재료 역학에 관한 문제

이 빔에 대해 아래의 문제를 해결할 수 있다면 감사하겠습니다.

· 모든 단면 힘 찾기 $F_x,F_y,M_x,M_z$ . elements① 및 element② 모두를
· element① 및 element②의 탄성 변형 에너지를 찾는다.
두 요소의 굽힘 강성은 $EI$ 이고 두 요소의 비틀림 강성은 $GJ$ 입니다.

점 A에서 시작하여 빔 B의 다른 쪽 끝과 지지점의 끝을 지정합니다. 여기서 요소 1이 c로 연결되고 광선의 반경 R이됩니다.

하중은 A에 집중되고 P는 L = a에 걸쳐 점 A와 B 사이에 분포됩니다.

원형 빔의 경우

$I = \frac{\pi R^4}{4} ,\ \quad J = \frac{π R^4}{ 2} ,\quad Tmax = (π / 2) τ_{max} R^3 \quad τ = T r / J$

τ = 전단 응력 (Pa, psi)

T = 비틀림 모멘트 (Nm, lb)

r = 주어진 위치에서 중심에서 응력 표면까지의 거리 (m, in)

J = 면적의 극 관성 모멘트 (m4, in4)

점 A에서의 처짐은 하중 P와 q로 인한 두 처짐의 합입니다.

$\delta = P a^3 / (3 E I) \quad + q a^4 / (8 E I)$

B 지점에서의 처짐은 빔 AB 토크로 인한 비틀림시 회전이며 P a q에서 처짐입니다.

$(P + q*a)a^3/3EI$

$\theta_{rotation} = L T / (J G)= a(P*a + q*a^2/2 )/GJ$

$and\quad \delta = (P +qa )a^3 / (3 E I)$

빔 AB의 탄성, 변형, 에너지, U는 변형을 일으킨 힘에 의해 수행되는 작업입니다.

$U_{AB} = m^2L/2EI= (a*P+a^2q/2)^2/2EI$

$U_{C B}= \theta *T/2 = T^2*a/2GJ = (P*a + q*a^2/2)^2/2GJ$

$F_{x, ab} = 0 \quad F_{y, ab} = P +qa\quad \\ M_{z,ab} =aP +qa^2/2$

$F{x,bc }=0\quad F{y,bc} =P+aq \\ M{z,bc}= a( P+aq )$

참고 : 모든 좌표는 빔의 로컬 WRT로 가정합니다.