복잡한 기하학적 영역의 메싱

유한 요소 방법을 사용할 때는 항상 이미 메쉬 도메인이나 매우 간단한 도메인을 사용했습니다.

내가들은 바에 따르면 복잡한 형상의 메시는 종종 전문 회사에 아웃소싱됩니다.

어떻게 수행되는지 궁금합니다. 부분적으로 자동입니까, 경우에 따라 점과 연결성을 직접 정의해야합니까? 메시가 고객의 기대를 충족시키기 위해 가장 일반적으로 사용되는 기준은 무엇입니까? 트렌드는 무엇입니까? 향후 몇 년 안에 완전히 자동으로 전환 될 것으로 기대해야합니까?

편집 : 최근 에이 질문에 대한 부분 답을 찾았습니다 : Isogeometric Analysis (IGA). IGA는 CAD에서 직접 메쉬를 생성하여 메쉬 생성 문제를 해결하기 위해 유한 요소 방법의 확장으로 볼 수 있습니다. 지오메트리의 CAD 스플라인 설명을 사용하여 메시와 유한 요소 공간을 자동으로 빌드합니다.

그리고 개발 된 이유 중 하나는 저자들이 메시 생성이 너무 고통스럽기 때문에 업계에서 달성하는 데 대부분의 시간이 걸리고 메시 수렴이 거의 확인되지 않기 때문입니다.

이 방법은 실제로 흥미로운 것으로 보이지만 비교적 새로운 (10 년) 이후 널리 사용되지는 않습니다.

유한 요소 분석을 위해 복잡한 도메인을 메싱하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 일반적으로 구조화와 비 구조화의 두 가지 범주로 나뉩니다. 구조화 된 메쉬의 경우 기본적으로 전체 메쉬를 XYZ 좌표의 3D 배열에 직접 매핑 할 수 있지만 구조화되지 않은 그리드는 그렇지 않습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification : 그림과 함께 분류에 대한 좋은 설명이 있습니다.

구조화 된 메시에는 두 가지 유형이 있습니다.

구조화 된 메쉬 :

• 직교 메쉬-기본적으로 요소를 나타 내기 위해 육면체 큐브를 사용합니다. 데카르트 메시를 사용하는 잘 알려진 패키지는 Cart3D입니다. 이것은 실제로 복잡하지는 않지만 큐브가 표면과 교차하는 위치를 정의하는 것이 어렵습니다.

• 차체 적합 메쉬-차체 적합 곡선 메쉬에서 대수 그리드 또는 타원 그리드로 나눌 수 있습니다. 두 경우 모두 사용자는 도메인 경계에서 점을 정의해야합니다. 영역 내부에서 점을 생성하기 위해 대수 그리드는 일반적으로 내부 점을 생성하기 위해 Hermite 보간이라는 기술의 변형을 사용합니다. 타원 그리드는 기본적으로 모든 그리드 라인이 직교하는 곡선 그리드를 생성 할 수 있으며 일반적으로 바디 핏 메시와 관련하여 사용됩니다. 여기서 내부 점은 기본적으로 타원 부분 미분 방정식을 해결하여 계산됩니다. 이러한 유형의 신체 장착 기술에 대한 사실상의 교과서는 다음 온라인 사이트에서 볼 수 있습니다. http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. 이 책의 저자는 기본적으로 "그리드 생성의 아버지"로 간주됩니다. 메시 생성을 위해 Elliptic 메쉬를 생각해 냈기 때문입니다.

비정형 메쉬

• 비정형 그리드는 3D 배열에 매핑 할 수 없으므로 연결 매핑을 지정해야합니다.이 매핑은 다른 요소와 관련된 요소를 연결할 수 있습니다. 사용되는 기본 알고리즘은 "Delauney triangulation"이라고하며 http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation 에서 자세히 설명합니다 . 이 주제를 다루는 인기있는 책 중 하나를 "그리드 생성 핸드북"이라고합니다.

• 여기에 기본 알고리즘은 경계에 초기 지점 세트가 제공됩니다 . % 27s_algorithm ), (3) 생성 된 4 면체가 최소 각도 (예 : 24도)를 갖도록 Ruppert 알고리즘에 따라 점을 삽입하거나 삭제합니다.

