자연 반응과 강제 반응의 차이점은 무엇입니까?

참고

EdaBoard.com의 두 번째 게시물

시스템의 시간 반응은 변수의 시간 진화입니다. 회로에서 이것은 전압과 전류 대 시간의 파형입니다.

자연 반응은 모든 외부 힘이 0으로 설정된 초기 조건에 대한 시스템의 반응입니다. 회로에서 이것은 초기 조건 (예 : 인덕터의 초기 전류 및 커패시터의 초기 전압)이 모든 독립 전압을 0V (단락)로 설정하고 전류 소스를 0A (개방 회로)로 설정 한 회로의 응답입니다. ). 회로의 자연 반응은 회로의 시간 상수와 일반적으로 특성 방정식 (극점)에 의해 결정됩니다.

강제 반응은 초기 조건이 0 인 외부 자극에 대한 시스템의 반응입니다. 회로에서 이것은 외부 전압 및 전류 소스 강제 기능에 대한 회로의 응답 일뿐입니다 ... 계속 읽기

질문

1. 자연스러운 반응은 어떻게 될 수 있습니까? 출력을 생성하기 위해 무언가를 입력해야합니까? 내가 보는 방식은 주 급수관을 켠 다음 수도꼭지를 켜고 물이 나오기를 기대하는 것과 같습니다.

2. 자연스러운 응답을 찾기 위해 v(t)모르는 경우 위의 링크에서 어떻게 해결할 dv(dt)수 있습니까?

3. Layman의 용어의 차이점을 설명하여 두 가지 개념 (자연 반응 및 강제 반응)을 확장 할 수 있다면 사랑 스럽습니다.

1. 주어진 방정식 10dy/dt + 24y = 48은을 의미 rate of change of output + 24 * output = 48합니다. 초기 조건은 y(0)=5및 dy/dt=0입니다.
   • 즉, 입력이 48/(24*5)올바른 가정입니까? 그것에 대한 해결책 0.4은 일정한 입력입니까?

실제로는 탄성 막대 나 중력에 대한 스프링에 부착 된 블록과 같은 간단한 기계 시스템을 생각해보십시오. 시스템에 펄스 (블록 또는 막대)를 줄 때마다 진동이 시작되고 곧 움직이지 않습니다.

이와 같은 시스템을 분석 할 수있는 방법이 있습니다. 가장 일반적인 두 가지 방법은 다음과 같습니다.

1. 완벽한 솔루션 = 균질 솔루션 + 특정 솔루션

2. 완전 반응 = 자연 반응 (제로 입력) + 강제 반응 (제로 상태)

시스템이 동일하므로 둘 다 동일한 동작을 나타내는 동일한 최종 방정식을 가져야합니다. 그러나 각 부분의 의미 (특히 두 번째 방법)를 더 잘 이해하기 위해이를 분리 할 수 ​​있습니다.

첫 번째 방법에서는 LTI 시스템이나 균질 솔루션과 특정 솔루션을 찾을 수있는 수학 방정식 (미분 방정식)의 관점에서 더 많은 것을 생각합니다. 동종 솔루션은 해당 입력에 대한 시스템의 일시적 응답 (및 초기 조건)으로 볼 수 있으며 특정 솔루션은 해당 입력 후 / 입력 후 시스템의 영구 상태로 볼 수 있습니다.

두 번째 방법은 더 직관적입니다. 자연 반응은 초기 상태에 대한 시스템 반응을 의미합니다. 그리고 강제 응답은 주어진 입력에 대한 시스템 응답이지만 초기 조건은 없습니다. 내가 준 그 막대 또는 블록 예를 생각할 때, 당신은 어느 시점에서 당신이 막대기를 손으로 눌렀고 거기에 잡고 있다고 상상할 수 있습니다. 이것은 초기 상태 일 수 있습니다. 방금 놓으면 진동하고 멈 춥니 다. 이는 해당 조건에 대한 시스템의 자연스러운 응답입니다.

