왜 채널 용량이 주파수 대신 대역폭의 요인입니까?


12

무선 채널의 용량 개념을 이해하려고합니다. 도움이 필요합니다.

AWGN 채널 용량의 경우 다음과 같이 계산됩니다.

C=Blog2(1+S/N) bits/sec

B = 대역폭 이것이 내가 이해하지 못하는 것입니다. 왜 주파수의 요인이 아닌가? 대역폭을 고려하면 시스템 주파수가 변하는 경우에만 의미가 있습니다.

  1. 대역폭은 상한 및 하한 주파수 범위의 차이입니다. 고정 주파수 신호를 사용하는 경우 어떻게해야합니까? Fupper와 Flower는 같은 가치 일 것입니다. B = 0을 의미합니까? 따라서 고정 주파수 신호로 데이터를 전송할 수 없습니까? 우리는 그것이 사실이 아니라는 것을 알고 있습니다. AM 라디오가 그렇게합니다. 그래서 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

  2. 이 공식에 따르면 고정 주파수 신호는 고주파 또는 저주파수에 상관없이 동일한 성능을 갖습니다. 이것은 나에게 이해가되지 않습니다. 예를 들어, 고정 주파수 1Hz에서 대역폭이 1Hz라고 가정합니다. 이것을 2.4GHz 주파수에서 1Hz의 대역폭과 비교하십시오. 내가 1 / sec로 할 수있는 것보다 더 많은 비트를 2.4 x 10 9 사이클 / 초로 넣을 수 있다는 것은 명백합니다 . 그러나이 공식에 따르면 나는 할 수 없습니다. 도와주세요.

  3. 분수 차이는 어떻습니까? 파형은 본질적으로 아날로그이므로 1Hz 신호와 1.5Hz 신호를 가질 수 있습니다. 마찬가지로 고주파수 범위에서도 마찬가지입니다. 2.4GHz에서 0.5Hz를 뺀 값을 말합니다. 1과 1.5 사이의 공간은 무한합니다. 1Hz와 1.001Hz가 두 개의 개별 채널로 사용될 수 없습니까? 실용성 측면에서 이것은 현대 전자 장치, 특히 노이즈가 추가 된 상태에서 이러한 차이를 측정하는 것이 어렵고 거의 불가능하다는 것을 알고 있지만 순수한 이론에서는 두 개의 채널을 가질 수 있습니다. 그런 의미에서 두 주파수 사이에 무한한 양의 대역폭이 없어야합니까? 아니면 1Hz 정수 단위로만 계산합니까?


이에 대한 물리학 적 관점을 위해 physics.stackexchange.com/questions/128882/…
EP

이에 대한 직관적 인 답변을 얻었습니까?

답변:


20

모든 질문을 다룰 수 있는지 의심 스럽지만 시도해 볼 것입니다.

고정 주파수 신호를 사용하는 경우 어떻게해야합니까? Fupper와 Flower는 같은 가치 일 것입니다. B = 0을 의미합니까? 따라서 고정 주파수 신호로 데이터를 전송할 수 없습니까? 그래서 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

단일 주파수 신호는 연속 톤입니다. 진폭은 절대 변하지 않습니다. 그것은 반복적으로 영원히 계속 될 것입니다. 따라서 어떠한 정보도 전달하지 않습니다.

반송파 변조를 시작하면 신호 스펙트럼이 더 이상 단일 주파수가 아닙니다. 진폭 변조 공식에 따르면, 변조 된 신호의 스펙트럼은 반송파 (단일 주파수)와 변조 신호 (일반적으로 약 0Hz의 일부 대역에서 에너지를 포함)의 회선입니다.

따라서 변조 된 출력 신호에는 단일 (반송파) 주파수뿐만 아니라 반송파 주변의 대역에 에너지가 포함됩니다.

우리는 그것이 사실이 아니라는 것을 알고 있습니다. AM 라디오가 그렇게합니다.

각 AM 방송국은 반송파 주파수뿐만 아니라 해당 주파수 주변의 대역에서도 에너지를 공급합니다. AM 라디오 방송은 단일 주파수 신호의 예가 아닙니다.

단 1 / 초로 할 수있는 것보다 더 많은 비트를 2.4 * 10 ^ 9 사이클 / 초로 넣을 수 있다는 것은 명백합니다.

