특정 높이의 반 아치를 90도 나눈 각도를 일관되게 사용하면서 작성

CAD Sketchup에서 리프트 핸들을 만들려고합니다. 이미지의 원으로 둘러싸인 부분은 제가 언급하고있는 아치를 보여줍니다.

프로그램 인 Sketchup에는 푸시 / 풀이라는 '도구'와 회전이라는 또 다른 도구가 있습니다. 동영상을 스트리밍 할 수있는 형식으로 업로드 해 보았습니다.하지만 사이트의 규칙에 맞는지 확실하지 않습니다. 다음은 부분적으로 실제 상황을 시연하는 간단한 클립입니다. https://i.imgur.com/pgVRw9d.mp4

푸시 / 풀 도구를 사용하여 대상의면을 250mm 위로 올리고 회전 도구를 사용하여 15도 회전시킵니다. $ 90 / 15 = 6 $ . 아치는 전체 높이가 1074mm로 끝납니다.

나는 작업을 2 번 더 반복하지만 7.5도와 30 도의 각도로 반복한다. 7.5 도의 각도로 볼 때 아치는 매우 곡선으로 보이지만 높이는 2032 mm입니다. 30도를 사용하면 호 측면이 눈에 띄게 뾰족하지만 높이는 591mm로 더 허용됩니다.

다음은 3 개의 모든 호를 함께 나타낸 이미지입니다.

호의 안쪽에있는 각면의 치수는 모두 250mm입니다.

제 질문은 어떤 방정식을 사용할 수 있습니까? 그래서이 경우 15도 이하로 충분히 굽어 보이며 '지면'(또는 x 축)에서 508mm 높이의 아치로 끝납니다.

나는 성공하지 못하고 다음을 시도했다.

원의 둘레 $ C = 2 \ pi r $

이 경우 호는 원의 1/4을 나타냅니다. 그래서 $ C_ {arc} = 2 \ pi r / 4 $

$$ \ begin {align} 2 \ pi508 / 4 = 797.96 \\ \ dfrac {797.96} {90/15} & amp; = 132.99 \ end {align} $$

나는 물체의 얼굴을 132.99로 밀거나 당기고 그 윗면을 15도 회전시킨다. 이 과정을 5 번 더 반복합니다. 회전 된 6 번째 아치는 x 축에 완전히 수직입니다. 안타깝게도 높이는 508 mm 대신 571 mm입니다.

= 118.1978이 필요합니다.

나는이 공식을 사용하여 이 지역 . 핸들을 통한 단면은 12, 24 또는 48면이있는 정다각형의 일부처럼 보입니다.

그 사이트에서 계산기를 사용할 수는 있지만 첫 번째 세그먼트가 표면에 수직이기 때문에 사소한 조정을해야합니다 (아래에 대칭 이미지를 배치 한 경우 그 사이에 각도가없는 두 개의 인접한 변이 생깁니다). 그들의 그림을 각 세그먼트의 각도의 1/2로 회전하고 계산 대신 R을 사용하고 측면 길이의 절반을 답에 추가하여이를 설명 할 수 있습니다. 즉, 계산 된 r + a / 2 = 높이입니다.

이 방법을 사용하여 4 가지 결과 모두를 완벽하게 재현했습니다.

주어진 높이를 고려하면, 위에서 설명한 수정 때문에 좀 더 복잡합니다. 일반적으로 a = 2 r tan (pi / n) 및 r + a / 2 = 높이와 같은 두 방정식을 동시에 풀어서 할 수 있습니다.

원하는 높이 = 508, n = 24를 꽂으면 대답은 a = 118.1978입니다.

편집 : 여기 왜 r + a / 2 = 508 mm 설명하는 스케치가 :