하중은 하중 관성에 어떤 영향을 미칩니 까?

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기어 박스를 통해 질량을 들어 올리는 속도 조절 모터로 윈치를 시뮬레이션하려고합니다. 기어 박스의 출력은 드럼이며 케이블을 축적하기 위해 회전합니다.

나는 질량을 관성 모멘트 로 변환 하는 것을 편안하게 느끼며 또한 관성 모멘트 (출력 측)를 기어 박스 비율로 모터 (입력 측)에 의해 "관찰되는"관성 모멘트 로 변환 하는 것이 편안 합니다. 간단한 시뮬레이션으로 운동 방정식을 작성하는 데 아무런 문제가 없습니다.

케이블에서 "스트레치"를 모델링 할 때 문제가 발생합니다. 아래 그림과 같이 윈치 드럼과 매스 사이에 임의의 강성 스프링을 놓는 것으로 간단히 할 수 있다고 생각했습니다.

이 모델을 사용하여 시뮬레이션을 위해 드럼에 드럼 반경과로드 높이를 곱한 거리 인 "드럼 높이"를 알고 있다고 가정합니다. 스프링 힘은 이지만 모터에 어떻게 적용 합니까? $k(\phi r - y)$

모터 모델이 있습니다.

\frac{Θ}{V} = \frac{K_{T}}{R_{a} J s + K_{T} K_{b}}

$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$ 및 PI 컨트롤러 모델 :

\frac{V}{Θ_{error}} = \frac{k_{p} (s + \frac{k_{i}}{k_{p}})}{s}

$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\$ 여기서 는 모터 속도, 단자 전압이고, 부하 기계와의 관성이다 , 및 모터 전기자 저항 토크 정수 및 역기전력 상수가 각각있다.

Θ

$\Theta$

V

$V$

J

$J$

R_{a}

$R_a$

K_{T}

$K_T$

K_{b}

$K_b$

PI 컨트롤러가 모터, 기어 박스, 드럼 및로드 질량에서 발견 될 것으로 예상되는 부하 관성 조정되었을 때 필자가 연구하고자하는 상호 작용이 발생 하지만 시스템은 실제로 스프링 질량을 "인식"합니다. $J$

비율을 와 동일하게 설정하면 단순화됩니다 . $k_i/k_p$ $K_TK_b/R_aJ$

\frac{Θ}{Θ_{error}} = \frac{V}{Θ_{error}} \frac{Θ}{V} = (\frac{k_{p} (s + \frac{K_{T} K_{b}}{R_{a} J})}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{s + \frac{K_{T} K_{b}}{R_{a} J}})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$

(I 떠날 수 있습니다 비율이 때문에 변수로 내가 통해 원하는대로 설정할 수 있습니다 만큼 0이 아닌.) $k_p$ $k_i/k_p$ $k_i$ $k_p$

따라서 "총"관성 의 값을 미리 알고 있는 이상적인 세계에서는 극점이 취소되고 전체 시스템이 다음과 같이 줄어 듭니다. $J$

\frac{Θ}{Θ_{error}} = (\frac{k_{p}}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{1})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\$

\frac{Θ}{Θ_{error}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{p} K_{T}} s}

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$

마지막으로, 과 같이 대수적으로 $\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$

\frac{Θ_{out}}{Θ_{ref}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{p} K_{T}} s + 1}

$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$

그래서 샷건에 대해 너무 자세하게 유감스럽게 생각하지만 지금까지의 모든 단계에 대해 확신을 갖고 있으며이 문제를 해결하기 위해 상당한 노력을 기울 였다는 것을 읽는 사람에게 깊은 인상을 남기고 싶었습니다 . 이제 다시 한 번 내 질문에- 드럼과 하중 사이의 케이블 스트레치 를 시뮬레이션하고 싶지만 스프링 힘을 사용하여 하중 관성을 변조하는 방법을 모르겠습니다.

내가 생각했던 것 중 하나는 다음과 같이 가정하여 "동일한 질량"을 속이려고 시도한 것입니다.