물론 가능합니다. 그러나 2.4GHz에 이르는 정보 신호로 2.4GHz 캐리어를 간단히 변조 한 경우 결과 신호의 대역폭은 거의 2.4GHz입니다. 신호의 에너지는 1.2에서 3.6GHz로 확산됩니다.

그래도이 문제를 해결할 수있는 방법이 있습니다 ...

분수 차이는 어떻습니까? 파형은 본질적으로 아날로그이므로 1Hz 신호와 1.5Hz 신호를 가질 수 있습니다. 마찬가지로 고주파수 범위에서도 마찬가지입니다. 2.4GHz에서 0.5Hz를 뺀 값을 말합니다. 1과 1.5 사이의 공간은 무한합니다. 1Hz와 1.001Hz가 두 개의 개별 채널로 사용될 수 없습니까?

대역폭 항에 대해 Shannon-Hartley 공식에서 SNR 항을 교환해야만 가능합니다. 즉, 공식은 신호 용량을 증가시키는 두 가지 방법이 있음을 보여줍니다. 대역폭을 늘리거나 신호 대 잡음비를 증가시킵니다.

따라서 신호 대 잡음비가 무한대로 높으면 0.001Hz의 대역폭을 사용하여 원하는만큼 정보를 전달할 수 있습니다.

그러나 실제로 SNR 주변의 로그 기능은 SNR 증가에 대한 수익 감소가 있음을 의미합니다. 특정 지점을 넘어 서면, SNR의 큰 증가는 채널 용량의 개선을 거의 제공하지 않습니다.

이것이 사용되는 두 가지 일반적인 방법 :

  • 다중 레벨 AM 코딩에서는 반송파를 전송하거나 비트 간격으로 전송하지 않고 4 개의 다른 진폭 레벨을 전송할 수 있습니다. 이것은 2 비트의 정보가 각각의 비트 간격으로 인코딩 될 수있게하고 Hz 당 비트를 2 배만큼 증가시킨다. 그러나 서로 다른 레벨을 일관되게 구별하려면 더 높은 SNR이 필요합니다.

  • FM 라디오 방송에서, 방송 신호 대역폭은 운반되는 오디오 신호보다 습니다. 이를 통해 낮은 SNR 조건에서도 신호를 정확하게 수신 할 수 있습니다.

1Hz와 1.001Hz가 두 개의 개별 채널로 사용될 수 없습니까? 실용성 측면에서 이것은 현대 전자 제품과의 차이를 측정하기가 거의 불가능하다는 것을 알고 있습니다

실제로 최신 전자 장치를 사용하면 1Hz와 1.001Hz를 쉽게 구별 할 수 있습니다. 몇 천 초 동안 신호를 측정하고주기 수를 세면됩니다.

그런 의미에서 두 주파수 사이에 무한한 양의 대역폭이 없어야합니까?

1.00Hz와 1.01Hz 사이에는 정확히 0.01Hz의 대역폭이 있습니다. 정수 헤르츠 (Hertz)로 계산할 필요는 없지만 두 주파수 사이의 차이만큼 두 주파수 사이의 대역폭 만 있습니다.

편집하다

섀넌 방정식의 B는 반송파 주파수와 관련이 없습니다. 이것은 변조 대역폭 만입니까?

본질적으로 그렇습니다. B 는 신호 스펙트럼이 에너지를 갖는 대역폭 또는 주파수 범위입니다.

1MHz 대역은 약 10MHz 또는 1MHz 대역은 약 30GHz를 사용할 수 있으며 채널 용량은 동일합니다 (동일한 SNR이 제공됨).

그러나 듀얼 사이드 밴드 AM과 같은 가장 단순한 경우에는 반송파가 신호 대역의 중간에 앉아있는 경향이 있습니다. 따라서 이중 측 파대 AM을 가진 1kHz 반송파를 사용하는 경우 0에서 2kHz 사이의 대역폭 만 사용할 수 있습니다.

단일 측 파대는 분명히이 규칙을 따르지 않습니다.

2.4GHz에 걸친 정보 신호는 무엇을 의미합니까?

스펙트럼에는 2.4GHz 대역의 에너지가 포함되어 있습니다.

협 대역 필터와 RF 전력 검출기가있는 경우 대역 내의 모든 주파수에서 신호의 에너지를 감지 할 수 있습니다.

당신은 지금 반송파에 대해 복용하고 있습니까?

