모든 스틸 피스톤 실린더 배열에서 누출 계산

피스톤 실린더 배열에서 공기 누출을 계산하고 싶습니다. 한쪽은 가압되고 다른 쪽은 대기압입니다. 모든 강철 구조. 피스톤 링 또는 윤활이 없습니다. 피스톤은 초당 약 50-80 배, 진폭 5mm로 진동하며 압입 마킹 도구로 사용됩니다.

피스톤 직경, 실린더 직경, 피스톤 길이, 기압 및 거칠기를 알고 있습니다. 분당 리터로 누출을 계산해야 합니다. 간극이 증가하면 동일한 누출에 대해 피스톤 길이가 얼마나 증가해야합니까? 클리어런스가 적 으면 공기 효율이 높아지지만 제조가 어렵습니다.

피스톤이 실린더 내부에서 (약간) 틈새에 있다면, 모세관을 통한 유속을 계산하는 것과 비슷합니다. 직경의 차이는 모세관 직경과 피스톤과 실린더 사이의 접촉 길이는 모세관 길이입니다. 같은 실제 계산에 당신을 도울 수있는 다양한 온라인 계산기가있다 이 하나 . 당신이 이론을 따르는 경우, 그것은 Bernoulli의 원칙에 근거 합니다.

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고도의 차이를 무시하면 길이는 실제로 베르누이 방정식에서 압력과 유량 만 고려하지 않습니다. 길이를 고려하려면 마찰을보고 물건이 지저분 해지기 시작합니다. 가장 일반적인 방법은 일반적으로 Darcy-Weisbach 방정식 입니다. 압력 손실로 표현되지만 유체 속도와 유속을 계산하기 위해 방정식을 재정렬 할 수 있습니다. 사용하는 마찰 계수에주의하여 Darcy 계수는 소위 Fanning 마찰 계수의 4 배입니다. 층류의 경우 일반적으로 로 근사됩니다. 여기서 는 레이놀즈 수입니다.$\frac{64}{R_e}$$R_e$

공기 특성은 압력과 온도에 의존하지만 표준 대기압 (정확하지는 않지만 멀지 않음)에서 주변 온도의 건조한 공기와 피스톤 챔버와 대기 사이의 압력이 1bar라고 가정합니다. , 나는 1mm 길이의 ~ 20.4 mL / min 및 12mm 길이의 ~ 1.7mL / min의 유량을 얻는다. 나는 층류 가정이 타당하다는 사후 점검을 했다 .

다르시 바이스 바흐 방정식

압력 손실 형태 :

$\Delta P = f_D * \frac{L}{D} * \frac{\rho u^2}{2}$

유량을 제공하도록 재정렬$Q = A * u$

$Q = A * \sqrt{\frac{2}{\rho} * \frac{\Delta P * D}{f_D * L}}$

마찰 계수

층류는 (점검 할 필요가있다 흐름을 가정 사후가 ) :

$f_D = \frac{64}{R_e} = 64 * \frac{\nu A}{QD}$

( ) :$\nu = \mu / \rho$

$Q = \frac{A * \Delta P * D^2}{L} * \frac{1}{32 \mu}$

수치 적용

D = 0.04e-3;    % [m], diameter
L = 1e-3;       % [m], length
dP = 1e5;       % [Pa], pressure difference
mu = 1.846e-5;  % [kg/(m*s)], dynamic viscosity of dry air at 1atm and 300K
rho = 1.2922;   % [kg/m^3], air density at standard conditions for P and T
A = pi*D^2/4;   % [m^2], cross area
Q = A*dP*D^2/(L*32*mu);     % [m^3/s], flow rate
Re = Q*D/(A*(mu/rho));    % [-], Reynolds number

이것은 ~ 20.4 ml / min의 유량과 ~ 758의 레이놀즈 수 (2000 미만)를 제공하므로 층류의 가정이 유효합니다.

길이를 12mm로 변경하면 ~ 1.7 ml / 분의 유속과 ~ 63의 레이놀즈 수를 얻습니다.