N + 1 바퀴를 가진 의자가 N 바퀴를 가진 의자보다 덜 안정적입니까?

내 직장에는 요청시 스탠딩 데스크를 제공하는 정책이 있지만 높이가 일치하는 의자를 제공하는 정책은 없습니다. (나는 정부를 위해 일한다 ...) 우리는 우리 자신을 사거나, 우리 자신을 지을 수있다. 그러나 그들은 의자를 5 개 이상의 바퀴로 사거나 건축해야한다는 규정을 추가했습니다.

5 개는 측정하고 앉기 어려운 어색한 대칭이므로 6 개의 바퀴로 의자를 만들 것입니다. 8 각형으로 시작해서 8 각형 기반을 만들기 위해 모서리에서 뛰어 내릴 수 있기 때문에 또는 아마도 8 개 아니면 바닥을 완벽한 원으로 만들고 무수한 작은 바퀴로 바닥을 정렬합니까?

N + 1 바퀴가 달린 의자가 N 바퀴가 달린 의자보다 덜 안정된 상황이 있습니까?

질문을 흥미롭게하고 사소한 답변을 배제하기 위해, 바퀴가 의자의 둘레에 다소 또는 거의 고르게 분포되어 있다고 가정하십시오. 바닥이 평평하다고 가정하십시오.

모든 바퀴가 같은 원에 균등하게 배치되어 있다고 가정하면, 더 많은 바퀴가 적은 바퀴보다 항상 더 안정적입니다. 그러나 휠 수가 많아 질수록 수익이 감소합니다.

안정성의 지표는 의자가 넘어지기 전에 질량 중심이 원의 중심에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지입니다. 의자는 질량 중심이 모든 바퀴 지점에 의해 형성된 다각형 안에있을 때마다 안정적입니다. 최악의 경우는 모서리 중 하나의 중심에 있습니다. 다각형의 원이 중심에 가장 가까운 점이기 때문입니다. 무한한 수의 지지점을 갖는 한계에서 불안정성까지의 최소 거리는 반경입니다.

따라서 반지름에 대한 불안정성까지의 최소 거리로 안정성을 수량화 할 수 있습니다. 무한 지지점을 가진 값은 1입니다. 약간의 삼각법 분석 후에는이 안정성 지표가 다음과 같은 것을 쉽게 알 수 있습니다.

  S = cos (Π / N)

여기서 N은 지원 점의 수입니다. N 최대 20의 값에 대한 안정성 메트릭은 다음과 같습니다.

   NS
---- ----
   2 0.00
   3 0.50
   4 0.71
   5 0.81
   6 0.87
   7 0.90
   8 0.92
   9 0.94
  10 0.95
  11 0.96
  12 0.97
  13 0.97
  14 0.97
  15 0.98
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98
  19 0.99
  20 0.99

사무실 의자는 일반적으로 N = 5를 사용하는데, 이는 충분히 우수하지만 너무 비싸지 않은 것 사이의 균형입니다. 6 번째 휠을 추가 할 경우 7 %의 안정성이 더 이상 가치가 없습니다. 또는 달리 말하면, 5 개의 바퀴를 사용하면서 6 개의 바퀴와 동일한 안정성을 달성 할 수 있지만베이스를 7 % 더 바깥쪽으로 확장 할 수 있습니다.

5 륜에 관한 "건강과 안전"규정은 안정성과 비용의 절충이라고 생각합니다.

몸무게가 의자 시트의 가장자리에 있고 의자에 바퀴가 3 개 밖에없는 경우 60도를 회전하여 두 바퀴 사이의 중간에있을 때보 다 바퀴 중 하나와 일직선을 이루는 경우 훨씬 덜 안정적입니다. 이는 (1) 탑승자가 좌석을 켜고 (2) 의자가 움직이고 한 바퀴가 다리를 회전시키는 장애물에 부딪 치거나 (3) 탑승자가 의자 중앙에 앉아 있지만 " "뒤로 기댄다".

그 결과 안정된 앉은 자세가 갑자기 불안정해질 수 있습니다. 의자가 3 개인 의자의 경우, 중심으로부터의 하중 오프셋에 대한 최소 안정 거리는 최대 안정 거리의 절반에 불과합니다.

휠 수가 많을수록이 문제는 줄어들지 만 의자를 움직일 때 올바른 방향으로 모든 휠을 가리 키도록 극복해야하는 마찰이 증가합니다. 또한 제조 비용이 더 비싸다. 넘어지는 최악의 상황에서, 의자의 모든 하중은 의자의 바퀴 수에 관계없이 하나의 바퀴에만 전달되므로 바퀴 수를 늘리면 각 다리와 바퀴의 크기를 줄일 수 없습니다 !

3 륜 의자의 경우 "최소 : 최대 안정성 비율"0.5는 4 륜의 경우 약 0.7, 5 륜의 경우 0.8, 7 륜의 경우 0.9로 증가합니다. 1970 년대 영국의 안전 규정은 4 륜에서 5 륜으로 바뀌었다.