단열 경로


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2 개의 단열 프로세스 경로가 플롯에서 교차 할 수 있습니까? 이 질문은 2 건을위한 것입니다. 1.) 두 개의 비가역적인 단열 곡선이 교차 할 수 있습니까? 2.) 뒤집을 & amp; 돌이킬 수없는 단열 곡선이 교차 하는가?

Quora에 대한이 질문에 대한 답이 몇 가지 있지만, 대부분 두 개의 가역 단열 과정의 교차점을 다룹니다.

또한 위의 두 가지 질문 중 하나에 대한 대답이 '예'인 경우, 아래의 Quora 링크의 첫 번째 답변에서 가역 & amp; 2 개의 가역 단열 과정 대신 돌이킬 수없는 단열 과정 (또는 심지어 2 개의 비가 역적 과정)이 존재한다면, 그것은 켈빈 플랑크 (Kelvin Planck)의 진술을 위반 한 것으로 보인다. 즉, 초기 상태를 취하고 시스템을 가역적으로 온도 'T'로 확장하면 같은 초기 상태의 동일한 시스템을 사용하지만 이번에는 단열 적으로 동일한 온도 'T'로 비가역 적으로 확장합니다 (단, P & amp; V 코스) & amp; 이 두 최종 상태를 등온선으로 연결하면 3 개의 프로세스 (아래의 Quora 링크 다이어그램, 첫 번째 대답)가있는 사이클이 생성됩니다. 이제이주기를 고려해 보면 PV 다이어그램의 영역이 양수이기 때문에 시스템이 긍정적 인 결과를 낳습니다. 그러나 시스템은 프로세스 중 하나에서만 주변과 상호 작용합니다. 즉 시스템이 프로세스 중 하나에서 열을 수신 / 거부합니다. 즉 등온 하나. 그래서 열역학 제 2 법칙에 대한 켈빈 플랭크 (Kelvin Planck)의 입장을 위반하는 단일 열 저장조와 상호 작용하여 주기적으로 연속적으로 작업을 생산하는 장치가있는 것처럼 보입니다. 어떻게 가능할까요?

또한 프로세스의 물리적 해석을 원한다. 만약 그들이 교차하지 않는다면 왜 시스템을 물리적으로 해석하지 않을까?

여기 Quora- https://www.quora.com/Why-do-two-adiabatic-curves-never-cut-each-other


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나는 물리 stackexchange에서 다시 시도하는 조언을 원했고,이 질문은 분명히 거기에 속한다. 아, 그리고 다른 사람들을 위해서, 당신이 새로운 기고가의 질문에 찬성표를 던지려면 이유를 말해주세요.
user190081

@ user190081 질문은 사용자의 담당자가 아닌 질문의 품질이나 선명도에 따라 downvoted가됩니다 ...
Solar Mike

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@SolarMike 나는 그 (것)들이 downvote를위한 이유를 제공 할 것을 요구하고있다 그래서 사용자가 앞으로는 더 나은 질문을 할다는 것을 변론하고 있지 않다. 뚜렷한 이유가 없으면 하향 회선을 얻는 것이 새로운 사용자에게는 실망 스러울 수 있습니다.
user190081

@ user190081 그것은 모든 사용자에게 실망 스럽지만 우리가 가지고있는 시스템입니다. 아마 그것은 건설적인 비판으로 다운 vote 만 가능해야하지만, 우리는 우리가 가지고있는 시스템을 사용하고 살 필요가있을 때까지는 모두 꿈을 꿀 수 있습니다.
Solar Mike