아닙니다. 반송파는 단일 주파수입니다. 완전한 신호에는 반송파 주변의 주파수 대역에 걸친 에너지가 포함됩니다. (단일 측 파대는 모든 신호를 반송파의 한쪽으로 푸시합니다. 또한 억제 반송파 AM은 반송파 주파수에서 대부분의 에너지를 제거합니다)

N-> 0으로 C는 무한대에 접근합니다. 이론적으로 무한한 양의 데이터를 단일 웨이브로 인코딩 할 수 있습니까?

원칙적으로, 예를 들어, 진폭을 무한히 작은 단계로 그리고 천천히 천천히 변화시킴으로써.

실제로, SNR 항은 그 주위에 로그 기능을 가지고 있으므로, SNR을 증가시키는 것에 대한 수익이 감소하고, 잡음이 결코 0이되지 않는 근본적인 물리적 이유가 있습니다.


1) 섀넌 방정식의 B는 반송파 주파수와 관련이 없습니까? 이것은 변조 대역폭 만입니까? 이것은 내 마음에 다른 많은 질문을 제기합니다. 예를 들어 B = 100MHz라면 마이크로 컨트롤러 나이 최대 속도로 인코딩 시퀀스를 반복 할 수있는 다른 회로가 있다는 의미입니까? 그리고 이것은 어떤 주파수에서 반송파 위에있을 수 있습니까?
Drew

2) 당신은이 의견에서 나를 잃었습니다 -2.4 GHz에 걸친 정보 신호로 2.4 GHz 캐리어를 간단히 변조하면 결과 신호의 대역폭은 거의 2.4 GHz가됩니다. 신호의 에너지는 1.2에서 3.6GHz로 확산됩니다. 2.4GHz에 걸친 정보 신호는 무엇을 의미합니까? 1.2에서 3.6HGz까지의 에너지 확산 ... 지금 반송파를 사용하고 있습니까?
Drew

Re : ** 1.00 Hz와 1.01 Hz 사이에는 정확히 0.01 Hz의 대역폭이 있습니다. **-제 생각에는 이것이 반송파에 관한 것이라고 생각합니다. 대신 우리는 변조 속도에 대해 이야기하고 있습니다. 따라서 반송파의 아날로그 특성을 고려할 때 1 ~ 1.01 사이의 무한한 반송파 주파수 수가 있다고 말씀 드렸습니다.
Drew

3) 흥미롭게도, 캐리어에 대한 나의 생각은 본질적으로 단계 인 S / N과 유사합니다. 당신이 묘사 한 것에서, 탐지 할 수있는만큼 많은 데이터를 단일 사이클로 인코딩 할 수 있습니다. 옳은? N-> 0으로 C는 무한대에 접근합니다. 이론적으로 무한한 양의 데이터를 단일 웨이브로 인코딩 할 수 있습니까?
Drew

1
그것의 핵심은 이것이 내가 가고 있었던 것입니다. 그것은 모든 파도가 다른 파도의 합과 산물이라는 것입니다. 안테나가 파도를 발산 할 때 이것은 실제로는 단일 파도가 아니며, 몇 개의 파도가 합쳐진 것입니다. 우리는 단순히 패턴을 만들고 감지합니다.
Drew

1

1 및 2) 대역폭에 대한 B는 반송파 주파수를 포함하지 않습니다. 신호에서 공통 반송파 주파수를 제거하고 0으로 끝나는 경우 데이터 속도는 0입니다. 일정한 주파수는 시간 영역에서 무한합니다. 주파수가없는 것이 데이터의 일부라고 생각한다면, 낮은 주파수는 0입니다. 1Hz 및 2.4GHz의 예에 대해 생각해보십시오. 1Hz 시스템에서는 1 초 동안 기다려야 다른 사이클이 진행되지 않고이를 임의의 값으로 0으로 나타낼 수 있습니다. 2.4Ghz 시스템에서는 0을 선언하기 전에 42 나노초 만 기다려야합니다. 대역폭이 증가했습니다.

3) 이론적으로 무한한 수의 채널이 있습니다. 따라서 충분한 별자리가 주어지면 무한대의 대역폭이됩니다. 그러나 지적했듯이 이것은 실제로 불가능합니다.

당사 사이트를 사용함과 동시에 당사의 쿠키 정책개인정보 보호정책을 읽고 이해하였음을 인정하는 것으로 간주합니다.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.