$G_{XY}=\frac{G_XG_Y}{G_{TOT}}$$G_{TOT}=\sum_{i=1}^nG_i$$G_{XY}\ne0$$\frac{G_X}{G_Y}=\frac{G_{XZ}}{G_{YZ}}$$\frac{G_A}{G_B}=\frac{G_{AC}}{G_{BC}}=\frac{G_{AD}}{G_{BD}}\Rightarrow G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$$\frac{G_C}{G_D}=\frac{G_{AC}}{G_{AD}}=\frac{G_{BC}}{G_{BD}}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AD}G_{BC}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$$G_{TOT}$$G_{TOT}=G_{A}+G_B+G_C+G_D=G_A(1+\beta+\gamma+\delta)$$\beta=\frac{G_B}{G_A}=\frac{G_{BC}}{G_{AC}}=\frac{G_{BD}}{G_{AD}}$$\Rightarrow G_{AB}=\frac{G_AG_B}{G_{TOT}}=\frac{G_AG_B}{G_A(1+\beta+\gamma+\delta)}=\frac{G_B}{(1+\beta+\gamma+\delta)}\Rightarrow G_B=G_{AB}(1+\beta+\gamma+\delta)$

나는이 모든 조건이 조건이기도하다는 것을 의미한다고 생각합니다.

이것이 말하는 것은 (참인지 아닌지), 저항의 모든 외부 "블랙 박스"측정에 따라 모든 구성이 구별 할 수 없도록 5 개의 저항으로 구성된 스타 네트워크에 값을 할당하는 방법이 하나 이상 있다는 것입니다.

메시 변환은 여기에서 붉은 청어입니다. 스타 네트워크가 유일하게 결정 되었다면, 물론 그 네트워크에서 다른 유형으로, 그 네트워크로의 매핑은 항상 반대입니다.