2 행정 (디젤) 엔진에서 크랭크의 수학적 모델링

2 행정 (디젤) 엔진에서 크랭크의 수학적 모델을 사용해야합니다. 실제 2 행정 엔진은 고조파 모션을 견뎌야하므로 고차 고조파를 구현해야합니다. 예를 들어 2 차 ODE로 구현하는 것이 좋습니다 (예 :

$ \ \ dott x +2 \ zeta \ omega_n \ dot x + \ omega_n ^ 2x = \ mur \ omega ^ 2 \ cos (\ omega t + \ phi) + \ 감마 \ omega_n ^ 2 \ cos (\ omega t) $ $

고차 고조파를 사용하여 2 행정 디젤 엔진이 겪고있는 고조파를 어떻게 모델링하나요? 예 : 구현하는 것이 적절합니까?

$$ \ sum_ {i = 1} ^ m \ kappa_i \ omega_ {n, m} ^ 2 \ cos (i \ omega t + \ phi_i) $$

미분 방정식은 필요하지 않습니다.

피스톤에 대한 운동학을 다음과 같이 쓰십시오.

$$ \ begin {aligned}   x & amp; = r \ sin (\ varphi) - \ ell \ sin (\ beta) = 0 \\   y & amp; = r \ cos (\ varphi) + \ ell \ cos (\ beta) \ end {aligned} $$

_{여기서 $ r $은 크랭크 반경, $ \ ell $는 conrod 길이, $ \ varphi $는 크랭크 각도, $ \ beta $는 conrod 각도입니다. 피스톤은 $ x = 0 $에, 수직 위치는 $ y $로 제한됩니다.}

위의 것은 conrod angle $ \ beta = \ arcsin \ left (\ frac {r} {\ ell} \ sin \ varphi \ right) $와 피스톤 위치 $ y $에 대해 해결됩니다.

이제 체인 규칙 $ \ frac {{\ rm d} \ square {} \ {\ rm d} t} = \ frac {\ partial \ square {}} {\ partial \ varphi} \ dot으로 위와 구별을 시작하십시오. {\ varphi} + \ frac {\ partial \ square {}} {\ partial \ beta} \ dot {\ beta} $

\ begin {aligned} 0 & amp; = r \ dot {\ varphi} \ cos \ varphi - \ ell \ dot {\ beta} \ cos \ beta \\ \ dot {y} & = -r \ dot {\ varphi} \ sin \ varphi - \ ell \ dot {\ beta} \ sin \ beta \ end {정렬}

그것은 conrot 부패를 위해 해결된다. 속도  $$ \ boxed {\ dot {\ beta} = \ dot {\ varphi} \ frac {r \ cos \ varphi} {\ ell \ cos \ beta}} $$ 및 피스톤 속도 $$ \ boxed {\ dot {y} = - r (\ dot \ varphi + \ dot \ beta) \ sin \ varphi} $$. 헹굼과 반복

$$ \ begin {aligned} 0 & amp; = - \\ \ ddot {\ beta} \ cos \ beta + \ ell \ dot {\ beta} ^ 2 \ sin \ beta + r \ ddot {\ varphi} \ cos \ varphi - r \ dot {\ varphi} ^ 2 \\ \ ddot {y} & amp; = - \\ \ dot \ {\ beta} ^ 2 \ cos \ beta - \ ell \ ddot {\ beta} \ sin \ beta -r \ dot {\ varphi} ^ 2 \ cos \ varphi -r \ ddot {\ varphi } \ sin \ varphi \ end {aligned} $$

conrod 부패를 얻을 수 있습니다. 가속

\ dot {\ beta} (\ dot {\ varphi} ^ 2 - \ dot {\ beta} ^ 2) \ tan \ varphi} {\ dot \ varphi}} $$

및 피스톤 가속도 (& lt; = 당신이 찾고있는 것)

$ \ \ boxed {\ ddot {y} = -r (\ ddot \ varphi + \ ddot \ beta) \ 죄는 \ varphi - r \ 도트 \ varphi (\ 점 \ varphi + \ 점 \ 베타) \ cos \ varphi} $ $

예 크랭크 속도가 $ \ dot \ varphi = \ Omega $에서 일정한 경우 결과는 $ \ varphi $의 관점에서 다음과 같이 확장 될 수 있습니다.

$ \ frac {r ^ 2 \ cos ^ 4 \ varphi + 2 (\ ell ^ 2-r ^ 2) \ frac {\ ddot { \ cos ^ 2 \ varphi- \ ell ^ 2 + r ^ 2} {(\ ell ^ 2-r ^ 2 \ sin ^ 2 \ varphi) ^ \ tfrac {3} {2}} $$

이제 피스톤 가속도를 알았으므로 피스톤에 가해진 힘의 총합 (가스 압력 포함)을 사용하여 wristpin 반응 하중과 피스톤 사이드 하중을 구할 수 있습니다. 전형적으로 콘로 드는 회전 질량 및 왕복 질량으로 분할되고이 단계에서 피스톤 질량에 추가된다.

좀더 정교하게하고 싶다면 conrod의 질량 관성 모멘트를 고려한 방정식 시스템이 필요합니다. 미지수는 6 핀 반력 성분과 1 피스톤 사이드 하중 및 1 크랭크 토크입니다. 방정식은 피스톤의 경우 2, 커넥팅로드의 경우 3, 크랭크의 경우 3입니다. 총 8 개의 방정식과 8 개의 미지수.

나는 직장에서의 시뮬레이션에서 그렇게 한 것처럼 완전히 해결할 수 있습니다.

"왕복 질량 균형"이라는 용어를 검색하면 Google이 여러 가지 유용한 결과를 반환합니다.

충분히 자세하지 않은 경우, 나는 oldschool 종이 기반의 문헌을 사용할 것을 제안합니다. 이 주제에서 가장 좋아하는 것은 Springer입니다. "Kraefte, Momente und deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmaschine". 이름을 보면 언어가 괜찮을 지 모릅니다.

게시물에 대한 전체 주제가 너무 광범위하지만 특정 방정식이 필요한 경우이를 찾을 수 있습니다.