왜 시간 단위로 파장이 측정되지 않습니까?

푸리에 변환을 배우는 동안 파장에 대해서는 의심의 여지가 없습니다.

사인파 또는 다른 파의 파장이 거리 단위로 측정되는 이유는 무엇입니까?

wrt 시간으로 이동하면 왜 시간 단위로 측정되지 않습니까?

아래 그림에서 녹색 선은 파장이라고 생각합니다. 그렇다면 왜 거리 단위로 측정합니까?

제공하는 도표는 진폭 대 시간을 제공하므로 "길이"이외의 길이 (즉, 마침표)가 없습니다. 더 이상의 맥락이 없다면, 당신이 그린 것은 파도가 아닌 단순한 정현파 함수입니다.

파동은 시간 과 공간 의 함수입니다 . 예를 들면 다음과 같습니다.

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

여기서 파장 (길이 단위로 측정 됨) 및 주기 T (시간 단위로 측정 됨)가 명시 적이다.$\lambda$

종종 이것은 다음과 같이 작성됩니다.

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

여기서 k 는 파수 입니다.

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

및 , 각 주파수 는 다음과 같습니다.$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

웨이브 전파 와 위상 속도

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

그러면 다음과 같이 쓸 수 있습니다 :

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

또는

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

그림에서 "파장"으로 표시된 매개 변수는 실제로 "기간"이라고하며 시간 단위 (물론)로 측정됩니다.

파장은이 파동이 전파되는 공간에서 일부 파동 (기계, 전자기 등)의 두주기 사이의 거리 (공간 단위 (mm, m, km 등))입니다.

파장은 특정 매체에서 파의 전파 속도에 따라 달라집니다. 파도가 천천히 전파되는 경우 중간 정도의 파장이 짧아집니다 (파형은 주어진 시간 동안 더 짧은 거리에서 움직입니다)

파장 단위는 거리 단위이지만 파장은 여전히 ​​파동의 시간 특성과 관련된 정보를 제공합니다. 이미 알고 있듯이 파장의 역수는 주파수이며, 이는 공간의 설정 점이 주어진 시간 (보통 1 초)에 몇 개의 파장을 보는지를 알려줍니다. 따라서 파동의 주파수에는 시간과 거리 단위가 모두 있습니다. 시간 단위만으로 동일한 파동을 설명하려면 파동주기를 사용하면됩니다. 이는 사실상 다른 단위 (거리가 아닌 시간 단위)로 측정 한 파장입니다.

왜 사람들이 파장과주기에 대해 더 많은 파도를 나누는 지 확실하지 않습니다. 역사적인 이유로 아마도 수학은 그와 같은 방식으로 더 쉽게 풀릴 수 있습니다 ( 신호 처리에 대해 계속 배우면 많은 것을 겪을 것입니다). 어느 쪽이든, 거리와 시간의 관점에서 파도에 대해 편안하게 생각하는 것이 아프지 않습니다. 결국 푸리에 변환을 사용하여 시간 연속체와 주파수 연속체 사이를 이동하는 것은 아마도 사람들이 뇌를 감쌀 수있는 쉬운 일이 아닙니다.

편집 : 내 동료 중 한 명이 방금 역사적인 기술적 인 이유로 거리가 시간이 지남에 따라 선호되는 수단이라는 것을 알게되었습니다. 역사적으로 1 초보다 미터를 측정하는 것이 훨씬 쉽습니다. 나는 오늘날의 기술조차도 완벽한 미터보다 완벽한 미터에서 훨씬 더 중요한 수치를 가지고 있다고 추측합니다.

서로 다른 종류의 단위로 동일한 측정을 생각하는 것은 혼란 스러울 수 있지만 생각보다 자주 발생합니다. 예를 들어, 온스는 기술적으로 질량 측정이지만, 적어도 미국에서는 질량 측정이라고는 생각하지 않습니다. 아무도 "유체 온스"라고 말하지 않더라도 볼륨 측정으로 사용됩니다. 이 문제의 경우 거의 모든 질량 측정은 마치 무게 측정 인 것처럼 사용되며 실제 무게 측정은 구어체로 거의 사용되지 않습니다.

음량을 설명하기 위해 온스를 사용하는 것이 기술적으로 잘못 된 것처럼 거리 측면에서 파도를 묘사하는 것은 기술적으로 잘못이 아니지만, 한 가지 방법에 대해 여러 가지 방법으로 생각하는 이유와 방법에 대한 통찰력을 제공합니다. 푸리에 변환. 같은 파도, 그것을 보는 다른 방식으로, 다른 정보를 제공하고, 정말로 유익 할 때, 전혀 알려지지 않은 정보를 분리하고 따를 수있는 다른 방법을 제공합니다. 그것은 모두 매우 멋진 것들이며 완전히 다른 빛에서 똑같은 것을 생각할 수 있어야합니다.

일부 매체에서 신호의 파장은 신호가 해당 매체를 통과하는 속도를 주파수로 나눈 속도입니다. 속도는 거리 / 시간 단위로 표시됩니다. 주파수는 1 / 시간 단위로 나뉩니다. 시간 관련 단위는 거리 측정 값으로 파장을 남겨두고 취소됩니다.

사진이 파도가 초당 1 미터를 이동하는 일부 유체 표면의 단면이고 각 지점의 물 표면이 초당 1 회 위아래로 움직이는 경우, 파장은 1 회입니다. 각 지점이 초당 두 번 위아래로 움직이면 파장은 0.5 미터가됩니다.