F = m_{equivalent} a m_{equivalent} = \frac{F_{spring}}{a}

$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\$

그러나 이것은 기분이 좋지 않으며 가속 무엇을 사용할 것인지 잘 모르겠습니다 . $a$

나는이 문제에 관해 멀리 떨어져서 좌절하고 쉬운 문제 인 것처럼 보이는 것에 혼란에 빠져 있지만 실제로이 문제에 접근하는 방법을 생각할 수 없습니다. 프레임을 올바르게 구성 할 수 있으면 역학을 해결할 수 있다고 생각합니다. 그러나 관성 변환이 필요한 것 같습니다.

마지막으로, 기록을 위해 부하 토크를 포함하도록 모터 모델을 역 추적했습니다. 이것은 합리적으로 합리적인 결과를 제공하지만 결국 모터 토크에서 부하 토크를 빼고 순 토크를 얻은 다음 해당 토크를 총 관성 에 적용하여 모터 가속을 얻습니다. 그것은 줄을 낮추고 다시 총 관성을 올바르게 다루고 있는지 확실하지 않습니다.

— 척
소스

나는 원래 이것을 물리학에 올렸지 만 유일한 대답은 내가 여기에 묻는 두 의견이었다. 이후 교차 게시를 피하기 위해 질문을 삭제했습니다.

— 척

스프링 상수는 케이블의 강도 (영 모듈)를 사용하여 모델링 할 수 있습니다. 주어진 하중에 대해 케이블이 더 긴 길이 동안 펼쳐지면 케이블이 더 늘어납니다. 이것은 스프링이 "일정한"상태로 펼쳐진 케이블의 길이에 대략 반비례합니다. 그러나이 장력도 드럼으로 옮겨야하므로이 장력은 드럼에 감겨 진 케이블에 약간 뻗어있을 수도 있습니다.

— fibonatic

@ fibonatic-그게 계획이야. 드럼에 "저장된"장력은 일종의 히스테리시스 또는 메모리 효과를 만들 수 있습니다. 그것은 모델링하기가 어렵지 않지만, 지금 당장 멈춰있는 특정 지점은 시스템의 총 관성을 계산하는 방법을 결정하는 것입니다. 하중 질량을 직접 사용할 수는 없지만 스프링 (또는 스프링 처짐)으로 하중을 조절하는 방법을 잘 모르겠습니다.

— Chuck

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먼저 모델을 계산해 봅시다. 컨트롤 디자인은 별도의 노력입니다.

드럼에 가해지는 토크는 이며, 여기서 n은 기어비이고 은 모터에 의해 생성 된 출력입니다. , 여기서 는 비례 상수이고 는 모터 전류입니다. $n T_M$ $T_M$ $T_M= K_T i(t)$ $K_T$ $i(t)$

: 이제 우리는 기계 시스템 방정식 쓸 수

m y^{″} (t) + m g - k (y (t) - r θ (t)) = 0

$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$

J θ^{″} (t) + k r (y (t) - r θ (t)) = n K_{T} i (t)

$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$

여기서 m은 질량이고 k는 스프링 상수입니다.

운동 방정식을 쓰려면 역기전력을 구해야합니다. 후면 emf는 모터 속도에 비례하고 드럼 속도로 기록하기 위해 기어비 n과 곱합니다.

L i^{'} (t) + R i (t) + n K_{b} θ^{'} (t) = V (t)

$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$

여기서 는인가 전압, 은 인덕턴스, 은 저항, 는 비례 상수입니다. $V(t)$ $L$ $R$ $K_b$

이 세 방정식은 입력으로 , 상태 / 출력으로 , 및 를 갖습니다 . 상태 공간 모델 또는 전달 함수 모델을 얻는 데 사용할 수 있습니다. (다음은 Mathematica를 사용하여 얻은 것입니다) $V(t)$ $i(t)$ $\theta (t)$ $y(t)$

이제 컨트롤 디자인을 시작할 수 있습니다 ...

