삼각 요소의 수치 방향 미분 계산

각각의 노드에 위치한 노드 0, 1 삼각형, 2- 주어 대해 과 관련된 스칼라 값을 갖는다 I 지향성 유도체 평가할 것이다 방법 노드를 방향으로 주어진 삼각형 요소의 중심에서의 삼각형의 중심에 . $r_i = x_i,y_i,z_i$ $i = 0:2$ $\phi_i$ $\nabla_u \phi$ $u$

각 가장자리에서 를 개별적 으로 평가하는 방법을 알아 중심에서 값을 얻는 방법을 잘 모르겠습니다. $\nabla_u \phi$

mechanical-engineering

— 토끼
소스

래그 레인지 요소 인 경우 솔루션은 각 삼각형 내부에서 선형입니다. 선형 함수의 기울기는 일정합니다. FEM이 각 요소에서 부분 선형 솔루션을 계산하기 때문에 가장자리의 그라디언트는 고유하지 않습니다. 가장자리 그라디언트를 어떻게 계산 했습니까?

— Paul

: 난 그냥 가장자리의 노드 사이의 거리를 통해 각 노드에서 값을 사용

(ϕ_{1} - ϕ_{0}) / (r_{1} - r_{0})

$(\phi_1 - \phi_0) / (r_1 - r_0)$

— nrabbit

Barycentric 좌표를 사용하십시오.

— joojaa

가장 쉬운 방법은 선형 함수 a + bx + c y를 맞추는 것입니다. a, b 및 c를 찾으려면 방정식 시스템을 풉니 다.

a + b x0 + c y0 = phi0 a + b x1 + c y1 = phi1 a + b x2 + c y2 = phi2

(u1, u2)가 방향 u의 단위 벡터 인 경우 방향 미분은 다음과 같습니다. b u1 + c u2

— 샘
소스

직관에 의한 것입니다. 수치적인 방법이 아님

— Fennekin