직감은 돌이킬 수없는 경로가 같은 부피 (또는 압력 또는 온도)를 공유하는 끝점의 무한 배열을 초래할 수 있기 때문에 가능하다고 말합니다.
이것을 고려하십시오 : 당신은 2 개의 동일한 시스템을 가지고 있습니다. 첫 번째 시스템의 경우 볼륨을 $ \ frac {1} {2} $ (으)로 가역적으로 압축하십시오. 두 번째 시스템의 경우, 비가 역적으로 시스템을 해당 볼륨의 $ \ frac {1} {2} $ (으)로 압축하십시오. 직관적으로 비가역의 경우 시스템에 더 많은 에너지를 전달 했으므로 두 번째 시스템보다 더 높은 온도 및 / 또는 압력을 가져야합니다.
수학적으로, 우리는 이것이 사실임을 또한 보여줄 수 있습니다. 이상 기체 시스템을 표현하기 위해 $$ PV_m = RT $$를 사용합니다. $ V_m $은 몰량입니다. monatomic 가스에 대한 $ c_v = 3 / 2R $ (이것에 대한 간단한 설명은 monatomic 가스의 자유도, 자세한 정보는 equipartition theorem 참조). 또한 간단히하기 위해 $ n = 1 $로 가정하므로 나머지 나머지 부분에서는 $ V_m $ 대신 $ V $를 사용합니다.
우리는 다음과 같은 시스템을 고려해 보자. 당신은 $ 1 $ $ mol $를 가진 1 개의 동일한 시스템으로 $ 1 m ^ 3 $의 부피와 $ 1 $ $ Pa $의 압력을 가진 이상적인 단원 기체를 생각해 보자. 이 시스템의 시작 온도는 $ \ frac {1} {R} K $이다. 나는 압축을 $ \ frac {1} {2} m ^ 3 $로 생각할 것이다.
거꾸로 할 수 있는 : 더 제한적인 뒤집을 경우부터 시작합시다. $ q = 0 $이기 때문에 우리는 $ \ Delta U = w $를가집니다. 우리는 압력 볼륨 작업이 $ w = - \ int_ {1} ^ {1/2} P dV $로 주어 지지만 $ P = \ frac {RT} {V} $로 알면, $ -1 $, $ w = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {RT} {V} dV $로 주어집니다. 이상 기체의 경우 $ dU = c_v dT $를 알 수 있습니다 (쉽게 파생시킬 수 있음). 이것은 $ \ Delta U = \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT $를 의미합니다. 그런 다음 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {RT} {V} dV $가됩니다. 그 다음 방정식을 "신중하게"재정렬하여 방정식을 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} \ frac {c_v} {T} dT = \ int_ {1/2} ^ {1} \ frac {R} {V} dV (\ frac {1} {$ frac {1} {2}}) $로 주어집니다. (내가 "신중하게"말하기를, 비록 그것이 허용되지 않는 과학에서 한 사례를 결코 발견하지 못했지만, integrals 내에서의 분열의 재배치가 항상 허용되지는 않기 때문이다.) 그러나 사용에 관한 정리는 다음과 같다. 문제를 마무리하기 위해 $ \ ln (\ frac {T_f} {T_i}) = \ ln (2 ^ {\ frac {R} {c_v}}) $을 $ e_ {\ frac {2} {3} \ cdot {2} {\ frac {1}} {\ frac {2} } $. 따라서 $ T_f \ approx 0.191K $. 이상 기체 법칙으로부터 우리는 $ P \ approx 3.175 $ $ Pa $를 얻는다.
뒤집을 수 없는 : 돌이킬 수없는 경우 시스템에 일정한 압력을 적용하여 1 단계 압축을 수행합니다. 시스템이 여전히 단열 적이기 때문에 $ q = 0 $ 및 $ \ Delta U = w $는 여전히 유효합니다. 위와 같은 방법으로 $ \ Delta U $를 확장하면 $ \ int_ {T_i} ^ {T_f} c_v dT = - \ int_ {1} ^ {1/2} P dV $; 그러나 $ P $는 이제 일정하기 때문에 우리는 방정식을 $ c_v \ cdot (\ frac {1} {2}) $로 쉽게 단순화 할 수 있습니다. 우리는이 경로의 $ T_f $를 모르기 때문에 $ T_f $를 $ \ frac {PV_f} {R} $로 바꿉니다. 배포 후, 우리는 $ P \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {Pc_vV_f} {R} - c_vT_i $를 볼 수 있습니다. 그런 다음 $ P $ out을 인수 분해하고 재정렬하여 $ P = \ frac {c_vT_i} {\ frac {c_vV_f} {R} - \ frac {1} {2}} $를 얻을 수 있습니다. 숫자를 대입하면 $ p = \ frac {\ frac {3} {2}} {\ frac {3} {2} \ cdot \ frac {1} {2} } = 6 $ $ Pa $. 그것은 $ T_f = 3 \ cdot Ti \ approx 0.361K $
보시다시피,이 두 시스템은 같은 위치에서 시작했지만 분명히 서로 갈라져 동일한 볼륨에 대해 다른 압력과 온도로 종료되었습니다. 동일한 방식으로 확장 할 수 있음을 보여줄 수 있습니다. 따라서 자연스럽게 경로 중간에 두 개의 시스템이 교차 할 수 있습니다. 내 생각을 mathjax 형식으로 지정하는 동안 오류가 발생할 수 있으므로 제 수학을 확인하십시오. 그럼에도 불구하고 (동일한 프로세스의) 가역 경로 만 서로 교차 할 수 없습니다. 되돌릴 수없는 경로는 다른 되돌릴 수없는 경로와 교차 할 수 있습니다 (되돌릴 수있는 경로와 비슷한 방식으로이를 나타낼 수 있음). 나는 이것이 서로 교차하는 시스템 경로의 "불가능"을 제거하기를 희망합니다.
