FEM 모달 해석 계산 변위

나는 모달 해석을 수행하고있는 유한 요소 모델을 가지고 있습니다. 나는 물리적 변위를 계산하는 방법이 올바른 방법인지 확인하고 싶었습니다. 모드, 참여 요인, 유효 질량 등을 표준화하는 방법에 대해 많이 읽었으므로 100 % 확실하지는 않습니다.

저는 다양한 모드 모양과 주파수를 가지고 있지만 이제는 고조파 힘을 적용하면 얼마나 많은 실제 변위가 발생하는지 계산하려고합니다. 그러나 다른 도구에서 변위를 계산할 때 FEM 도구를 사용하여 이것을 계산하고 싶지 않습니다.

그래서 만약 내가 FEM 모델을 m / kg / N / s 단위로 만들고 모달 질량 정규화 모드를 계산한다면 각각의 진폭은 $ q_i $입니다. 그만큼 물리적 인 내 모델의 변위는 다음과 같습니다. $$     U (x, y, z) = \ sum_i q_i \ \ phi_i (x, y, z) $$ 내 모드가 대량 정규화되어 있거나 여기에 또 다른 스케일링 요소가 필요합니까?

내가 계산하는 실제 모드 진폭 : $$     q_i = \ frac {F_i} {- \ omega ^ 2 + j \ C \ \ omega - \ omega_i ^ 2} $$ 여기서 $ \ omega $는 내가보고있는 주파수, $ C $는 약간의 감쇠 상수, $ \ omega_i $는 모드의 공진 주파수입니다. 내 다른 도구에서 적용 할 수있는 실제 힘은 일반화 된 모달 힘의 일부 요소 인 $ F_i $입니다. 이것은 뉴턴 단위로 다양한 모드에 적용하기로 선택한 세력의 투사입니다.

위의 소리가 맞습니까?

그렇다면 FEM 모델은 일반적으로 모달 질량 정규화를 사용하여 출력을 계산할 수 있습니다.

모달 해석은 주파수 영역에서 수행되므로 모드와 진폭도 주파수 영역에 있습니다. 모달 진폭 ($ q_i $)은 적용된 하중과 같은 양으로 조정됩니다. 각 모드에서의 변위를 알고 싶다면 부하의 크기 (모드의 경우)가로 조정 된 값에 관계없이 $ q_i $를 곱하면됩니다. 해당 주파수에서의 최대 진폭은 $ q_i $입니다 (예 : 최대 변위).

시간에 따른 변위를 알고 싶다면 각 주파수에서 진폭 및 위상에 대해 역 푸리에 변환을 수행하여 모든 공간 위치에서 시간에 따른 변위를 제공해야합니다.

단위 및 정규화 된 질량에 대한 질문에 대답하려면 기본 차원 분석을 수행하여 방정식의 오른쪽이 질량 단위를 제공하는지 확인하십시오.

왼편 : $ U $ : $ m $의 단위

오른편 : $ q $ : $ N / (kg / s ^ 2) $,

($ C $는 일반적으로 $ kg / s $와 $ \ omega $의 단위가 $ 1 / s $의 단위를가집니다)

$ \ phi $ : dimensionless (정규화 된 모달 질량은 치수 없음을 의미)

$ 1 $ N $ $ = $ $ 1 $ $ kg * m / s ^ 2 $

$ q $의 단위는 : $ m $

그러므로 당신의 질문에 대답하기 위해서, 단위는 잘 나가고 $ U $는 $ m $입니다.