콘크리트 섬유의 확률 론적 미분 방정식 모델 개발

저는 콘크리트 모델 (금속 섬유)을 수학적 모델로 모델링하고 있습니다. 내 작품은 내 논문입니다. 저는 수치 분석 박사 학위 학생이지만 실제 터널 프로젝트를 진행하고 있습니다.

콘크리트에 섬유를 분포시키는 데 문제가있었습니다. 섬유의 확률 미분 방정식을 개발하는 방법을 찾으려고합니다.

다음과 같은 질문이 있습니다.

콘크리트 섬유에 대한 수학적 모델이 있습니까? (통계 모델 아님)
콘크리트 섬유의 작동 방식에 대한 기술 정보가 있습니까?

— 코로시
소스

폴리 프로필렌 섬유, 유리 섬유, 강철 섬유를 언급하고 있습니까? 습식 캐스트 콘크리트 또는 스프레이 콘크리트입니까? 콘크리트입니까, 모르타르입니까? 최종 작품의 속성을 설정하는 논문 연구의 궁극적 목적은 무엇입니까? 아니면 육체적 행동을 모델링합니까?

— AsymLabs 2016

저는 강철 섬유를 연구하고 있습니다. 나의 목표는 콘크리트에 섬유를 분포시키기위한 수학 모델을 찾는 것입니다. 최종 목적은 지하철 터널 세그먼트에 맞게 섬유 콘크리트를 최적화하는 것일 수 있습니다.

— Khosrotash

모델링의 주요 문제는 골재 자체이므로 혼합물이 모르타르 (모래 기반)인지 콘크리트 (석재 및 모래 기반)인지 물었습니다. 후자에서는 석재가 섬유 분포에 대한 제한 요소 인 반면 전자는 그렇지 않다고 생각합니다.

— AsymLabs

엔드 포인트가 방정식입니까, 아니면 계산식을 이산화하고 모델링하려고하십니까?

— AsymLabs

확률론 이라는 용어 는 오히려 모든 것을 포괄하며, 이토 미적분학 과 같은 것을 제안하고 있습니까, 아니면 분산 (즉, 랜덤 변수, 랜덤 벡터) 효과의 관점에서 생각하고 있습니까? 주어진 체적 요소 또는 다른 요소에 대한 섬유 농도의 변화에 따라 문제를 어떻게 구성하고 있습니까?

— AsymLabs

관련-복합 재료의 특성에 대한 추정치를 계산하는 방법

에 대한 참조 밀 핸드북 17F , P. 여기에 213이 요약되어 있습니다.

효과적인 탄성 계수의 계산은 탄성 이론에서 매우 어려운 문제이며 몇 가지 간단한 모델 만 정확한 분석을 허용합니다. 한 가지 유형의 모델은 동일한 원형 섬유의주기적인 배열, 예를 들어 정사각형주기 배열 또는 육각형주기 배열로 구성됩니다.이 모델은 수치 유한 차 또는 유한 요소 절차로 분석됩니다. 정사각형 배열은 가로 방향이 등방성이 아니기 때문에 대부분의 Uni-Directional Composite에 적합한 모델이 아닙니다.

복합 실린더 조립 (CCA) 모델은 효과적인 탄성 계수의 정확한 분석 결정을 허용합니다. 각각 원형 섬유 코어와 동심 매트릭스 쉘이있는 복합 실린더의 수집을 고려하십시오. 실린더의 크기는 다를 수 있지만 코어 반경 대 쉘 반경의 비율은 일정하게 유지됩니다. 그때...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

바람직한 대안은 GSCS (Generalized Self Consistent Scheme) 라 불리는 근사 방법을 사용하는 것이다. 이 방법에 따르면, 임의의 섬유에서의 응력 및 변형은 효과적인 섬유 복합 재료에 복합 실린더를 내장함으로써 근사된다. 복합 실린더 내의 섬유 및 매트릭스의 부피 분율은 전체 복합물의 분율이다. 이러한 분석은 전단 계수에 대한 2 차 방정식을 초래합니다.

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

그런 다음 섬유를 회전시켜 단방향 복합재의 특성을 찾아 임의의 방향으로 특성을 찾을 수 있습니다.

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{큐}{디}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

ABD 매트릭스라고하는이 매트릭스는 다음과 같이 플레이트 방정식을 재정의합니다.

디_{11} \frac{\partial^{4} 승}{\partial {엑스}^{4}} + 2 (디_{12} + 2 디_{66}) \frac{\partial^{4} 승}{\partial {엑스}^{2} \partial {와이}^{2}} + 디_{22} \frac{\partial^{4} 승}{\partial {와이}^{4}} = 큐 (엑스, 와이)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

가장 간단한 경우 (B 매트릭스 관련 없음, 가로 하중 없음 등). 사례는 거기에서 생소하지만 원래 파생에서 파생 될 수 있지만 모델이 스트레스가 얼룩에 비례한다고 가정하면 중지됩니다.

— 표
소스