편집하다 : Kelvin-Planck 진술은 기본적으로 Thermo의 2 $ ^ {nd} $ Law의 결과입니다. 본질적으로 시스템에 넣은 에너지는 (확률의 결과로) 전체적으로 [거시적] 작업으로 변환 될 수 없다고 말합니다. 즉, $ 100J $ 시스템을 가열하면 시스템이 $ 100J $의 작업을 수행 할 수 없습니다. 왜? 이것은 $ \ Delta S_ {univ} $가 증가하지 않는다는 것을 의미하기 때문입니다. 왜? 한주기에서 시스템은 원래의 상태 ($ \ Delta S = 0 $)로 돌아갈 것이고 열 저장소에 의해 손실 된 엔트로피는 $ \ frac {q} {T_ {res}} $입니다. 이것은 2 $ ^ {nd} $ 외부 몸체 (작업하고 싶은 몸체)가 $ \ Delta S \ geq \ frac {q} {T_res} $를 가져야 함을 의미합니다. 그러나 저수지에서 얻은 모든 열이 에너지로 변환 된 경우, 시스템은 q = 0을 가지므로 $ \ Delta S \ ngeq \ frac {q} {T_res} $가된다. 상기 사이클을 초기 상태로 복귀시키는 제 2 히트 싱크 (저온 열 저장 기). (같은 온도의 열이 왜곡되어 시스템이 작동하지 않는 이유를 생각해보십시오.)
켈빈 플랑크 (Kelvin-Planck) 진술의 중요성은 무엇입니까?
그것은 우리에게 에너지가 나누어 진 한주기가 파생된다. 열 (예 : 외부 열원 저장소)에서주기의 초기 상태를 복원하려면 두 번째 방열판 / 저장소가 필요합니다. 이게 뭐야? 하지 않습니다 그러나 당신이 가질 수없는 단 하나의 열 저장통 한 주기로
하나의 싸이클이 경로에 하나의 열 저장기를 가질 수 있습니다. 단지 히트 싱크 여야합니다 (싸이클에서 열을 흡수 함). 그런 다음 시스템에 의해 히트 싱크로 손실 된 열은 등 엔트로피 소스 (예 : 단열 확장 / 압축)에서 시스템에 제공되어야합니다. 즉, Quora에 대한 논쟁은 잘못되었거나 불완전합니다. (나는 quora와 Chegg가 항상 결함이있는 것을 발견합니다 ... 소금 한 알 정도로 읽거나 듣는 모든 것을 취하십시오. 누군가가 말한 것이 생각하는 것과 의미가 맞는지 생각해보십시오.) 사실, 시나리오 나는 다음과 같은 3 단계로 시스템을 제시했다 : 1. 비가 역적 단열 압축 ($ 1m ^ 3 $ ~ $ \ frac {1} {2} m ^ 3 $; 2. 일정한 양의 냉각 ($ .361K $ ~ 3. 가역 단열 확장 ($ \ frac {1} {2} m ^ 3 $ ~ $ 1m ^ 3 $)을 보면, 실제로 2 $ ^ {nd} $를 위반하지 않는다는 것을 알 수 있습니다 Thermo의 법칙 (Kelvin-Planck 진술). 사실, 1주기 동안, $ S_ {univ} \ approx 0 + 7.938 + 3.16 = 11.098 $ $ J / K $, 명백하게 양의 값 내 수학 엉망이야.)
왜 켈빈 플랑크 (Kelvin-Planck)의 성명서는 "주기가 둘 이상의 열 저장실을 가져야 만 할 수 없다"고 종종 말하고 잘못 해석 한 것일까 요? 이는 시스템에 작업을 적게하기 위해 시스템에 작업을 적용하는 데에는 거의 이유가 없기 때문입니다. (때때로 열 엔진보다 더 나은 방법이 필요합니다.) 피스톤을 가지고 가스를 압축하기 위해 200kJ의 에너지를 투입하면 실린더가 150kJ의 에너지로 터빈을 회전시키는 데 사용됩니다. 왜 터빈을 직접 돌리지 않는 것이 좋을까요? (분명히, 현실 세계 시나리오는 이처럼 단순하지는 않지만,이 점이 그 점을 이해한다고 생각합니다.)
*내가 말하다 등 엔트로피 ,하지만 실제로는 엔트로피를 소스보다 줄이기 위해 싱크대에서 얻은 엔트로피보다 적은 프로세스를 의미합니다. 주기를 고려 중이므로 시스템을 무시하는 것이 안전합니다. 돌이킬 수없는 단열 압축은 등 엔트로피 과정이 아니지만 소스의 엔트로피는 변하지 않습니다.