기준에 대한 귀하의 질문에 답하기 위해, 좋은 메시가 여러 가지 요인과 관련이 있지만 가장 중요한 두 가지 요인은 다음과 같습니다. (1) 그리드 해상도 (해상도를 얻기에 충분한 그리드 포인트가 있습니까) 및 ( 2) 요소의 지오메트리 (비뚤어 짐, 최소 각도, 종횡비 등). 이 여기에 설명되어 있습니다 : http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh 이 모두는 유한 요소 솔루션의 품질에 영향을 것입니다. Fluid Dynamics의 경우 경계 근처에 점을 생성하는 데 사용되는 "Advancing Front"라고하는 구조화되지 않은 그리드 메시의 또 다른 측면이 있습니다.

모든 것을 말한 후, 대부분의 기술은 사전에 약간의 작업이 필요하며 다소 자동적입니다. 모든 유형의 메시 알고리즘에서 사용자는 지오메트리 및 표면의 초기 점 분포를 정의하는 데 시간을 소비해야합니다. 내 경험에 비추어 볼 때, 몸에 맞는 메시가 가장 오래 걸립니다. 들로네 삼각 분할 (Delaunay Triangulation)과 데카르트 메시 (Cartesian Mesh)는 기본적으로 내부 영역의 점을 생성하는 데 자동으로 적용됩니다.

나는 지난 몇 년 동안이 분야에서 많은 일을하지 않았지만 과거의 추세는 차 체형 그리드에서 구조화되지 않은 들로네 삼각 분할 (Delaunay Triangulation) 또는 데카르트 그리드 (Cartesian Grid)로 옮겨 가고있었습니다. 또한 직교 메쉬를 비 구조적 들로네 메쉬로 변환하거나 그 반대로 변환 할 수있는 코드가 있습니다 (예 : Gambit).

지오메트리를 지정하려면 일반적으로 CAD 모델을 정리하는 데 약간의 입력이 필요하기 때문에 이러한 메시 코드가 완전히 자동이라고 생각하지 않습니다. 최근에는 이러한 많은 작업을 자동화하기위한 기술이 개발되었습니다. 도메인의 내부 지점을 생성하는 것은 요즘 거의 완전히 자동입니다. 이 현대적인 그리드 생성 시스템은 요즘 고품질 그리드를 생산하는 측면에서 상당히 성숙 해지고 있습니다. 지난 10 년간의 연구 분야 중 하나는 병렬 처리를 사용하여 그리드 생성 속도를 높이는 분야에 있으며, 지난 몇 년 동안 여러 그래픽 처리 장치 (GPU)를 사용하는 병렬 그리드 생성에 있습니다.

메시 생성 소프트웨어의 전체 목록은 다음과 같습니다. http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html 위의 세 가지 범주 중 하나에 속해야합니다.

다른 사람들은 메시의 배후에 이론적 프레임 워크를 설명했지만 실습은 현저히 다르며 유한 요소 분석 결과가 많은 제품 개발 프로세스를 포함한다는 점에서 메시 품질이 가장 중요한 산업에서는 전혀 자동적이지 않습니다.

메쉬가 수행되는 방법을 먼저 이해합시다.

구조 도메인에 대한 메시는 3D 유형, 즉 메시에 사용되는 요소 유형에 따른 1D 메시, 2D 메시 및 3D 메시입니다.

• 1D 메시 : 선 요소

• 2D 메시 : 쿼드 / 트리아 요소

• 3D 메시 : hexa (브릭) / penta / tetra 요소.

1D, 2D 또는 3D를 사용할 메시는 주로 필요한 계산 정확도, 계산 비용 (문제 해결에 필요한 시간) 및 도메인의 종횡비에 따라 결정됩니다 . 치수를 무시하고 저 차원 메쉬를 사용하려면 가장 큰 가로 세로 비율이 10보다 커야합니다 (일반적으로 엄지 손가락 규칙으로).

설명하겠습니다.

• 100X50X80 인 도메인은 모두 비슷한 크기를 가지며 최고 종횡비는 100 / 50 = 3입니다. 따라서 3D 요소는 해당 부분을 메쉬하는 데 사용됩니다.

• 100X50X8 인 도메인은 1 차원을 무시할 수 있으며 최고 종횡비는 100 / 8 = 12입니다. 따라서 2D 요소가 사용됩니다. 판금 부품이 이에 대한 완벽한 예입니다.

• 100X5X8 인 도메인은 무시할 수없는 2 차원을 가지며 가장 높은 종횡비는 100 / 5 = 20입니다. 따라서 1D 요소가 사용됩니다. 트러스 어셈블리가 예입니다.