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엔지니어링에 적합한 질문을하는 것이 좋습니다. 기계 엔지니어와 화학 엔지니어 모두 단열 과정을 수행합니다. 물리학 자들은 이론적으로 길을 잃는 경향이 있습니다. 실제로 열역학에 대해 높이 평가하는 것은 비교가 안되며, 포스터는 "물리적"해석 (즉, 응용 프로그램에 기반한 기본)을 원합니다. "우리가 가진 체계"에 관해서는 ... "규칙"은 절대적으로 그렇습니다. 아니 downvotes가 주어지는 이유에 대한 코멘트를 허용하지 않습니다. 투표가 실패한 이유에 대한 언급은 시간이 덜 걸렸을 것이며 "정당한 언급"과 같은 대답은 덜 성급한 것이었을 것이다.
Jeffrey J Weimer

답변:


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직감은 돌이킬 수없는 경로가 같은 부피 (또는 압력 또는 온도)를 공유하는 끝점의 무한 배열을 초래할 수 있기 때문에 가능하다고 말합니다.

이것을 고려하십시오 : 당신은 2 개의 동일한 시스템을 가지고 있습니다. 첫 번째 시스템의 경우 볼륨을 $ \ frac {1} {2} $ (으)로 가역적으로 압축하십시오. 두 번째 시스템의 경우, 비가 역적으로 시스템을 해당 볼륨의 $ \ frac {1} {2} $ (으)로 압축하십시오. 직관적으로 비가역의 경우 시스템에 더 많은 에너지를 전달 했으므로 두 번째 시스템보다 더 높은 온도 및 / 또는 압력을 가져야합니다.

수학적으로, 우리는 이것이 사실임을 또한 보여줄 수 있습니다. 이상 기체 시스템을 표현하기 위해 $$ PV_m = RT $$를 사용합니다. $ V_m $은 몰량입니다. monatomic 가스에 대한 $ c_v = 3 / 2R $ (이것에 대한 간단한 설명은 monatomic 가스의 자유도, 자세한 정보는 equipartition theorem 참조). 또한 간단히하기 위해 $ n = 1 $로 가정하므로 나머지 나머지 부분에서는 $ V_m $ 대신 $ V $를 사용합니다.

우리는 다음과 같은 시스템을 고려해 보자. 당신은 $ 1 $ $ mol $를 가진 1 개의 동일한 시스템으로 $ 1 m ^ 3 $의 부피와 $ 1 $ $ Pa $의 압력을 가진 이상적인 단원 기체를 생각해 보자. 이 시스템의 시작 온도는 $ \ frac {1} {R} K $이다. 나는 압축을 $ \ frac {1} {2} m ^ 3 $로 생각할 것이다.

거꾸로 할 수 있는 : 더 제한적인 뒤집을 경우부터 시작합시다. $ q = 0 $이기 때문에 우리는 $ \ Delta U = w $를가집니다. 우리는 압력 볼륨 작업이 $ w = - \ int_ {1} ^ {1/2} P dV $로 주어 지지만 $ P = \ frac {RT} {V} $로 알면, $ -1 $, $ w = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {RT} {V} dV $로 주어집니다. 이상 기체의 경우 $ dU = c_v dT $를 알 수 있습니다 (쉽게 파생시킬 수 있음). 이것은 $ \ Delta U = \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT $를 의미합니다. 그런 다음 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {RT} {V} dV $가됩니다. 그 다음 방정식을 "신중하게"재정렬하여 방정식을 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} \ frac {c_v} {T} dT = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {R} {V} dV (\ frac {1} {$ frac {1} {2}}) $로 주어집니다. (내가 "신중하게"말하기를, 비록 그것이 허용되지 않는 과학에서 한 사례를 결코 발견하지 못했지만, integrals 내에서의 분열의 재배치가 항상 허용되지는 않기 때문이다.) 그러나 사용에 관한 정리는 다음과 같다. 문제를 마무리하기 위해 $ \ ln (\ frac {T_f} {T_i}) = \ ln (2 ^ {\ frac {R} {c_v}}) $을 $ e_ {\ frac {2} {3} \ cdot {2} {\ frac {1}} {\ frac {2} } $. 따라서 $ T_f \ approx 0.191K $. 이상 기체 법칙으로부터 우리는 $ P \ approx 3.175 $ $ Pa $를 얻는다.

