구의 그래 핀 분포

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그래 핀 층의 두께가 35 나노 미터 여야하는 경우 5 인치 (직경) 구체를 코팅하는 데 얼마나 많은 그래 핀이 필요합니까?

materials mathematics geometry

— 최면 Stratagem
소스

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부피 표면을 커버 할 필요가 가진 구형 쉘 부피 같다 및 . SI 단위로 모든 것을 사용해야합니다. $V$ $d_{\text{inner}}=5 \text{ inch}=0.127\text{ m}$ $d_{\text{outer}}=d_{\text{inner}}+2\cdot 35 \cdot 10^{-9}\text{ m}$

V = \frac{4}{3} π [{(\frac{d_{outer}}{2})}^{3} - {(\frac{d_{inner}}{2})}^{3}] \approx 1.7734 \cdot 10^{- 9} m^{3}

$V=\frac{4}{3}\pi\left[\left(\frac{d_{\text{outer}}}{2}\right)^3-\left(\frac{d_{\text{inner}}}{2}\right)^3\right]\approx1.7734\cdot 10^{-9} \text{ m}^3$

$\rho$ $m$ $m=\rho V$

외경은 내경과 거의 동일하므로 정답은 Angus Murray의 결과와 매우 유사합니다. 그러나이 근사를 사용하여 도입 한 오류를 추정 할 필요가 없으므로 정확한 공식이있는 한 근사 공식을 사용하지 않을 것입니다.

— MrYouMath
소스

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A = π d^{2}

$A=\pi d^2$

$mm$

d = 5 \times 25.4 = 127 m m

$d=5\times25.4=127 mm$

$mm^2$

$nm$ $mm$ $mm^3$

— 앵거스 머레이
소스

중심에서 멀어 질수록 표면적이 커지므로 이것이 좋은 대답은 아니라고 주장 할 수 있습니다. 적분은 근사치가 아닌 정답을 제공합니다.

— ChemiCalChems

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@Chemi : 진심으로!? 그렇습니다. 적분은 수학적으로 올바른 방법을 제공하지만 5 인치 구의 35nm 레이어의 경우 고정 반지름 근사가 매우 유효하다는 사실을 검사를 통해 분명히 알 수 있습니다. 우리는 여기서 엔지니어링을 수행하고 유용한 엔지니어링의 일부는 유용한 근사치를 적용 할 수있는 시점을 인식하는 것입니다.

— Olin Lathrop

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그래 핀 층이 구에 실질적으로 추가 크기를 추가하지 않는다는 가정은 6 개의 유효 숫자에 대한 정확한 답으로 이어집니다. 여기에 제공된 다른 두 답과 비교하십시오. 그것은 가정이 그리 명확 거의 언급 할 가치가 없습니다

— 앵거스 머레이

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A = 4 π r^{2}

$A = 4\pi r^2$

r = \frac{5 i n c h}{2} = \frac{127000000 n m}{2} = 63500000 n m

$r = \frac{5 inch}{2} = \frac{127000000 nm}{2} = 63500000nm$

V = \int_{63500000}^{63500035} 4 π r^{2}

$V = \int_{63500000}^{63500035} 4\pi r^2$

이것은 약 1.773 mm³로 밝혀졌습니다.

— 화학 화학
소스

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근사를 단순화하는 것이 유효하고 유용 할 때 인식하는 엔지니어링에는 좋은 엔지니어링이 포함되어 있기 때문에 이것이 실제로는 좋은 대답이 아니라고 주장 할 수 있습니다. 이 맥락에서 5 인치 반경과 5 인치 + 35nm에서 서로 다른 표면적을 설명하기 위해 적분을 수행하는 것은 부적절합니다.

— Olin Lathrop

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그래 핀은 상당히 비싸다. 하루에 수천 개의 공을 코팅한다면 달 말에 차이가있을 것입니다. 또한 @MrYouMath의 답변도 정수를 수행합니다. 정확하는 것이 좋습니다, imo. 나는 또 다른 대답을하고 있었고, 뛰어 넘을 필요가 없습니다. 좋은 하루 보내세요!

— ChemiCalChems

내가이 답변에 응답 한 이유는 다른 경쟁 답변에 어떻게 응답했는지 때문입니다. 방법이 원래 질문의 값보다 여러 자릿수만큼 동일한 결과를 얻을 때 모양이 나쁘게 보이려고하면 부적절합니다.

— Olin Lathrop

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나는 그것을 전혀 의도하지 않았다. 나는 단지 조언을하고 있었다. 또한, 주어진 최종 답변은 명백히 잘못되었지만 약간의 차수입니다. 그러나 그 사실을 무시하고 OP에 그가 정보가 누락되었을 수 있음을 알기를 원했습니다. 내가 당신을 깊이 화나게하거나 당신이 내 의도를 오해 한 경우에 죄송합니다. 사실, 나는 여기에 계정이 없었기 때문에 Engineering.SE에 대한 계정을 만든 유일한 이유는 왜 그 대답이 잘못 되었는가를 설명하고 스스로 대답하는 것입니다. 나는 다른 관심이 없습니다.

— ChemiCalChems