불평등 한 각도의 주요 관성 모멘트를 계산하는 방법은 무엇입니까?

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같지 않은 각도의 관성 모멘트를 계산하는 공식이 있습니까? 나는 x 또는 y 방향에 대해 이야기하지 않고 중심을 통해 회전 축 (보통 u 및 v로 표시)에 대한 최대 및 최소 관성 모멘트를 이야기합니다.

AutoCAD에서 Massprop 함수를 사용하여 얻을 수 있지만 Excel에서 사용할 수 있도록 수식을 만들고 싶습니다.

— 윌슨
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어떤 모양이든 및 의 두 순간을 알고 있다면 , 주요 순간에 도달하기위한 많은 연구가 있습니다. 테이블을 찾기가 더 어려운 도 알아야 합니다. 다행히 각도는 단순히 두 개의 사각형으로 나눌 수 있습니다. 정의에 따라 직사각형의 관성 곱은 0입니다. 따라서 각도에 대한 intertia의 곱은 단순히 사각형의 면적과 x 및 y 방향 모두에서 각 직사각형의 중심 사이의 거리를 곱한 것입니다. $I_{xx}$ $I_{yy}$ $I_{xy}$

I_{x y} = A_{1} d_{x_{1}} d_{y_{1}} + A_{2} d_{x_{2}} d_{y_{2}}

$I_{xy} = A_1d_{x_1}d_{y_1} + A_2d_{x_2}d_{y_2}$

치수는 우리가 익숙한 것과 달리 첫 번째 사각형의 경우와 같이 은 양수이지만 은 음수입니다. 사각형 2의 경우 그 반대입니다. $d_{y_1}$ $d_{x_1}$

이를 통해 주요 순간은 다음과 같습니다.

\frac{I_{x x} + I_{y y} \pm \sqrt{I_{x x}^{2} + I_{y y}^{2} + 4 I_{x y}^{2} - 2 I_{x x} I_{y y}}}{2}

$\frac{I_{xx}+I_{yy} \pm \sqrt{I_{xx}^2+I_{yy}^2+4I_{xy}^2-2I_{xx}I_{yy}}}{2}$

각도는

θ = \frac{1}{2} \arctan \frac{2 I_{x y}}{I_{y y} - I_{x x}}

$\theta = \frac{1}{2}\arctan{\frac{2I_{xy}}{I_{yy}-I_{xx}}}$

— 표
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내 편집을 무시하십시오

— Nathan

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원칙적으로 제품의 두 번째 영역 모멘트가 0 인 방향을 파악해야합니다. 이 방향은 영역의 주요 두 번째 순간을 제공합니다.

이 링크는 더 많은 것을 설명합니다 :

http://nguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE%20AND%20ENGINEERING/MECANIQUE/MATERIAUX/Mechanics%20of%20Materials.rar_FILES/Mechanics%20of%20Materials/Volume%202/32666_01.pdf

— 앵거스 머레이
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