뒤집을 수 없는 : 돌이킬 수없는 경우 시스템에 일정한 압력을 적용하여 1 단계 압축을 수행합니다. 시스템이 여전히 단열 적이기 때문에 $ q = 0 $ 및 $ \ Delta U = w $는 여전히 유효합니다. 위와 같은 방법으로 $ \ Delta U $를 확장하면 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT = - \ int_ {1} ^ {1/2} P dV $; 그러나 $ P $는 이제 일정하기 때문에 우리는 방정식을 $ c_v \ cdot (\ frac {1} {2}) $로 쉽게 단순화 할 수 있습니다. 우리는이 경로의 $ T_f $를 모르기 때문에 $ T_f $를 $ \ frac {PV_f} {R} $로 바꿉니다. 배포 후, 우리는 $ P \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {Pc_vV_f} {R} - c_vT_i $를 볼 수 있습니다. 그런 다음 $ P $ out을 인수 분해하고 재정렬하여 $ P = \ frac {c_vT_i} {\ frac {c_vV_f} {R} - \ frac {1} {2}} $를 얻을 수 있습니다. 숫자를 대입하면 $ p = \ frac {\ frac {3} {2}} {\ frac {3} {2} \ cdot \ frac {1} {2} } = 6 $ $ Pa $. 그것은 $ T_f = 3 \ cdot Ti \ approx 0.361K $

보시다시피,이 두 시스템은 같은 위치에서 시작했지만 분명히 서로 갈라져 동일한 볼륨에 대해 다른 압력과 온도로 종료되었습니다. 동일한 방식으로 확장 할 수 있음을 보여줄 수 있습니다. 따라서 자연스럽게 경로 중간에 두 개의 시스템이 교차 할 수 있습니다. 내 생각을 mathjax 형식으로 지정하는 동안 오류가 발생할 수 있으므로 제 수학을 확인하십시오. 그럼에도 불구하고 (동일한 프로세스의) 가역 경로 만 서로 교차 할 수 없습니다. 되돌릴 수없는 경로는 다른 되돌릴 수없는 경로와 교차 할 수 있습니다 (되돌릴 수있는 경로와 비슷한 방식으로이를 나타낼 수 있음). 나는 이것이 서로 교차하는 시스템 경로의 "불가능"을 제거하기를 희망합니다.


편집하다 : Kelvin-Planck 진술은 기본적으로 Thermo의 2 $ ^ {nd} $ Law의 결과입니다. 본질적으로 시스템에 넣은 에너지는 (확률의 결과로) 전체적으로 [거시적] 작업으로 변환 될 수 없다고 말합니다. 즉, $ 100J $ 시스템을 가열하면 시스템이 $ 100J $의 작업을 수행 할 수 없습니다. 왜? 이것은 $ \ Delta S_ {univ} $가 증가하지 않는다는 것을 의미하기 때문입니다. 왜? 한주기에서 시스템은 원래의 상태 ($ \ Delta S = 0 $)로 돌아갈 것이고 열 저장소에 의해 손실 된 엔트로피는 $ \ frac {q} {T_ {res}} $입니다. 이것은 2 $ ^ {nd} $ 외부 몸체 (작업하고 싶은 몸체)가 $ \ Delta S \ geq \ frac {q} {T_res} $를 가져야 함을 의미합니다. 그러나 저수지에서 얻은 모든 열이 에너지로 변환 된 경우, 시스템은 q = 0을 가지므로 $ \ Delta S \ ngeq \ frac {q} {T_res} $가된다. 상기 사이클을 초기 상태로 복귀시키는 제 2 히트 싱크 (저온 열 저장 기). (같은 온도의 열이 왜곡되어 시스템이 작동하지 않는 이유를 생각해보십시오.)

켈빈 플랑크 (Kelvin-Planck) 진술의 중요성은 무엇입니까?