최신 정보

사용할 관성에 대해 약간의 혼동이 있었으므로 답을 명확하게 설명하겠습니다. 기어 박스에 하나의 기어 세트 ( 드럼쪽에 관성 있는 기어와 모터쪽에 관성 있는 기어)를 . $J_1$ $J_2$

위의 대답에서 나는 기어의 관성을 무시했습니다. 지금해야 할 유일한 변화는 다음과 같이 두 번째 방정식을 수정하는 것입니다.

(J + J_{1}) θ^{″} (t) + k r (y (t) - r θ (t)) = n i (t) K_{T}

$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$

모터 샤프트의 과도 역학을 설명하는 방정식이 필요한 경우 (모터 샤프트의 회전), 관성 등을 포함하는 추가 방정식입니다 . 그러나 목표가 제어하는 경우에는 필요하지 않습니다. 드럼 위치. $\theta_M$ $J_2$

— 수바 토마스
소스

이것은 훌륭한 답변이지만 모터 토크 방정식에서 로 무엇을 사용하고 있습니까? 모터 / 기어 박스 / 드럼 관성 만?

J

$J$

— 척

1

내가 쓴 토크 방정식은 드럼만을위한 것입니다. 는 드럼의 관성입니다. (케이블이 감겨지고 케이블이 질량이 크지 않은 등 관성이 변한다는 말로 더 복잡해질 수있다. 그러나 현재의 가정은 문제가되지 않을 것이라고 생각한다.)

J

$J$

— Suba Thomas

@ 척, 그것은 꽤 현상금이었습니다. 감사합니다!

— Suba Thomas

문제가 아니다; 내가 가진 질문은 오랫동안 오랫동안 나를 괴롭 혔습니다. 당신의 대답은 "기본으로 돌아 가야한다"는 것입니다. 나는 그 질문 (그리고 나의 사고 방식)이 꽤 잘못 인도 된 것을 본다. 항공기의 항력을 항공기의 속도 의존 관성으로 처리하는 방법을 물었다 고 상상해보십시오. 실제로 그것은 어리석은 질문입니다. 힘은 힘이고 질량 (또는 관성)은 아닙니다. 그것들은 관련되어 있지만 상호 교환 가능하지 않습니다. 역학 리프레셔에 다시 한번 감사드립니다!

— 척

4

스프링 델타 델타 Y는 일정하지 않지만 delt Y_max에 관심이 있다면 $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$

훅스 법칙에 의한 델타 . 도르래가 갑자기 시작되고 정지한다고 가정하면 시작과 끝을 제외하고는 시스템이 가속되지 않기 때문에 최대 값입니다. 점진적인 시작 / 정지 가속도는 스프링의 가속도에서 빼야합니다 $Y max = m/k$

$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

대량의 자유 물체도보고
당신이 힘을 언급 한 바와 같이 것은 $K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
양변을 K로 나눕니다.

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

이것이 도움이되기를 바랍니다.

— 캄란
소스

정적 분석에 관심이 없습니다. 이것은 시뮬레이션하려는 동적 시스템입니다. 나는 또한 스프링 스트레치에 관심이 없다. 모터 가속을 올바르게 업데이트 할 수 있다면 계산할 수 있습니다. 내 문제는 모터 가속을 결정하는 것입니다. 이어야 하지만 스프링이 포함 된 경우 부하 관성은 무엇입니까? 이것이 내 질문의 핵심입니다. 스프링이 없으면 모터에서 볼 수 있듯이 부하 관성은 입니다. 스프링을 어떻게 통합합니까?

τ_{net} / J

$\tau_{\mbox{net}}/J$

m r^{2} {GB}^{2}

$mr^2\mbox{GB}^2$

— 척

내 답변을 편집하고 최소한 기본 여기 진동에 대한 시스템 설정을 시도합니다.

