수 격파 및 팽창 파

수 격파와 팽창 파의 관계에 대해 생각하고있었습니다. 물 해머의 음속으로 이동하는 서지 파를 가로 질러 압력이 떨어지는 것 같습니다 (유체가 압축에 의해 초기에 정지 된 후). 팽창 파 (예를 들어 희귀 팬)를 가로 질러 압력이 떨어집니다. 나는 그것들이 동일하지 않다는 것을 알고 있지만, 제 질문은 "물 파동에서 음속으로 이동하는 파동이 압축보다는 팽창과 비슷합니까?"

mechanical-engineering pressure

— 앤드류
소스

간단한 대답은 둘 다입니다. 흐름은 실제로 "고밀도 외부"또는 "저밀도 내부"영역으로 이동하는 데 신경 쓰지 않으며 밀도 차이가있는 영역에서만 이동합니다. 그러나 직감이 맞습니다. 개인적으로는 압축 파보다 확장 파라고 생각합니다. 2 년 동안 대답하지 않은 질문에 대해 상상 하듯이 그 이유는 복잡합니다. 짧은 버전은 유체가 압축되는 동안 전반부의 파이프 팽창을 고려한다는 것입니다. 후반부에서 파이프가 응력을받지 않은 상태로 다시 압축되면 유체는 흐름을 시작한 시점부터 저수지를 보충하기 위해 소스까지 뒤로 팽창합니다. 때로는 저수지가 아닌 펌프이므로 추가 문제가 발생할 수 있습니다.

내가 가지고있는 출처는 수격에 대한 견고한 수학적 모델뿐만 아니라 다른 상황도 있습니다. 자세한 내용 은 BK Hodge 및 Robert P Taylor의 Energy Systems 분석 및 설계, 3 판 -ISBN 978-0135259733, 특히 7 장을 참조하십시오. 파이프 끝 부분에 밸브가있는 길이 l, 직경 D의 파이프. 우리는 파이프에서 유체로 시작하고 밸브를 엽니 다. 연속체 역학을 통해 우리는 유체가 밸브를 통해 유출되기 시작하는 방정식이 다음과 같은 라인을 따라 있음을 발견합니다.

- \frac{\partial H}{\partial 엑스} - (\frac{\partial 지}{\partial 엑스} = 0) - \frac{에프 V | V |}{2 지 디} = \frac{1}{지} \frac{디 V}{디 티}

$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$

부피당 무게를 기록하십시오. $\gamma$ 상수로 취급됩니다-이것은 단단한 물로 간주됩니다. 파이프 전체에 통합, 척 $f$ (마찰 계수)는 일정하며 유체 헤드 로 처리하기 위해 압력을 특정 무게로 나눕니다 .

H - \frac{에프 엘}{디} \frac{V^{2}}{2 지} = \frac{엘}{지} \frac{디 V}{디 티}

$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$

유동 발달 속도를 풀기위한 간단한 미분 방정식 $V$ 시간과 관련하여. 밸브를 닫을 때 물은 압축 가능한 것으로 취급되지만 파이프도 마찬가지이므로 파이프는 저장된 잠재적 에너지로 팽창합니다. 결과적으로 워터 해머의 속도는 물과 파이프의 소리 속도의 조합이며 물의 소리 속도보다 약간 낮습니다.

ㅏ = {(\frac{케이 지}{ρ (1 + (케이 / 이자형) 씨)})}^{\frac{1}{2}}

$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$

어디 $K$ 유체의 부피 계수입니다. $E$ 파이프의 계수이고 $c$ 0에서 0까지 다양한 경험적 요소입니다. $\infty$ 그러나, 파이프 직경과 파이프 벽 두께의 비의 순서로되어있다. 플라스틱 및 플렉시블 파이프는 높은 해머 속도로 인해 느리게 작동합니다. $(K/E)$ 비율. 워터 해머는 원본에 연결된 두 번째 파동 방정식으로 모델링됩니다.

\frac{ㅏ^{2}}{지} \frac{\partial V}{\partial 엑스} + \frac{\partial H}{\partial 티} = 0

$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$

소스는 유용한 유한 요소 기반 수치 결과를 얻기 위해 이러한 방정식을 함께 사용하는 방법으로 진행합니다. 이 경우 물이 원래 탱크로 되돌아오고 파이프가 과도하게 압축되고 파이프가 원래의 응력을받지 않은 상태로 다시 돌아 오면 액체가 저수지의 압력으로 채워지고 두 번째 사이클이 반복되어 마찰 계수에 의해 감쇠됩니다 뿐. 따라서 주요 결과는 다음과 같습니다.

보는 것에 따라 유체가 압축되고 파이프가 압축됩니다.
또는 ... 파이프가 응력이 낮은 상태에서 응력이 높은 상태로 확장 된 다음 유체가 팽창되어 높은 헤드가 형성됩니다.
둘 다 그것을 보는 유효한 방법이지만, 두 번째는 더 직관적 인 것처럼 보이고 수격 위험의 주요 요점을 포착합니다. 파이프를 설명하지 않으면 파이프가 손상됩니다!

— 표
소스