그것은 우리에게 에너지가 나누어 진 한주기가 파생된다. (예 : 외부 열원 저장소)에서주기의 초기 상태를 복원하려면 두 번째 방열판 / 저장소가 필요합니다. 이게 뭐야? 하지 않습니다 그러나 당신이 가질 수없는 단 하나의 열 저장통 한 주기로

하나의 싸이클이 경로에 하나의 열 저장기를 가질 수 있습니다. 단지 히트 싱크 여야합니다 (싸이클에서 열을 흡수 함). 그런 다음 시스템에 의해 히트 싱크로 손실 된 열은 등 엔트로피 소스 (예 : 단열 확장 / 압축)에서 시스템에 제공되어야합니다. 즉, Quora에 대한 논쟁은 잘못되었거나 불완전합니다. (나는 quora와 Chegg가 항상 결함이있는 것을 발견합니다 ... 소금 한 알 정도로 읽거나 듣는 모든 것을 취하십시오. 누군가가 말한 것이 생각하는 것과 의미가 맞는지 생각해보십시오.) 사실, 시나리오 나는 다음과 같은 3 단계로 시스템을 제시했다 : 1. 비가 역적 단열 압축 ($ 1m ^ 3 $ ~ $ \ frac {1} {2} m ^ 3 $; 2. 일정한 양의 냉각 ($ .361K $ ~ 3. 가역 단열 확장 ($ \ frac {1} {2} m ^ 3 $ ~ $ 1m ^ 3 $)을 보면, 실제로 2 $ ^ {nd} $를 위반하지 않는다는 것을 알 수 있습니다 Thermo의 법칙 (Kelvin-Planck 진술). 사실, 1주기 동안, $ S_ {univ} \ approx 0 + 7.938 + 3.16 = 11.098 $ $ J / K $, 명백하게 양의 값 내 수학 엉망이야.)

왜 켈빈 플랑크 (Kelvin-Planck)의 성명서는 "주기가 둘 이상의 열 저장실을 가져야 만 할 수 없다"고 종종 말하고 잘못 해석 한 것일까 요? 이는 시스템에 작업을 적게하기 위해 시스템에 작업을 적용하는 데에는 거의 이유가 없기 때문입니다. (때때로 열 엔진보다 더 나은 방법이 필요합니다.) 피스톤을 가지고 가스를 압축하기 위해 200kJ의 에너지를 투입하면 실린더가 150kJ의 에너지로 터빈을 회전시키는 데 사용됩니다. 왜 터빈을 직접 돌리지 않는 것이 좋을까요? (분명히, 현실 세계 시나리오는 이처럼 단순하지는 않지만,이 점이 그 점을 이해한다고 생각합니다.)

*내가 말하다 등 엔트로피 ,하지만 실제로는 엔트로피를 소스보다 줄이기 위해 싱크대에서 얻은 엔트로피보다 적은 프로세스를 의미합니다. 주기를 고려 중이므로 시스템을 무시하는 것이 안전합니다. 돌이킬 수없는 단열 압축은 등 엔트로피 과정이 아니지만 소스의 엔트로피는 변하지 않습니다.


직관적으로 그것은 뒤집을 & amp; 같은 상태에서 시작하는 돌이킬 수없는 단열 시스템은 다르게 끝날 것입니다. 그래서 그들은 교차 할 수 있습니다. 그러나 주어진 Quora 링크에서 증명을 보면 단호한 프로세스의 조건이 교차하지 않는 두 프로세스에 충분하다는 것처럼 보입니다. 우리는 초기 상태 & amp; 2 개의 다른, 1 개의 가역 & amp; 같은 온도에서 끝나는 다른 돌이킬 수없는 단열 과정 (다른 일을함으로써), & amp; 그래서이 사이클에 의해 켈빈 플랭크 (Kelvin Planck)의 진술이 실제로 위반 된 것 같습니까?
shashank tyagi