또한 당신은 그것을 놓아 둘 수 있지만 시스템을 반복해서 때려서 시스템에 추가적인 에너지를 계속 제공합니다. 시스템은 이전과 같이 자연스럽게 반응하지만 추가로 인한 추가 행동을 보여줍니다. 두 번째 방법으로 시스템의 완전한 응답을 찾으면 초기 조건으로 인한 시스템의 자연스러운 동작과 입력 만 있었을 때 (초기 조건없이) 시스템 응답이 무엇인지 명확하게 확인할 수 있습니다. 둘 다 함께 시스템의 모든 동작을 나타냅니다.

그리고 제로 상태 응답 (강제 응답)은 "자연"부분과 "특정"부분으로 구성 될 수도 있습니다. 초기 조건이 없어도 시스템에 입력을하면 과도 응답 + 영구 상태 응답을 갖기 때문입니다.

응답 예 : 방정식이 다음 회로를 나타냅니다.

출력 y (t)는 회로 전류입니다. 그리고 소스가 + 48v의 DC 소스라고 가정하십시오. 이 폐쇄 경로에서 소자의 전압을 합산하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

$\epsilon=V_L+V_R$

전류와 관련하여 인덕터 전압과 저항 전압을 다시 쓸 수 있습니다.

$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri$

+ 48VDC의 전원이 있고 L = 10H 및 R = 24Ohms 인 경우 :

$48=10\frac{di}{dt}+24i$

이것은 당신이 사용한 방정식을 과장된 것입니다. 따라서 시스템 (RL 회로)에 대한 입력은 + 48v의 전원 공급 장치입니다. 따라서 입력 = 48입니다.

초기 조건은 y (0) = 5 및 y '(0) = 0입니다. 물리적으로 그것은 = 0에서 회로의 내 전류가 5A이지만 변하지 않음을 나타냅니다. 5A의 인덕터에 전류를 남긴 회로에서 이전에 무언가가 발생했다고 생각할 수 있습니다. 따라서 주어진 순간 (초기 순간)에는 5A (y (0) = 5)가 있지만 증가하거나 감소하지는 않습니다 (y '(0) = 0).

그것을 해결 :

$Ae^{st}$

$\epsilon=0$

$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0$

$Ae^{st}(10s + 24)=0$

$s=-2,4$

그래서,

$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}$

우리는 i (0) = 5임을 알고 있기 때문에 :

$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}$

$A=5$

$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}$

$t=+\infty$

이제 전원 공급 장치 존재 (입력)로 인해 영구 상태를 나타내는 방정식에 대한 특정 솔루션을 찾을 수 있습니다.

$i(t)=c$$c$

그래서,

$\frac{di}{dt}=0$

그때,

$48 = 0.10 + 24c$

$c=2$

$i(\infty)=2$

DC 전원 공급 장치가 있기 때문에 이치에 맞습니다. 따라서 DC 전원 공급 장치를 켜는 과도 응답이 발생하면 인덕터가 와이어로 작동하고 R = 24Ohms의 저항 회로를 갖게됩니다. 그런 다음 전원 공급 장치의 전압이 48V이므로 2A의 전류가 필요합니다.

그러나 완전한 응답을 찾기 위해 두 결과를 모두 추가하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}$

이제 t = 0을 입력하면 더 이상 i = 5를 찾을 수 없기 때문에 과도 상태로 문제가 발생했습니다. 그리고 우리는 이 그것이 주어진 초기 조건 때문에 t = 0 때 5 = 찾을 수 있습니다. Zero-State 응답에는 자연 용어가 없으며 이전에 찾은 것과 동일한 형식을 갖기 때문입니다. 거기에 추가 :

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}$

시간 상수는 동일하므로 B 만 남았습니다.

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}$

그리고 우리는 그것을 알고 있습니다 :

$i(t) = 2 + 5 + B = 5$

그래서,

$B=-2$

그런 다음 완벽한 솔루션은 다음과 같습니다.

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}$

우리가 찾은이 마지막 용어를 초기 조건과 일치시키는 강제 응답의 수정 용어로 생각할 수 있습니다. 그것을 찾는 또 다른 방법은 동일한 시스템을 상상하지만 초기 조건은 없습니다. 그런 다음 다시 완전히 해결하면 다음과 같이됩니다.

