밀리미터 이하 영역에 반경이있는 파이프에 대해 하겐-포이즈 유 방정식을 사용할 수 있습니까?

이것은 압력 강하에 달려 있습니다 $\Delta p$0 ~ 100 bar 범위를 벗어나지 않는다고 가정하십시오. 푸 아죄 유의 법칙 비압축성 유체는 다음과 같이 정의된다 :

매우 작은 (nm) 직경에는 적용 할 수 없으므로이 질문은 미세 유체와 관련이 있습니다. 이 경우에 관심있는 유체는 운동 학적 점도가 1 cSt 내지 10000 cSt이다.

짧은 답변 : 예 가능합니다.

긴 대답 :

A) 연속체 역학의 한계 :

유체 역학의 연속체 모델은 유체가 연속 매체로 작동 할 때까지만 유효합니다. 이것은 Knudsen 수로 특징 지어집니다 . 크 누센 수는$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, 어디 $\lambda$는 IS 평균 자유 경로 및$l_s$채널의 특성 치수입니다 (원형 파이프의 경우 직경). 비평 형 효과가 발생하면$Kn > 10^{-3}$. 수정 된 슬립 경계 조건은$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$그리고 condinuum 모델은 $Kn > 1$. ( 재미있는 사실 : 혼잡 한 도로에서 두 차량 사이의 거리가 도로 자체의 직선 부분보다 훨씬 작기 때문에 (길이 스케일 인$1d$흐름), PDE로 트래픽 흐름을 모델링 할 수 있습니다 ! 그러나 길쭉한 도로에 차가 하나만 있으면 작동하지 않습니다.)

물 분자가 자유롭게 움직이지 않고 느슨하게 묶여 있기 때문에 격자 간격을 고려합니다. $\delta$ 컴퓨팅 $Kn$. 물$\delta$ 에 관한 것입니다 $3 nm$. 연속체 이론은 직경 튜브에 적합합니다.$300 nm$ 이상 $^*$. 이제 이것은 좋은 소식입니다!

$^*$참조 : 마이크로 채널의 액체 흐름

나) Hagen Poiseuille 방정식의 적용 가능성 :

튜브의 범위는 밀리미터 미만이므로 연속성 방정식에 필요한 최소 직경 (마이크로 미터 미만)보다 훨씬 큽니다. 그러나 튜브의 단면 모양에 따라 결과가 다를 수 있습니다 ( 참조 링크 ). 액체 흐름은 Reynold의 수와 속도가 훨씬 작기 때문에 분석하기가 훨씬 간단합니다. 또한 밀도는 본질적으로 일정하게 유지됩니다. 따라서 이론이 타당하다고 생각하는 데 문제가 없어야합니다. 이제 Hagen Poiseuille 흐름은 Navier Stokes 방정식에서 파생되었으므로 연속성의 가정을 따릅니다.

유동이 다공성 매질을 통과하는 경우 전기 동력 효과 와 같은 효과를 고려해야 합니다 . 미세 유체 흐름에 HP 방정식을 간단하게 적용하는 데에는 다른 문제가있을 수 있지만이 분야에 대해 잘 모르기 때문에 언급 할 수 없습니다.

C) 몇 가지 예

"미세 유체 네트워킹"에 대한 보고서에서 Biral은 미세 유체 흐름의 모델링 및 시뮬레이션 (OpenFOAM에서) 연속체 이론을 사용했습니다.

Fillips는 그의 논문- 연속 공기 역학의 한계 에서 Knudsen 수에 대해 더 논의 합니다.

이 보고서 는 HP 방정식이 미세 유동 흐름에도 적용 가능하다는 것을 분명히 언급합니다.

PDMS 점도계에 대한 이 문서 는 미세 유동 흐름에 대한 HP 방정식의 파생을 제공합니다.

마지막으로 여기 에 미세 유체 유압 회로에서 Hagen-Poiseuille 법을 해결하기위한 매트릭스 형식에 대해 논의 하는 YouTube 비디오가 있습니다.

이러한 기준을 바탕으로 HP 방정식을 미세 유동 흐름에 적용 할 수 있다고 가정하는 것이 안전해야합니다. 그러나 전문가들은 이와 관련하여 우리를 계몽 할 수 있습니다.

건배!