사용할 요소 유형을 결정하면 요소 품질이 나타납니다. 품질을 유지하려면 메시를 수동으로 수행해야 합니다.

모든 메시 소프트웨어에는 자동 메쉬 옵션이 제공되며, 매핑 가능한 부품 및 직선면 / 블록에서만 작동합니다. 다른 답변 (예 : @Wes의 답변)의 대부분의 설명은 자동 메쉬가 작동하기 위해 백그라운드에서 수행되는 것과 관련이 있습니다.

아이디어는 도메인을 여러 패치로 나누고 패치별로 패치를 자동 메쉬하고 패치 사이의 연결을 지속적으로 보장하는 것 입니다. 연결성을 보장하는 것은 대부분 공차 기반 검사를 기반으로 자동입니다. 이러한 측면에서 1D 메시가 더 쉽습니다.

다음은 메쉬 흐름과 대칭을 유지하는 것입니다. 메쉬 흐름은 요소 크기의 변형을 나타냅니다. 복잡한 피쳐를 나타내야 할 경우 요소 크기가 더 커지거나 작아집니다. 이 현상은 순식간에 일어나지 않아야하며 점진적인 크기 변화가 유지되어야합니다. 또한 대칭 부품에는 FEA 결과의 무결성을 유지하기 위해 대칭 메쉬가 있어야합니다.

위의 모든 사항은 메쉬 품질을 유지하는 데 도움이됩니다. 그러나 메쉬 소프트웨어는 일반적으로 요구 사항에 따라 조정할 수있는 몇 가지 매개 변수를 사용하여 메쉬 품질을 확인하는 조항이 있습니다. FEA의 품질 결과를 보장하려면 품질 및 연결성에 대한 최종 점검이 필수적입니다.

좋은 메쉬에서 기대되는 몇 가지 특성 :

1D 메쉬에서

• 노드 연결에 문제가 없습니다
• 중복 요소가 없습니다
• 최소 및 최대 길이 유지

2D / 3D 메시에서

• 5도 미만의 휨 각도
• 5보다 작은 종횡비 (요소의 최대 길이 측면을 요소의 최소 길이 측면으로 나눔)
• 60도 이상의 기울기 각도 (각 노드에서 반대쪽 중간면까지의 벡터와 요소의 각 노드에서 인접한 두 중간면 사이의 최소 각도 사이의 최소 각도). 발견 된 최소 각도에서 90도를 뺀 값이보고됩니다.}
• Jacobian 0.7 이상 {Jacobian 비율은 주어진 요소와 이상적인 모양의 요소의 편차를 측정 한 것입니다. Jacobian 값의 범위는 -1.0부터 1.0까지이며 1.0은 완벽하게 모양이 지정된 요소를 나타냅니다. 요소의 이상적인 모양은 요소 유형에 따라 다릅니다.}
• 20도에서 120도 사이의 각도를 가진 Tria 요소
• 45도에서 135도 사이의 각도를 가진 쿼드 요소
• 최소 및 최대 길이 유지
• 요소 연결
• 2D 메시에서 10 % 미만의 tria 요소
• 2D 요소 법선은 특정 부품에 대해 같은 방향으로 향합니다.
• 테트라 요소에 대한 Tet 접기 {대면으로부터 노드의 거리를 1.24로 곱한면의 면적으로 나눈 것으로 정의}

모든 메쉬에서

• 정의 된 범위에서 노드 및 요소의 번호를 올바르게 지정
• 건전한 엔지니어링 판단으로 지원되는 형상 및 편차의 최소 편차.
• 서로 다른 유형 (1D / 2D / 3D) 요소 간의 특수 연결이 올바르게 정의되어 있습니다.

그러나 이러한 모든 품질 매개 변수는 분석 유형, 필요한 정확도, 회사 지침 및 계산 비용에 따라 달라질 수 있습니다.

이러한 것들이 자동화되지 않은 이유 :

유한 요소 분석에는 정확한 결과를 제공하기 위해 올바른 메쉬가 필요합니다. 이 정확성은 몇 가지 매개 변수로 정의 할 수 없으며 심지어 모순 될 수 있습니다.

다른 유형의 분석에서 메쉬 품질 정의는 다를 수 있습니다.

재질, 형상 및 접촉 비선형 성은 우수한 메시를 정의하면서 요구 사항을 더욱 복잡하게합니다.

