빔의 힌지에 바로 작용하는 점력을 처리하는 방법은 무엇입니까?

빔의 힌지에 작용하는 점력이있는 곳에서 문제를 해결하려고했습니다. 여기 문제가 있습니다 :

에서 2kN 점 힘을 처리하는 방법을 잘 모르겠습니다 ( 와 는 경첩입니다). 빔을 , 및 세 부분으로 힘이 어디로 가야할지 모르겠습니다. 및 의 균형 방정식 모두에 포함하면 의 합 이 불균형이됩니다. 나는이 문제가 정적으로 결정적이라고 생각하지만이 시점에서 막 붙어 있습니다. 나는 약간의 설명과 도움으로 직접 해결하고 싶기 때문에 아직 내 작업을 첨부하고 싶지 않습니다.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

이 빔은 5 개의 구속 조건 ( $X_A$ , $Y_A$ , $M_A$ , $Y_F$ , $Y_G$ )을 나타내지 만 실제로는 정적으로 결정됩니다. 정적으로 결정되지 않은 구조는 정적 평형 방정식보다 더 많은 미지 (이 경우 구속 조건)가있는 구조입니다. 일반적으로 하나는 세 가지 방정식을 갖습니다. $\sum F_X = 0$ , $\sum F_Y = 0$ , $\sum M_? = 0$ (여기서 $?$임의의 포인트입니다). 그러나 힌지에는 각각 추가 방정식이 표시됩니다. $\sum M_{h\pm} = 0$ , 여기서 $h\hspace{-2pt}\pm$ 이 질문에서와 같이 경첩의 한 쪽 (왼쪽 또는 오른쪽)입니다. 이것은 힌지의 양쪽에 대한 모든 힘을 고려하는 전역 널 굽힘 모멘트 방정식과 다릅니다. $C$ 와$E$ 의 힌지에 의해 주어진 두 개의 추가 방정식을세 개의 전역 평형 방정식에 추가하면, 우리는 제약 조건 (5)만큼 많은 방정식을 가지게되므로 전통적인 방법으로이 문제를 해결할 수 있습니다.

즉 , 계산 보조원이 없어도 실습이 가능한 훨씬 쉬운 방법이 있습니다 .

이 실습 방식을 위해서는 스팬 $\overline{CE}$ 의 이중 경첩을 관찰해야합니다 . 이것은 단순히지지 된 빔과 마찬가지로 $C$ 와 $E$ 에서의 굽힘 모멘트 가 널 (null)이어야 함을 의미합니다 (이 비교가 왜 유효한 지에 대한 자세한 설명은 끝에서 볼 수 있습니다).

따라서 해당 빔을 다음 조각으로 교체합시다 ( $C$ 와 $E$ 의 하중은 현재 공란으로 남아 있습니다).

$\overline{CE}$ 나타내는 빔을 해결하는 것은 쉽지 않습니다. 지금 우리가 필요로하는 것은 각각의 지지체에서 $3\text{kN}$ 과 같은 반응 이다.

이제 그 반응을 얻고에서 것을 기억하고, 다른 조각을 아래로 던져 $C$ 도 집중이 $2\text{kN}$ 추가해야합니다 힘. 그러므로 우리는 :

다른 조각들도 등방성이며 사소하게 풀 수 있습니다 (등방성 구조의 내부 힘을 얻는 방법을 알고 있다고 가정). 결과 내부 힘은 다음과 같습니다 ( $G$ 의 지지대 를 수평 힘에 대해 안정적으로 만들기 위해 변경했습니다.이 경우 아무것도 변경되지 않습니다).

이 다이어그램을 구성하면 원래 빔으로 얻은 것과 동일합니다.

$\overline{CE}$오른쪽과 왼쪽의 빔이 거버 (Gerber) 빔인 경우), 나머지 구조물에서 "리프팅"하여 해결 한 다음 반응을 나머지 구조물에 분배 할 수 있습니다. 거버 빔의 각 말단에서 굽힘 모멘트가 널 (null)이어야하기 때문에 전단력을 전달하는 외부 힘 또는 인접 빔의 영향에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 이는 거버 빔을 따라 전단의 적분이 널 (null)이어야한다는 것을 의미하며, 빔 내 하중과 사지에서의 반응 만 고려할 경우에만 발생할 수 있습니다.

이 다이어그램에 사용한 프로그램 은 무료 2D 프레임 분석 도구 인 Ftool 이었습니다 .

반응을 찾는 방법을 알고 있다고 가정하지만 C와 E의 두 경첩이 주요 관심사처럼 보일지 확실하지 않습니다. 반응 계산 방법을 잘 모르면 나중에 추가 할 수 있습니다. SkyCiv Beam 을 사용 하여 반응을 찾았습니다.

보시다시피 이러한 반응의 균형이 잘 맞습니다.

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

이제 멤버 AC 또는 CE의 힌지 C에 2kN 포인트로드를 포함할지 여부는 중요하지 않습니다. 한 멤버 또는 다른 멤버의 자유 바디 다이어그램 (FBD)에 포함시키기 만하면됩니다 (둘 다 아님).

C의 2kN 점 하중이 멤버 CE의 왼쪽 끝이 아닌 멤버 AC의 오른쪽 끝에 작용하도록합시다. 경첩 C에서 순간을 지탱할 수 없다는 것을 기억하십시오.

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

이제 구성원 CE를 고려하십시오 (C 또는 E에서 더 이상). 힘 Hc는 구성원 AC에 대해 FBD에서 발견되는 것과 반대 방향이어야합니다.

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

마지막으로 EG 구성원을 고려하여 모든 균형이 잘 이루어 졌는지 확인하십시오 (E의 힘은 구성원 CE의 FBD와 반대 방향이어야 함).

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

아래의 전단력 다이어그램 (SFD)을보고 2kN 점 하중이 작용하는 멤버가 실제로 중요하지 않은 이유를 이해하겠습니다. C 점에서 전단력은 Hc = 3kN이라는 것을 이전에 해결했습니다. SFD에서 볼 수 있듯이 C 점 (x = 4m)에는 5kN 및 3kN의 두 값이 있습니다. 이 값들 사이의 차이는 2kN 포인트로드입니다. 멤버 AC 대신 멤버 CE에 대한 다이어그램의 포인트로드를 추가 한 경우 포인트 C의 전단력을 Hc = 5kN으로 해결했을 것입니다. 따라서 두 멤버 중 하나에 포함시킬 수 있으며 올바른 것입니다. 두 멤버 모두에 포함시키지 마십시오.

SkyCiv Beam 은 이와 같은 분석에 매우 유용하며 논리, 답변 및 운동을 확인하는 좋은 방법입니다. 또한 굽힘 모멘트 다이어그램 (BMD)과 변형, 응력 등이 필요한 경우이를 해결합니다.