아르키메데스 시험을 효과적으로 통과 할 수있는 금 / {second metal} 크라운을 만들 수 있습니까?

많은 사람들은 크라운에 물 이 같은 양의 금과 일치하는지 확인하기 위해 물 에 크라운을 담그는 아르키메데스 의 이야기에 익숙합니다 . 테스트는 더 싼 금속 (은과 같은)이 크라운에 포함되어 있는지 확인했습니다. 크라운 제작자가 일부 금을은으로 대체하면 생명의 위험에 처한 불이익을 만듭니다.

백금은 금보다 무겁고 은은 더 가볍습니다. 2015 년 1 월 기준의 값을 사용하여 금속 조합을 사용하여 순금 크라운과 동일한 부피를 갖는 크라운을 생성 할 수 있으며 크라운 제작자에게 비용 효과적인 이점이 있습니까?

287 BCE – 212 BCE의 금속 값을 사용하면 크라운 제작자에게 비용 효과적 일 수 있습니까?

예. 특히 금과 백금 가격을 고려할 때 Pt는 Au보다 저렴합니다. -그러나 더 현대적인 솔루션으로 더 많은 돈을 벌고 동시에 매우 사악한 음모로 왕을 살해하십시오.

금은 19.3g 에서 40 백금은 21.45g 에서 39 고갈 된 우라늄은 19.1g 에서 약 6 (1).$\$/g$$g/cm^3$
$\$/g$$g/cm^3$
$\$/g$$g/cm^3$

[소스에 대해 유감이지만 적어도 몇 가지 참고 문헌을 인용하므로 가격이 그다지 좋지 않다고 생각합니다.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

금과 동일한 밀도의 의 새로운 합금 을 생산한다고 가정 해 봅시다 . 우리의 방정식 세트는 다음과 같습니다.$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

따라서 측면을 바꾸고 대체 :

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

이것을 금의 밀도로 나누면 1g의 "가짜 금"을 구성하는 덩어리를 얻게됩니다.

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

현재 가격을 고려할 때 Pt는 0,095g Pt는 3.70 USD입니다. 0.905g DU는 합금 그램에 대해 총 9.13USD에 대해 5.45 USD이며, 금 그램에 대해서는 40USD를 대체 합니다. 그것은 가격의 4 분의 1 미만입니다.

물론 백금 -DU 합금의 외관은 누구를 속이지 않을 것이므로, 위조를 숨기고 왕이 죽기 전에 왕의 수명을 연장하기 위해 일종의 "골격"을 외부에 금으로 도금해야합니다. 뇌암.

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287 BCE – 212 BCE의 금속 값을 사용하면 고갈 된 우라늄은 판매되지 않습니다. 그러나 나는 고대인들이 백금을 귀금속으로 인식하지 않았다고 말하는 역사가 친구를 기억합니다. 광부는 때때로은과 함께 그것을 파고 그것을 "젊은은"이라고 명명하며, 몇 세대 동안 토양에서 쉬어야한다고 믿습니다. "성숙한"것으로 묻습니다.

따라서 백금이 거의 쓸모없는 것으로 여겨지면서 밀도 ​​이득의 균형을 맞추기 위해 구리와 같은 가벼운 금속을 첨가하면 크라운의 대부분을 백금으로 대체하면 엄청난 이익을 얻을 수 있다고 생각합니다. 크라운 메이커 만이 "젊은은"의 밀도를 알고 있다면 ...

287 BCE – 212 BCE의 금속 값을 사용하면 크라운 제작자에게 비용 효과적 일 수 있습니까?

고대 (구리, 금,은, 납, 철, 주석, 수은, 아연)에서 알려지고 사용 된 금속 중에서 금은 ; 수은은 에 2 위 입니다. 플래티넘은 알려졌지만 확실히 작동 할 수 없었습니다. 1557 년에 "화재 나 스페인 예술품이 아직 액화되지 않은 금속" 으로 묘사 되었습니다. 오늘날 텅스텐 ( ) 크라운을 금도금만으로 모방 금 왕관을 만들 수 있지만 아르키메데스 시대에는 알려진 금속이나 합금이 충분하지 않았습니다.$19.30 \text{ g/cm}^3$$13.53 \text{ g/cm}^3$$19.25 \text{ g/cm}^3$

(질문은 밀도를 비교하기 위해 아르키메데스 침수 테스트를 지정합니다. 과 는 물의 표면 장력으로 인한 불확실성보다 작습니다.$19.3 \text{ g/cm}^3$$19.25 \text{ g/cm}^3$

SF와 비슷한 계산법을 사용하면 텅스텐과 이리듐으로 훨씬 저렴한 가짜 금괴를 만들 수 있습니다.

Wolfram Alpha 사용 (가격은 변동될 수 있음) :

• 금 가격은 이며 밀도는$\$40.71\text{/g}$$19.3\text{ g/cm}^3$
• 텅스텐은 이며 밀도는$\$0.05\text{/g}$$19.25\text{ g/cm}^3$
• 이리듐의 가격 ( Wolfram Alpha에 포함되어 있지 않으므로 여기 에서 가격 )이며 밀도는$\$18.33\text{/g}$$22.56\text{ g/cm}^3$

먼저, 이리듐은 금보다 저렴하고 밀도가 높으므로 빈 공간이있는 견고한 이리듐 바를 만들어 약 55 %를 절약 할 수 있습니다.

그러나, 텅스텐의 혼합을 사용하고 이리듐 우리가 할 수있는 방법을 더 나은. PT에서 방정식을 훔치지 않으면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

$$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$$

최종 가격 또는 금보다 약 98 % 저렴합니다.$\$0.42/\text{g}$

불행히도 텅스텐은 1781 년 에 처음으로 분리 되었고 1748 년에 이리듐이 만들어 졌기 때문에, 크라운 메이커가 연금술사보다 앞서 있지 않으면 순수한 형태로 그들 중 하나에 접근 할 수 없을 것입니다.