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}$

그러나 지금 우리는 초기 조건 (i (0) = 0)을 고려하지 않기 때문에 :

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0$

그리고 t = 0 일 때 :

$A=-2$

따라서 시스템의 강제 (제로 상태) 응답은 다음과 같습니다.

$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}$

약간 혼란 스럽지만 이제는 다른 관점에서 볼 수 있습니다.

-동종 / 특수 솔루션 :

$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}$

첫 번째 용어 (2)는 특정 솔루션이며 영구적 인 상태를 나타냅니다. 오른쪽의 나머지 부분은 과도 응답이며 방정식의 동질 솔루션이라고도합니다. 일부 책에서는 첫 번째 부분이 전원 공급 장치로 인해 강제 부분이고 두 번째 부분이 일시적 또는 자연 부분 (시스템 특성)이므로 자연 반응 및 강제 반응이라고도합니다. 영구적 인 상태와 자연스러운 응답을 한 번만 찾으면되기 때문에 이것이 내가 생각하는 완전한 응답을 찾는 가장 빠른 방법입니다. 그러나 무엇을 대표하는지 명확하지 않을 수 있습니다.

영점 입력 / 영점 상태 :

$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}$

$2 - 2e^{-2,4t}$

$5e^{-2,4t}$

일부 사람들은이 자연 / 강제 응답 형식이라고도합니다. 자연 부분은 제로 입력이되고 강제 부분은 자연 상태와 특정 용어로 구성된 제로 상태가됩니다.

다시, 그들은 모두 당신에게 전원 및 초기 조건을 포함한 전체 상황 행동을 나타내는 동일한 결과를 줄 것입니다. 경우에 따라 두 번째 방법을 사용하는 것이 유용 할 수 있습니다. 컨볼 루션을 사용하고 Zero-State로 시스템에 대한 임펄스 응답을 찾을 수 있습니다. 따라서 이러한 용어를 어기면 사물을 명확하게 보거나 적절한 용어를 사용하여 볼 수 있습니다.

자연스러운 반응은 어떻게 될 수 있습니까? 출력을 생성하기 위해 무언가를 입력해야합니까?

도움이되는 경우 자연 반응을 임펄스 입력에 대한 강제 반응 으로 생각하십시오 .

내가 보는 방식은 주 급수관을 켠 다음 수도꼭지를 켜고 물이 나오기를 기대하는 것과 같습니다.

수도관이 우물물 시스템에 사용되는 것과 같은 대형 저장 탱크에 연결되어 있고 수도관에 밸브를 닫았다 고 가정하십시오.

탱크에 물이 채워졌으며 밸브를 닫기 전에 물의 주 압력으로 가압됩니다. 이것이 초기 조건 입니다.

수도꼭지를 열면 물이 나옵니다 . 유지 탱크가 비면 수조가 일정 시간 동안 물을 공급하고 수돗물의 압력이 떨어집니다. 이처럼 물이 흐르고 압력이 떨어지면 시스템 의 자연스러운 반응이됩니다.

이제 저장 탱크를 비운 후 수도 꼭지가 열려있는 동안 수도 메인 밸브를 빠르게 엽니 다.

대부분의 물 흐름은 초기에 유지 탱크를 "충전"하는 것이며, 탱크가 채워지고 압력이 증가함에 따라 탱크가 가득 차고 흐름과 압력이 안정화 될 때까지 수도 꼭지에서 물이 증가하는 속도로 흐릅니다.

이것은 단계 입력에 대한 강제 응답 입니다.

