빔의 큰 변형을위한 쉬운 비선형 모델

나는 주축을 따라 선형 압축력뿐만 아니라 비틀림 및 / 또는 굽힘 력을받는 빔을 가지고 있습니다. 그것은 등방성 빔 으로 모델링 되지만, 이방성이 너무 멀지 않으면 괜찮습니다. 빔은 최대 변형이 다음과 같이 큰 변형이 가능합니다.

• 순수한 굽힘에서 140도
• 순수한 비틀림에서 140도
• 70도 굽힘 + 70도 비틀림

소프트웨어 기반 솔루션이 아닌 방정식을 사용하여이 문제에 적용 할 수있는 적용 가능한 비선형 빔 이론은 무엇입니까?

나는 기본 학부 Euler-Bernoulli 빔 이론을 사용하는 것을 좋아 하지만,이 경우에는 가정이 유효하지 않으며 계산이 진행되고 훨씬 더 고급 수학이 필요하지 않은 동일한 맥락에서 무언가를 찾고 있습니다.

이상적으로 다루기 어려운 여러 페이지의 텐서 계산을 요구하지 않고 풀 수있는 일련의 방정식으로 문제를 줄이는 이론이 이상적입니다.

이것은 귀하의 질문에 완전히 대답하지는 못하지만 좋은 시작이 되길 바랍니다. 분산 질량 모델이 이것에 대한 좋은 접근 방식이라고 생각했기 때문에 검색을 하고이 논문을 찾았습니다.

분산 질량-스프링 근사값을 사용한 실시간 변형 가능한 연체 시뮬레이션 (PDF)

나는 또한 가변 단면과 깎아 지른 스트레스를 포함하여 필요한 것을 넘어서는 이것을 발견했습니다.

비틀림 하중을받는 막대 : 일반화 된 빔 이론 접근

나는이 두 번째 것이 당신이 필요로하는 것이라고 생각합니다. 첫 번째를 포함 시켰습니다. 왜냐하면 나는 그것을 실제로 이해할 수 있기 때문입니다. 적절한 상수로 대체하여 필요없는 비트를 단순화 할 수 있다면 원하는 것일 수 있습니다.

빔의 큰 변형에 ​​대한 정의 미분 방정식을 보여주는 답변이 여기에 게시되어 비슷한 질문이 사이트에서 제기되었습니다 .

캔틸레버 빔에 균일 한 하중에 대한 문제가 제기되었지만 솔루션은 일반화 된 하중 및 경계 조건으로 확장 될 수 있습니다.

너무 많은 굽힘 / 비틀림 변형에 적용하려는 하중에 대해서는 언급하지 않았습니다. 유리 섬유 (S- 유리)는 약 2 %의 신장률을 가지며 Elastica / pole vaulting / Bow Archery / 자동차 프로펠러 샤프트 및 이와 유사한 대형 변형 응용 분야에 사용되며 고려할 수있는 재료 선택입니다.

비틀림이 크므로

• 1) 채널 빔의 전단 중심 편심 배치를위한 비대칭 섹션
• 2) 복합재 플라이 또는 적절한 수지 시스템 선택 사이에가요 성 엘라스토머 인터리빙 이 지시 될 수있다.

분석시 함께 발생하는 평면 내 / 굽힘 력을 고려해야합니다. EI / GJ와 관련된 상호 작용 공식도 구조 치수 측정에 사용됩니다. ANSYS에서는 큰 변형 해석을 사용해야합니다.

Matlab에 액세스 할 수 있으면 빔을 유한 요소의 모음으로 모델링 할 수 있습니다. 그런 다음 시스템을 매스 매트릭스, 스프링 상수 매트릭스 및 댐핑 상수 매트릭스로 나타낼 수 있습니다. 힘의 집합은 힘 벡터로 표현 될 수도 있습니다. 방정식을 풀면 응력 (시그마), 스트레인 (엡실론) 및 처짐 (델타)이 있습니다.