나중에 시작 질문의 범위를 변경하는 답변에 설명을 추가하고 있습니다. 귀하가 정말로 원하는 답변을 더 잘 문서화하기 위해 귀하의 질문을 적절하게 수정하거나 지금까지 주어진 답변이 귀하의 (다소 광범위하고 열등하게 개발 된) 초기 질문의 핵심 측면을 다루었다는 것을 받아 들일 수 있습니다.
Jeffrey J Weimer

quora 링크에서 어떤 대답을 말하고 있습니까? 그 중 단절이 단순히 단열 된 프로세스 사이에서 그러한 교차가 발생할 수없는 이유에 대한 "증거"를 제공하지는 못합니다. 또한, "같은 온도에서 끝내는 것 (다른 일을함으로써)"이란 무엇을 의미합니까?
SmallFish

내가 작성한 주석을 기반으로 정보를 추가했습니다. 비가역 압축은 시스템에 더 많은 에너지를 전달하여 내부 에너지를 증가 시키며, 이는 적어도 부분적으로 열 (이상적인 가스의 경우 열로 완전히 나타남)로 나타납니다.
SmallFish

참견 하셔서 고맙습니다. @SmallFish와 JeffreyJWeimer. 나를 도와 줬어. :-)
shashank tyagi

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간단한 접근 방식은 시스템에 대한 첫 번째 법률 만 고려합니다.

$$ dU = \ delta q + \ delta w $$

내부 에너지 변화 $ dU $는 시스템과 주변 경계를 지나는 열 흐름 $ \ delta q $와 작업 흐름 $ \ delta w $에 의해 발생합니다. 시스템을 떠나는 열 (발열 과정)은 내부 에너지를 감소시킵니다. 시스템에 의해 수행 된 작업은 시스템을 떠나며 (또한 부정적인) 내부 에너지를 감소시킵니다. $ U $는 상태 함수라는 것을 상기하십시오. 닫힌 시스템의 경우 $ T, V $에만 의존합니다.

가역 과정은 $ dU $를 증가시키는 모든 단계가 $ \ delta q $와 $ \ delta w $의 부호를 변경함으로써 $ dU $를 줄이기 위해 동일하고 정확하게 역전 될 수있게합니다. 그래서, 더위와 잎이 일 어서 $ dU $를 증가 시키면 가역 단계는 정확하게 같은 열이 왼쪽으로 들어가고 정확하게 동일한 일이 입력 된대로 두십시오. 이러한 열 및 작업 흐름은 항상 시스템과 주변 사이의 경계를 가로 질러

돌이킬 수없는 과정에는 항상 시스템을 떠나는 추가 열 흐름 $ \ delta q_ {irr} $가 있습니다. 그 열 흐름은 시스템 내의 물질에서의 마찰 또는 내부 상호 작용 때문일 수 있습니다. 그 열 흐름은 역 경로 중에 리턴됩니다. 또한 시스템과 주변 사이의 경계를 통과하지도 않습니다 (떠나거나 입력). 이것은 시스템 또는 주변 환경에 직접 흡수되거나 (즉, 기본 입자의 내부 상호 작용의 결과로서 - 즉, 이상 기체보다는 "실제"물질의 사용 결과로서) 또는 경계에서 흡수됩니다 (즉, 마찰). 돌이킬 수없는 단계를 밟은 후에 시작점과 동일한 내부 에너지 $ U $로 되돌아 가기 위해 f $ q_ {irr} $를 풀었 기 때문에 되돌릴 수없는 경로보다 비가역 경로에서 더 많은 작업을 제공해야합니다.

단열 과정에는 거꾸로 할 수 있는 열 흐름. 가역 단열 과정에는 열 흐름이 없습니다. 돌이킬 수없는 열 흐름은 돌이킬 수없는 열 흐름을 가지고 있습니다.

