3 점 굽힘 대상 빔의 최적 모양은 무엇입니까?

위의 이미지에 따라 3 점 굽힘을받는 밀도 $\rho$ 의 빔이 있다고 가정합니다 . 빔 단면은 가변 높이 $H(x)$ 및 일정한 폭 $B$ 갖는 직사각형 이다.

일정하지 않은 높이 $H(x)$ 를 설명하는 함수 는 $\delta$ 의 최대 허용 처짐을 가정 할 때 빔의 최소 총 질량을 산출합니다 .

빔의 질량은 다음과 같이 쉽게 설명 할 수 있습니다.

m (H) = \int_{0}^{L} ρ B H (x) d x

$m(H) = \int_0^L \rho BH(x)\text{d}x$

나는 Euler-Bernoulli 빔 이론을 사용 하여이 문제를 해결하기 시작했지만 나중에이 공식은 일정한 두 번째 영역에만 유효하다는 것을 깨달았습니다. 이 문제를 해결하는 방법에 대한 아이디어가 있습니까?

mechanical-engineering beam

— 라스무스
소스

문제는 다른 제약 조건을 포함하지 않으면 솔루션에 무한히 얇은 슬라이스와 같은 것들이 포함된다는 것입니다. 여하튼 나는 전차를 시험 할 것이다.

— joojaa

기록을 위해 Euler-Bernoulli는 가변 단면에서 잘 작동합니다. 일반적인 형식 를 사용해야합니다.

q (x) = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} (E (x) I (x) \frac{\partial^{2} w (x)}{\partial x^{2}})

$q(x) = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\left(E(x)I(x)\dfrac{\partial^2 w(x)}{\partial x^2}\right)$

E I

$EI$

θ (x) = \int \frac{M (x)}{E I (x)} d x

$\theta(x) = \int\dfrac{M(x)}{EI(x)}\text{d}x$

w = \int θ d x

$w = \int \theta \text{d}x$

θ (x)

$\theta(x)$

모양 = 빔의 단면?

— Rhodie

@Rhodie이 경우 Shape = H

— RasmusN에

AT 빔은 I 빔과 다르게 작동합니다

— Rhodie