이것은 모든 사람이 정의를 이해할 수 있도록 모든 것을 명확하게 정의하지 않은 교과서의 문제입니다. 자연 반응은 에너지 저장 요소에 일정량의 초기 에너지가 포함되어 커패시터의 초기 전압 또는 인덕터의 초기 전류로 변환 될 수있는 '충전 된'시스템에 대해 실제로 이야기하고 있습니다. 이로 인해 커패시터 또는 인덕터의 초기 조건 값이 생성됩니다. 그리고, 시각 t = 0에서, 회로에 에너지를 공급하는 매직 소스가 즉시 제거되는 것으로 가정된다. 따라서 마법의 소스가 전압 소스 인 경우 '제거'는 물리적으로 제거하거나 회로에서 전환하는 것을 의미 할 수 있습니다. 따라서 시간 t = 0에서 자연 반응은 인덕터 또는 커패시터를 통한 전류 또는 커패시터 또는 인덕터를 가로 지르는 전압의 동작 일뿐입니다. 그리고 회로는 처음에 충전 된 구성 요소에 의해서만 전원이 공급됩니다 (시간 t = 0 이후에는 '외부'소스 입력이 없다고 가정하기 때문).

따라서 자연스러운 응답의 경우 실제로 인덕터와 커패시터의 초기 조건을 생성하기 위해 외부 입력이 '한 번만'있었던 경우입니다. 이제 모든 커패시터 및 인덕터 전압과 전류가 0으로 시작되도록 시스템이 충전되지 않은 경우 시스템의 자연스러운 응답은 무엇입니까? 답 : 0입니다.

이제 강제 응답은 인덕터와 커패시터에 초기 에너지가 없다고 가정하는 경우 회로 (예 : 전압 동작 또는 전류 동작)의 응답입니다. . 그리고 갑자기 우리는 회로의 입력에 외력 (소스)을 적용합니다. 이 시나리오에서 회로의 전류 및 / 또는 전압의 동작에는 강제 응답이라고하는 이름이 있습니다. 기본적으로 인덕터 및 커패시터의 ZERO 에너지 초기 조건으로 시작했다는 가정하에 소스 입력에 대한 응답입니다.

자연 반응과 강제 반응을 편리하게 얻기 위해 방법을 사용하면 두 부분을 모두 합쳐 완전한 그림을 얻을 수 있습니다. 중첩 원리와 비슷합니다.

나는이 맥락에서 '강제 대응'이라는 용어에 익숙하지 않지만 여기에 간다. 많은 시스템은 1 차 + 데드 타임 (FOPDT)으로 특징 지을 수 있습니다. 자극에 대한 이러한 시스템의 '자연 반응'은 새로운 지연 상태에 대한 기하 급수적 접근이 뒤 따르는 초기 지연입니다.

가변 전압원에서 공급되는 히터 요소를 생각해보십시오. 초기 조건은 주변 온도에서 전원이 꺼지고 가열되는 것입니다. 10 볼트의 전원을 켭니다. 짧은 시간 (데드 타임) 동안 히터 온도는 변하지 않습니다. 그런 다음 온도가 처음에는 급격히 증가한 다음 새로운 정상 상태로 서서히 안정됩니다. 관련된 시간을주의 깊게 관찰하면 시스템의 세 가지 자연 특성을 갖게됩니다.

1. 게인-도 / 볼트로 표시됩니다. 10 볼트가 20 도의 이득을 야기한 경우 이득 = 2입니다. 따라서 20 볼트 입력의 경우 주변에서 40도 증가 할 것으로 예상됩니다.
2. 데드 타임-입력 변경에 대한 응답으로 지연됩니다. (관성)
3. 시간 상수 또는 고유 주파수-변경 시작부터 정상 상태까지의 시간은 5 개의 시간 상수입니다. (콘덴서 충전과 같은)

이 데이터를 사용하면 주어진 전압 변화에 대해 예상되는 온도 변화량과 시간이 얼마나 걸릴지 (예 : 자연스러운 반응)를 예측할 수 있습니다.

나는 '강제 반응'이 더 빠른 결과를 얻기 위해 시스템을 과도하게 자극하는 것으로 가정합니다. 따라서 30도를 높이려면 15 볼트의 입력이 필요하다는 것을 알고 있습니다. 전압을 25 볼트 씩 짧게 증가시킨 다음 10 볼트를 차단함으로써 원하는 종료 온도에 더 빨리 도달 할 수 있습니다. 즉, 더 빠른 응답을 '강제'합니다.