완료된 작업 시스템에 의해 압축 또는 확장 과정 중에 $ \ delta w = -p_ {ext} dV $가됩니다. $ p_ {int} = p_ {ext} $는 (가역적 인 프로세스는 $ p_ {int} = p_ {ext} $의 정의에 따라야합니다.) 역변환 가능하거나 돌이킬 수 없다하더라도 프로세스 중에 허용 할 수 있습니다.

$ p $ 대 $ V $의 그래프에서, 작업은 곡선 아래 영역입니다. 가역적 인 단열 과정에서이 영역은 $ dU $ 정확하게 . 돌이킬 수없는 단열 과정에서이 영역은 $ dU \ pm \ delta q_ {irr} $가 될 것입니다. 두 개의 곡선을 그래프에 그릴 때 하나의 공통 시작점 또는 하나의 공통 종료점에서 교차 할 수 있습니다.

요약하면, 가역 단열 과정에서 수행 된 전체 작업은 같은 $ T, V $ 조건 (즉, 시작 또는 종료)에서 시작하거나 끝나는 비가 역적 단열 과정에서 수행 된 전체 작업과 결코 같지 않습니다. 같은 $ U $). 따라서 가역 및 비가역의 두 가지 다른 프로세스에 대한 단열 곡선은 공통 시작점에서 분기되거나 공통 종료점에서 교차합니다.


여기서 같은 질문을 할 수 있습니다. 위의 설명에서 언급했듯이, 단호한 과정을 가역적으로, 다른 하나는 돌이킬 수없는 것으로 간주하면서, 링크에서 주어진 증명에 대해 의견을 말하십시오. 또한 시스템이 Adiabatic 인 경우 시스템 내부의 불가역에 의해 생성되는 열은 어디로 이동합니까?
shashank tyagi

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돌이킬 수없는 열기가 어디에서 발생하는지 설명하기 위해 개정되었습니다. 답은 게시물의 핵심 질문 중 하나를 해결합니다 ... 단열 경로가 교차 할 수 있습니까? 하나는 되돌릴 수 있고 다른 하나는 돌이킬 수 없을 때 대답은 '예'입니다. 링크에서의 "증명"에 관해서 ... 완벽하게 가역적 인 단열 경로를 따르는 $ p, V $ 곡선의 함수 형태는 첫 번째 법칙과 이상 기체를 사용할 필요성으로 고정됩니다 (그렇지 않으면 경로는 되돌릴 수 없습니다) . 하나는 여러 개의 도형을 그릴 수 없으며 두 가지 모양의 가역 단열 경로를 보여주는 그래프는 난센스입니다.
Jeffrey J Weimer

따라서 열이 시스템에 흡수되면 어떻게 그 에너지가 내부 에너지를 증가시킬 것인가, 아니면 시스템과 관련된 다른 형태의 에너지가 될 것인가? 또한 우리는 같은 유형의 프로세스와 앰프에 대해 2 가지 다른 가역 경로를 가질 수 없다는 것을 알고 있습니다. 초기 상태. 제가 요구하는 것은 뒤집을 수있는 & amp; 2 가역 대신에 비가역적인 단열, 심지어는 2 가역 & amp; Kelvin Planck의 진술을 위반하는 것 같습니다. 방법?
shashank tyagi

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다시 말하지만, 사실 이후에 문제의 범위를 변경합니다. 새로운 지식과 (범위가 좁은) 범위를 반영하도록 질문을 수정하십시오. 예를 들어, 오직 당신이 당신의 머리에 분명히 가지고있는 그림을 기반으로 한 (교정 된 또는 다른) 증명을 만들려고 노력하는 것은 좋지 않습니다. 또한 첫 번째 법칙의 기초에 충분히 근거를 두지 않고 Kelvin-Plank 선언문 (두 번째 법칙)을 호출하려고합니다. 당신은 두 번째로 가기 전에 첫 번째 법칙과 가스 상태 방정식에 기초하여 이미 주어진 두 가지 답변의 기본을 이해하고 있음을 입증해야합니다.
Jeffrey J Weimer
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