— kamran

@ 척 나는 약간의 수정이있는 것이 당신이 찾고있는 것이라고 생각합니다. 강제 진동 : math.ubc.ca/~israel/m215/forced/forced.html- 지지대를 위아래로 움직여 힘이 작용하는 세 번째 경우를 살펴보십시오 .

— kamran

시스템이 시동을 거쳐 고조파 운동으로 안정화되었을 때에 대한 동적 응답을 원하지 않지만 드럼이 회전하기 시작할 때 과도 시간에 어떻게 반응하는지 확인하려면 Duhamel 통합을 사용하고 싶습니다. 그것은 스프링의 힘을 작은 dx 길이로 나누고, 임펄스가 시스템에 작용하여 시간이 지남에 따라 통합됩니다. 이 적분을 컨볼 루션 적분이라고하며 Matlab에 있습니다.

— kamran

2

나는 이것이 오래된 실이라는 것을 알고 있으며, 당신이 마침내이 다이빙에 얼마나 깊이 관여했는지 확실하지 않지만, 방정식에서 고려하지 않은 것은 드럼 / 케이블 마찰입니다. 이것은 작아서 포함하지 않은 감긴 강철 와이어 로프의 누적 질량과 같이 목록에 없을 수도 있습니다. 케이블을 사전 연신 및 사전로드 할 수 있지만 케이블 스트레치로 인한 케이블과 드럼 사이의 움직임에도 마찰이 발생합니다. 제 산업 (극장 리깅, 무대 기계 설계)에서 그루브는 평평한 드럼 응용 분야보다 넓은 영역에 접촉하며, 특히 2 : 1 또는 4를 설명하기 위해 라인 셋의 방향 전환 시브 및 노새를 따라 추가 마찰이 발생합니다. 1 개의 기계적인 이점 시스템.

— Eggy
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좋은 제안입니다. 감사합니다. 링크 할 수있는 디자인 참조 나 기타 텍스트가 있습니까? 무역 수첩이나 그와 비슷한 것이 특히 궁금합니다. 다시 감사합니다!

— 척

무역 관련 서적이 있지만 대부분 기계 공학 또는 물리학이므로 동일한 기계 설계 및 유사한 참조 자료가 있습니다. 라이브 이벤트 또는 록 콘서트의 전형적인 체인 모터 및 트러스 리깅의 사용을 고려한 Cat-0 E-Stops와 같은 것은 임시 및 영구 쇼 설치에서 일반적입니다. 무대 효과를위한 윈치, 운반 용량의 거래 속도 또는 그 반대의 경우도 설계했습니다. 그러나 이것은 모두 기계 공학 또는 응용 수학에 있습니다.

— Eggy

아 알았어, 난 그때 그 모든 것을 얻었 어. 그래도 항상 좋은 핸드북을

— Chuck

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Suba Thomas의 접근 방식은 좋은 모델을 제공한다고 생각합니다. 하중에서 힘의 합과 드럼에서 모멘트의 합으로 시작합니다. 그런 다음 필요한 모터 모델을 결정하십시오.

척의 초기 모터 모델에는 관성 모멘트에 대한 단일 값을 계산할 수있는 강성 시스템이 필요하지만 모델의 목표는 다음과 같습니다.

PI 컨트롤러가 모터, 기어 박스, 드럼 및로드 질량에서 발견 될 것으로 예상되는 부하 관성 조정되었을 때 필자가 연구하고자하는 상호 작용이 발생 하지만 시스템은 실제로 스프링 질량을 "인식"합니다. $J$

Suba Thomas의 드럼 모멘트 방정식의 관성에 대한 참고 사항 : 드럼으로 증가 된 모터의 관성을 잊지 마십시오. 선택한 모터에 따라 그 영향이 클 수 있습니다. 선택하겠습니다. $J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$

— 조스
소스

모델 (내 대답)에서 모터의 관성은 현재 변수에 의해 포착됩니다. 무시한 것은 기어의 영향이었습니다. Pls는 내 업데이트 된 답변을 참조하십시오.

— Suba Thomas