레버에 분산 하중이 균일 할 때 레버 힘을 계산하는 방법은 무엇입니까?

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간단한 클래스 1 레버가 있습니다 :

\begin{matrix} 5,000 kg \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1 m ⊣⊢ 4 m ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

레버 ( )의 길이는 5m입니다. 받침점 ( )은 레버의 한쪽 끝에서 1m입니다. 레버의 무게는 5,000kg입니다. $===$ $\triangle$

레버를 고정 상태로 유지하기 위해 레버의 1m 쪽 끝에 가해지는 상향 력을 어떻게 계산합니까? 레버의 맨 끝에 무게가 가해지면 은 간단합니다. 그러나 무게가 레버를 따라 분배되면 어떻게됩니까? $F = (W \times X)/L$

우리의 최종 목표는 레버를 수평으로 유지하기 위해 자유 단 (1m 쪽)을 묶는 것이므로 테더의 강도를 알아야합니다.

mechanical-engineering statics

— 봉고차
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질량이 5k kg이고 레버가 5m이므로 m 당 정확히 1k kg이기 때문에 단순화하기가 쉽습니다.

질량의 가장 왼쪽 2k kg (2m)은 받침점 바로 위에 질량 중심이 있으므로 순간에 기여하지 않으므로 무시할 수 있습니다. 오른쪽에 1m에서 4m로 3k kg (3m)이 퍼집니다. 따라서 질량 중심은 2.5m입니다.

이제 레버가 평평 할 때 (즉, 중력이 똑바로 아래로 당겨지고 레버에 수직 인 경우) 순간을 원한다고 가정하면 매우 간단합니다.

torque = r F = r m g

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$
$m$
$g$ $\text{ms}^{-2}$

torque = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

편집 / 업데이트는 1m 끝에서 위쪽 힘을 찾고 있음을 나타내므로 토크 (위에서)를 거리 (1m)로 나눈 값입니다. 따라서 73549.875 N입니다.

— hab 봇
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5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

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$\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = (λ d x) * x * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ g \int_{- 1}^{4} x d x = 7.5 g λ = 73.5 kN*m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— 크리스 뮬러
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원래 질문과는 다른 새로운 질문에 대답하려면 힘의 균형을 맞추기 위해 왼쪽 팁에 7500g N의 하향 힘이 필요합니다.

당신의 지원에 대해 잠시 시간을 내십시오 (이제 요점).

F_{LHS free end} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS free end} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

다시 말해, 분산 하중을 빔 중심에서 작용하는 점 하중으로 취급 할 수 있습니다. 분산 된 부하를 통합하여 이것을 해결하는 것을 증명할 수 있습니다.

— 아무도
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균일하게 분산 된 하중이 중심에서 작용하는 것으로 간주 될 수 있습니다. kg 및 m 작업 :

왼쪽 끝의 시계 방향 모멘트 = 5000 * 2.5 = 12500 왼쪽 끝의 시계 반대 모멘트 = F * 1 (여기서 F는 받침점에서의 반응)

F = 12500kg을 주면 균형이 맞아야합니다.

T를 테더에 대한 반응으로 간주하여 수직으로 (총 하향 힘은 총 상향 힘과 같아야 함) T + 5000 = 12500, 따라서 T = 7500kg

또는 N으로 변환하면 (힘을 원하고 kg은 질량이 아닙니다) T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

— AndyT
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레버를 따라 약간의 힘의 영향은 받침점으로부터의 거리에 비례합니다. 이 멋진 선형 관계는 단단한 질량의 경우 질량 중심에서 간단히 점 질량으로 모델링 할 수 있습니다.

무게 효과 (질량 및 중력으로 인한 힘)의 경우, 이는 순수하게 받침점에서 중요한 중심까지의 수평 거리입니다. 다이어그램에서 X를 오른쪽으로, Y를 위로 정의하면 질량의 Y 좌표는 관련이 없습니다. 그러나 레버가 움직일 때, 특히 레버 암에 맞지 않을 때 질량의 X 좌표도 움직입니다. 레버를 조금만 움직여도 무시해도됩니다.

수학적으로, 받침점의 토크는 받침점에서 질량 중심까지의 벡터이며, 그 질량에 대한 중력을 넘습니다. 이 예에서 후자는 항상 다운 (-Y)하기 때문에 질량에 대한 벡터의 X 성분 만 토크 크기를 얻는 데 중요합니다.

— 올린 라스 롭
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