원형 단면의 직교 이방성 굴곡 빔의 고유 주파수에 대한 표현을 찾으려고합니다. 나는 이것에 대한 몇 가지 문헌을 찾으려고 노력했지만 지금까지 실패했습니다.
등방성 굽힘 빔의 경우 고유 주파수를 다음과 같이 쓸 수 있다고 생각합니다.
여기서 은 길이, E 는 영률, I 는 중립 축에 대한 단면의 관성 모멘트, m 은 단위 길이 당 질량입니다.
직교 이방성 빔에 대해 동등한 표현이 있습니까? 즉, 와 y 방향 에서 다른 영률을 가진 것입니다. 따라서 E x 와 E y 값이 서로 다릅니다 .
그 이유 는 나무로 만든 원형 빔을 고려하고 있기 때문입니다 . 따라서, 곡물을 따라 그리고 곡물을 가로 질러 다른 강성의 값을 갖는다.
원형 직교 이방성 빔의 고유 주파수에 대한 표현이 있다면, 와 E y 가 동일하면 그 표현이 등방성 경우로 축소되어야 함 을 보여주고 싶습니다 .
답변:
실린더 길이가 무한한 경우에도 일반적인 (종 방향, 횡 방향, 비틀림) 폐쇄 형 솔루션이 있다고 생각하지 않습니다. 그러나 검토 기사 Kostas Soldatos (Soldatos, Kostas P. " 원형 실린더 및 원통형 쉘의 3 차원 동적 분석 검토 "를 사용할 수 있습니다 . Applied Mechanics Review 47.10 (1994) : 501-516.) 고유 값 문제를 수치로 나타냅니다.
기본 아이디어는 원통형 좌표의 3 차원 탄성 방정식에서 시작한 다음 적절한 고조파 변위 장을 가정하는 것입니다. 변위 필드를 막 으면 수치 적으로 (또는 몇몇 경우 분석적으로) 해결할 수있는 고유 값 문제가 발생합니다.
Grigorenko와 Efimova의 연구 (Grigorenko, A. Ya 및 TL Efimova)도 볼 수 있습니다. " 스플라인 근사법을 사용하여 두꺼운 벽 직교 이방형 실린더의 축 대칭 자유 진동 문제 해결. "국제 응용 기계 장치 44.10 (2008) : 1137- 1147.) 다른 접근 방식.
보다 최근의 개요를 자세히 살펴 보려면 http://14.139.56.14/library/phd/TH188.pdf 와 Grigorenko, A. Ya 및 TL Efimova 를 참조하십시오 . "연속적으로 불균일 한 원통형 몸체의 자유로운 진동." 셸 구조 : 이론 및 응용 프로그램 3 (2013) : 293.
무언가를 설계하는 경우 분석 공식이 필요하지 않으며 특정 구성을 해결하기 위해 유한 요소 분석을 사용할 수 있습니다. 이 문제는 대부분의 FEA 소프트웨어의 기본 기능에 매우 쉽게 맞습니다.
제시된 공식은 전단 효과를 무시합니다. 즉, Euler-Bernoulli 빔 이론을 따릅니다. 설계 목적을 위해 이것은 일반적으로 무언가가 진동하지 않도록하기 위해 보수적이지만 종 방향 진동을 전혀 예측하지 못한다는 단점이 있습니다. 전단 계수가 없으면 비틀림 진동도 예측할 수 없습니다.
이 모델에는 많은 결함이 있습니다. 빔이 비스듬히 쳤다면 어떻게 진동합니까? 이 모델은 기본적으로 힘을 두 성분으로 나누고 각각의 고유 주파수에서 양방향으로 진동을 실행하며, 이는 매우 반 직관적입니다. 에너지 소비가 다른 하나를 제거한 후에 확실히 하나가 지배 하겠지만 얼마나 빠릅니까? 전문 디자인에 대한 이러한 질문과 다른 질문에 대해서는 원래 오일러-베르누이 빔 이론에는 답이없고 CLT 기반 오일러-베르누이 빔 이론도 마찬가지입니다. 이것들은 원래 이론의 등방성 사례로 돌아 왔지만, 당신이 제시 한 것과 같은 방정식으로 돌아 오지는 않았을 것입니다.