왜 고정 된 두 개의 동일한 보가 굽힘 모멘트의 절반을 공유합니까?

위에 표시된 것처럼 두 개의 동일한 직사각형 빔이 배치되고 함께 고정됩니다. 나는 각 빔이 자체 중성 표면을 갖고 있지만 왜 굽힘 모멘트의 절반을 운반하는지 알지 못합니까? 빔이 끝날 때마다 동일한 힘 P를 받기 때문에 그들이 운반하는 굽힘 모멘트가 같다고 생각했습니다.

감사

beam

— 나
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답변:

두 개의 보를 두 개의 스프링으로 생각해 보겠습니다. $P$ 금액 :

디 = \frac{피 * 엘^{삼}}{삼 이자형 나는}

$D = \frac {P*L^3}{3EI}$

그래서이 두 가지 스프링의 K 또는 강성은 다음과 같습니다.

케이 = \frac{피}{디} = \frac{삼 이자형 나는}{엘^{삼}}

$k = \frac{P}{d} = \frac{3EI}{L^3}$

이 두 개의 스프링은 평행하게 작용하며 각각 힘의 반을 공유하므로 운동량의 절반 (직렬로 작동하려면 길이 방향으로 부착해야합니다).

그들이 함께 고정 된 복합 재료 $I$ 새로운 광선의 $8I$ 빔의 높이가 두 배가되고 우리가 알고 있기 때문에 $I$ ~와 연관되어있는 $H^3$ .

또는 처음에는 탑 빔이 모든 하중을 받고 하중 하에서 완전히 편향된 것을 고려한 다음 두 번째 빔을 그 옆에 추가하면 새로운 추가지지가 편향을 절반만큼 감소시킵니다. 이제 첫 번째 빔 아래에서 두 번째 빔을 밀면 똑같은 상황이되고 각 빔은 힘의 절반을 나눕니다. 이것은 오래된 자동차 판 스프링과 유사합니다.

— 캄란
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약간의 보정 : 관성은

h^{3}

$h^3$ (

b h^{3} / 12

$bh^3/12$ 예를 들어,).

— Wasabi

참된. 사과드립니다. 나는 나의 대답을 편집 할 것이다

— kamran

나는 당신이 두 번째 줄에 "기세"대신에 "순간"을 쓰려고한다는 것을 믿습니다. 그러나, 좋은 대답.

— Yaniv Ben David 2011

두 스프링이 각각의 스프링의 자유 몸체 다이어그램을 그리고 방정식을 풀어줌으로써 왜 두 개의 스프링이 힘의 절반을 공유하는지 또한 동기를 부여한다면 더 좋을 것입니다 (또는 적어도 더 완전 할 것입니다).

— joojaa

그들이 힘의 절반이나 운동량의 절반을 공유한다는 것은 즉시 명백하지 않습니다. 그렇게 말하는 법은 없습니다.

그러나 (빔이 수직으로 압축되지 않는다는 가정하에) 기하학적 인 제약을 겪고 있습니다. 우리는 동일한 처짐과 응력 상태를 가져야한다는 것을 알고 있습니다.

그러나 짧은 뭉툭한 고무 모양의 빔 (연필 지우개)이 큰 스택을 가지고 있다고 상상해보십시오. 스택을 충분히 크게 만들면 가장 낮은 빔이 아무 것도 느끼지 않습니다. 그리고 두 개의 광선이 실제 물질 인 경우 (Eulerium 제외) 첫 번째 광선은 두 번째 광선보다 훨씬 많은 하중을 전달합니다.

— 에코 후겐 든
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