SOP에서 POS로 식을 변환하고 부울 대수로 다시 변환하는 방법은 무엇입니까?

부울 대수에서 SOP (Sum of Products) 식을 POS (Product of Sums) 형식으로 또는 그 반대로 변환하는 방법은 무엇입니까?

예 : F = xy '+ yz'

가장 쉬운 방법은 k 맵으로 변환 한 다음 POS를 얻는 것입니다. 귀하의 예에서, 당신은 가지고 있습니다 :

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

이 경우 왼쪽 열을 제외하면 (x + y)가되고 맨 아래 가운데 상자 두 개를 제외하면 (z '+ y')가되고 (x + y) (z '+ y')가됩니다.

F는 XY = '+ YZ' 는이다 SOP의 양식

Simple Boolean Algebra 기법을 사용하여 다음을 수행 할 수도 있습니다 .

분배 법칙 적용 :-F = ( xy ') + y . 지'

F = ( xy ' + y) 입니다. ( xy '+ z') 이제 POS 형식으로 변환됩니다 .

다른 방법은 주어진 표현을 칭찬하는 것입니다.

로 : xy '+ yz'

칭찬 :
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')'{{De Morgans Law 사용 (a + b) '= a'.b'}

= (x '+ y) (y'+ z)

어느 쪽도 POS 형태입니다 ...!

DeMorgan의 법칙을 두 번 사용하십시오.

법을 한 번 적용하십시오.

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

다시 신청하십시오 :

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

wolframalpha.com을 사용하여 답을 확인하십시오

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ z')

편집 : 답변은 부울 대수 합의 법칙에 의해 한 단계 더 단순화 될 수 있습니다

직접 작업 한 후 작업을 확인하려면 Logic Friday 와 같은 프로그램을 사용할 수 있습니다 .

최소 / 합산 제품 (SOP) 및 최대 / 합산 제품 (POS) 용어로 Karnaugh 맵 (K 맵)을 사용할 수 있습니다.

SOP의 경우, 우리는 1을 짝 짓고 SOP에 짝짓기 방정식을 씁니다. 반면에 0을 짝 짓고 POS 형식으로 방정식을 작성하여 POS로 변환 할 수 있습니다.

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

Conjunctive Normal Form : 1 차 논리에서 변환 의 절차를 참조하십시오 .

이 절차는 1 차 논리의보다 일반적인 경우를 다루지 만 제안 논리는 1 차 논리의 서브 세트입니다.

1 차 논리를 무시하여 단순화하면 다음과 같습니다.

• 함의 제거
• DeMorgan의 법칙을 적용하여 부정을 안쪽으로 옮기십시오
• 관절을 통해 분리를 분배

입력이 이미 DNF (일명 SOP)에있는 경우 분명히 첫 번째 단계와 두 번째 단계는 적용되지 않습니다.

x = ab'c + bc '라고하자

x '= (ab'c + bc') '

DeMorgan의 정리에 의해 x '= (a'+ b + c ') (b'+ c)

x '= a'b'+ a'c + bb '+ bc + c'b'+ c'c

x '= a'b'+ a'c + bc + c'b '

DeMorgan의 정리를 다시 사용하면 x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b'+ c ') (c + b)