자동 메쉬 기능을 사용하여 관찰 한 초기로드 블록 중 하나는 다른 측면에서 메시의 품질을 유지하기 위해 형상을 잘못 표현한 것입니다. 둘 다 중요합니다. 또한 우수한 엔지니어링 판단으로 형상의 표현을 단순화 할 수 있으며, 이는 경우에 따라 다양하므로 자동화하기가 어렵습니다.

예를 들어, Hypermesh는 Altair Engineering에서 널리 사용되는 상용 메쉬 패키지로, 메쉬를 수행하는 Batchmesher 응용 프로그램이 있습니다. 그러나 복잡한 부품의 요소 간 적절한 형상 편차 및 연결을 유지하지 못합니다.

tl; dr :

이것이 메시를 전문적으로 수행하는 방법입니다

• 사용할 메쉬 종류 결정
• 패치로 부품 패치를 메쉬하고 적절한 연결을 보장
• 메쉬 흐름 및 대칭 유지
• 모든 품질 점검 및 품질 보장
• 적절한 연결 보장
• 형상 편차 및 유한 요소 질량 확인
• 분석 요구 사항에 따라 특정 영역을 다시 메쉬 할 수있는 분석가에게 모델을 제공하십시오.

추신 : 저는이 포럼을 처음 접했고 많은 노력을 기울인 첫 번째 답변 중 하나입니다. 피드백을 받으면 정말 감사하겠습니다. 메쉬와 FEA에 대한 Quora 답변이 그래픽으로 자세히 설명되어 있습니다. [실제적인 유한 요소 분석]

(1) 부분적으로 자동입니까?

그렇습니다. 그리고 그것은 완전히 자동적 일 수 있습니다.

(2) 경우에 따라 점과 연결성을 직접 정의해야합니까?

아니오, 교실 숙제를 제외하고. 그건 그렇고, 그것은 노드와 요소라고합니다.

(3) 메시가 고객의 기대를 충족시키기 위해 가장 일반적으로 사용되는 기준은 무엇입니까?

이것은 책일 수 있습니다.

(4) 트렌드는 무엇입니까? 향후 몇 년 안에 완전히 자동으로 나타날 것으로 예상해야합니까?

예, 이미 자동이지만 개선이 필요합니다.

2D 삼각형 또는 3D 테트로 바디 메시를 자동으로 수행 할 수 있지만 이러한 요소는 최상의 결과를 제공하지 않습니다. 쿼드와 브릭이 일반적으로 더 좋습니다. 그러나 쿼드 / 브릭으로 바디를 완전히 메시하는 것은 자동으로 수행 할 수 없으며, 오토 메쉬 될 수있는 블록으로 수동으로 분할해야합니다. 이것은 사소한 것이 아닙니다.

또한 열 분석에 적합한 메시는 일반적으로 진동 분석에 적합하지 않습니다.

많은 수의 작은 요소로 분석을 실행하는 것은 한 번의 문제가 아니므로 분석 유형에 맞게 메시를 조정하는 것이 예전보다 중요하지 않습니다. 또한 Burton and Clegg ( 명시 적 탄도 시뮬레이션을위한 사면 요소)가 디자인 한 tet 요소 는 벽돌뿐만 아니라 성능도 좋아 보이므로 첫 포인트는 그 중요성보다 덜 중요 할 수 있습니다.

요컨대, 자동 메싱은 먼 길을 왔지만 여전히 많은 연구의 주제입니다. 완전 자동입니까? 나는 그것을 의심하는 경향이 있습니다. 높은 필드 그라디언트 영역을 자동으로 리 메싱하더라도 초기에 메쉬를 선택하는 것이 유용 할 것이라고 생각합니다.

그렇습니다. 메싱 소프트웨어 프로그램이있어 완전 자동 메싱이 가능합니다. 평면 또는 곡면을 메쉬하는 데 관심이있는 경우 완전 자동 메쉬를 제공하여 복잡한 정도의 표면에 100 % 사변형 메쉬를 제공하는 여러 제품이 있습니다. 다음 웹 페이지를 방문하여 가능한 한 가깝게 귀하의 요구에 맞는 프로그램 중 하나를 선택하는 것이 좋습니다 (일부 프로그램은 구조 엔지니어링 응용 프로그램, 기타-인쇄 회로 기판 모델링 등). http : / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm