엔지니어는 실제로 어떤 종류의 수학을 사용합니까? [닫은]

저는 수학 StackExchange 섹션에서 왔으며 많은 학생들이 대학의 공학 학생들입니다. 실제 엔지니어가 어떤 종류의 미적분을 사용하는지 궁금합니다. 나는 두 명의 엔지니어를 알고 있습니다. 하나는 비행기 디자인과 다른 하나는 계측입니다. 전자는 선형화에 의해 일정한 계수를 갖는 일부 ODE를 사용하여 매우 작은 미적분학을 사용했습니다. 후자는 미적분학이 아닌 기본 수학만을 사용했으며 일부는 탁월했습니다. 나는 어떤 공학 학생에게도 정직하고 싶습니다.

또한 후속 질문입니다. 약 4 학기의 미적분학을 갖는 것이 도움이 되었습니까? 어쩌면 당신은 그것으로부터 아무것도 사용하지 않지만, 그것은 당신의 공학적 기술에 긍정적 인 외부 성을 갖는 수학적 추론을 강화합니까?

토목 공학 학위에서 우리는 힘, 모멘트 및 처짐 사이의 관계에 ODE를 사용했습니다. PDE를 직접 사용하는 것을 기억하지는 않지만 며느리 (다른 대학교에서 시민을하는)는 유압 장치에 PDE를 사용했습니다.

실제로 (교량 설계자로서) 실제로 미적분학을 사용한 것을 기억할 수 없습니다. 대학은 주로 이론과 사용 된 수학적 모델에 중점을 두었지만 실제 엔지니어링 설계에는 모든 계산을 수행하는 컴퓨터 소프트웨어가 있습니다.

대학의 이론 및 수학적 배경에는 많은 이점이 있다고 생각합니다. 전문 엔지니어로서 소프트웨어가 합리적인 답변을 제공하는지 여부를 이해하려면 기본 이해가 필요합니다.

(제외 적으로, 당신이 Excel을 언급했을 때, 나는 실제 디자인에서 그것을 많이 사용했습니다.)

나는 원래 이것을 AndyT의 답변에 첨부 된 주석으로 작성했지만 dcorking의 의견에 따라 여기에서 확장하기로 결정했습니다.

나는 거의 30 년을 졸업했으며 나의 경험은 AndyT와 비슷합니다. 졸업 후 나는 곧바로 산업에 들어갔다. 졸업 후, 나와 함께 일했거나 관계를 맺은 모든 사람은 엔지니어로 일상 업무에서 미적분학을 사용해 본 적이 없으며 결코 필요하지 않았습니다. 내가 함께 일한 엔지니어 유형에는 토목, 기계, 환기, 광업, 전기 및 환경이 포함됩니다.

경력을 쌓는 동안 프로젝트 평가, 타당성 조사, 때로는 자본 지출에 대한 정당성을 작성하거나 검토해야 할 때 삼각법, 대수 및 통계, 재무 수학 (NPV, IRR 등)을 사용했습니다.

실생활에 나왔을 때 엔지니어들이 업무용 데스크탑 컴퓨터를 사용하기 시작했습니다. 저의 초기 경력은 종이에 디자인을하고 컴퓨터를 사용하는 것이 었습니다. 결국 컴퓨터가 지배적이었고 엔지니어링 및 디자인 작업을 위해 컴퓨터 디자인 소프트웨어와 스프레드 시트를 사용하게되었습니다.

대학에서 배운 모든 수학의 2/3에서 3/4 사이는 일을 시작한 후에 사용해 본 적이 없습니다. 그 이후로 제가 배워야 할 많은 수학이 문제를 생각하고 해결하는 방법을 가르쳐주는 연습이라는 것을 깨달았습니다. 제가 특히 저의 커리어에는 쓸모가 없지만 공부해야 할 수학 단위는 고유 벡터였습니다. 일부 엔지니어는 고유 벡터가 반드시 필요하다는 것을 알고 있습니다. 시험에 응시 한 후 잊어 버린 것은 하나의 단위였습니다!

공학 과정은 전문 공학 협회의 인증을 받아야하므로 엔지니어는 필요한 경우 많은 수학을 배워야합니다. 학생들이 과정을 시작할 때 언제 어디에서 끝날지 알 수 없습니다.

연구 엔지니어와 최첨단 기술과 관련된 사람들은 배운 수학과 미적분학을 더 많이 사용합니다.

강의에서 다른 학생과 대화를 나눈 대화를 떠 올릴 수 있습니다. 그는 미적분학을 사용한 유일한 시간은 1950 년대에 특정 유형의 내연 모터 설계에 관여했을 때라고 말했습니다.

업계에서 엔지니어가하는 일은 곧 관리자가되어 사람, 돈 및 아이디어를 돌보는 것입니다. 미적분에 대한 배경 지식은 유용하지만 오늘날 컴퓨터는 우리를 위해 모든 복잡한 계산을 수행합니다. 우리는 숫자를 연결하고 결과를 해석합니다. 우리는 소프트웨어가 쓰레기를주지 않도록하기 위해 소프트웨어가 어떻게 작동하는지에 대한 개념을 알아야합니다. 공학 학생들이 수학을 공부해야하는 이유 중 하나입니다.

나는 학생이었을 때 학생들이 산업 세미나를 만난다는 것을 기억할 수 있고 경험이 풍부한 엔지니어는 모든 사람들에게 대학에서 과학 계산기를 사용해야한다고 말했지만 경력을 쌓으면서 더하기, 빼기 만 가능한 계산기를 사용하게됩니다. , 곱셈 및 나눗셈 키.

작은 배경 (정직한 공개). Mech Eng에서 BS / MS를 받기 시작했습니다. 보다 이론적 인 학교에서 박사 학위를 계속하기로 결정하기 전에 상당히 실용적 / 응용 학교에서. 결과적으로, 나는 실제 엔지니어라고 주장하지는 않습니다 (일반적으로 엔지니어링 분야에서 일하는 학자들은 평범한 엔지니어라는 것입니다). 그러나 도움이 될만한 몇 가지 생각이 있습니다.

내 연구에서 나는 ODE, PDE, 선형 대수 (적용 및 요약) 및 그와 같은 것을 다루고 있습니다. 때로는 잊어 버렸거나 처음부터 배운 적이없는 수학 개념을 다시 배워야했습니다. 학생들의 일부가 학계에 들어가면 정규적으로 미적분학을 사용할 가능성이 높습니다.

프로젝트 컨설팅 또는 학생 완성을위한 경주 용 자동차 제작과 같은 더 많은 응용 활동. 나는 때때로 유용하지만 그 기술에 대한 수요는 훨씬 적다.

많은 경우에 미적분학은 실제 계산보다 개념에 더 중요합니다. 문제를 이해하기 위해 한 수량이 다른 수량의 필수 요소라는 것을 알고 싶지만, 실제로 연필과 종이로 방정식을 통합하려고한다는 의미는 아닙니다. 특히, 미분 방정식의 기본 개념을 이해하는 것은 많은 분야 (동적 시스템, 열 전달, 전자 공학 등)에서 매우 가치가 있다고 생각합니다.

설명하는 경험은 몇 가지 이유로 불합리하지 않습니다 (포괄 목록이 아님).

• 많은 실제 문제는 수학적으로 더 높은 수학을 통해 해결 될 수 있습니다. 그러나 한 번 알려진 분석 솔루션은 실제 계산을 간단한 산술로 줄입니다. 어떤 경우에는 주어진 솔루션을 사용하는 것이 더 쉬울뿐만 아니라 실제로 필요합니다. 다양한 코드 및 표준의 경우 엔지니어는 규정 된 계산 절차에서 벗어난 경우 책임에 노출됩니다.

• 문제에 대한 수치 적 솔루션은 점점 더 들어오고 분석 솔루션보다 더 광범위하게 적용 가능합니다. 솔루션을 기억 / 유도하려고 시도하기보다는 적분, ODE, PDE, 시리즈에서 수치 적 방법을 던지는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다. 복잡한 지오메트리, 비선형 동작 등은 종종 기존 방법이 비현실적이거나 불가능하다는 것을 의미합니다. 최신 소프트웨어가 많으면 사용자에게 수학이 전혀 보이지 않습니다. 경험이 거의없는 1 학년 학생들은 복잡한 하중 시나리오에서 응력을 시뮬레이션하고 비선형 경계 조건에서 과도 열 전도를 계산하는 도구를 빠르게 배우는 것을 보았습니다 (기본적으로 수학 필요 없음).

• 엔지니어링에 들어가는 많은 경험적 데이터가 있습니다. 어떤 경우에는 실험과 경험이 수학만큼이나 좋을 수도 있습니다. 두 재료 사이의 마찰 계수를 계산할 수 없었지만 책에서 찾아 보거나 직접 측정 할 수있었습니다.

이것은 토목 기사의 견해에서 비롯된 것입니다.

코드 사양은 필요를 피하기 위해 특별히 작성되므로 엔지니어는 일반적으로 더 높은 수준의 수학을 사용하지 않습니다. 엔지니어가 적분을 올바르게 취하지 않았기 때문에 건물이나 다리가 파손되는 것을 원하지 않습니다. 가능한 경우 하드 수학은 단순화 된 방정식, 차트 또는 그래프로 축소되었습니다. 이는 가능한 오류 원인을 제한하기 위해 수행됩니다.

복잡한 수학은 코드에 넣기 전에 수행되고 점검됩니다. 이렇게하면 나중에 코드를 사용하는 엔지니어가 코드의 정확성에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 일반적으로 코드를 참조하는 것만으로는 정답을 "증명"하기에 충분합니다.

일반인을위한 엔지니어링은 코드와 사양에 의해 제어되므로 일부 영역에서는 실제로 수행 할 수학이 거의 없습니다. 답은 표에 있습니다. 이 테이블은 많은 수학 입력과 대학 연구로 설계되었지만 모든 프로젝트에서 표준 계산을 다시 실행할 필요가 없도록 테이블이 개발되었습니다. 지진 (지진) 설계의 경우에도 마찬가지입니다. 완전한 컴퓨터 모델을 만들어야하는 특별한 설계가 아닌 한, 토양, 구조 및 주변 결함 사이의 모든 복잡한 상호 작용은 질량 중심을 통해 가해지는 단순한 수평 하중으로 줄어 듭니다.

건축 법규와 하중의 불확실성은 다른 직업에 비해 안전 계수가 다소 커야합니다. 즉, 문제를 해결하기위한 단순화 된 방법은 정확한 수학 솔루션 과 비교할 때 최종 결과에 큰 영향을 미치지 않습니다 .

엔지니어가 완료하는 많은 일상적인 계산은 다른 입력 값을 가진 동일한 수식 집합을 사용합니다. 그렇기 때문에 많은 작업을 수행하기 위해 거대한 Excel 스프레드 시트를 만들 수 있습니다.

그렇다고해서 높은 수준의 수학과 그 뒤에 나오는 이론이 유용하지 않다는 의미는 아닙니다. 이러한 모든 주제는 엔지니어의 마음을 훈련시켜 실제로 진행되고있는 것을 시각화하는 데 도움이됩니다. 수치 시뮬레이션 에 관한 주제가 이것에 대해 이야기합니다.

당신이 그것을 보는 방법에 따라, 아무도 그리고 전부.

어려운 일을하고 지름길을 배우고 고급 재료로 넘어가는 과정은 대학 전체에서 반복됩니다.

예를 들어, 대수를 복용하기 시작하면 곱셈 테이블을 중단했습니다. 대학 수준의 수학도 마찬가지입니다. 미적분 후 대부분의 엔지니어는 미분 방정식을 취합니다. 그 시점에서 나는 미적분학을 정말로 멈추고 그것을 위해 도구에 의존하기 시작했습니다.

제어 작업에서 시스템을 정의하기 위해 많은 Laplace 변환을 사용합니다. 기술적으로 Laplace 변형의 기본 이론을 모두 알고 있지만 거의 10 년 동안 직접 작업을 수행하지 않았습니다.

그래서 제가 3-4 년 동안 대학을 졸업 한 이후 미적분학을 '사용하지 않은'동안 그들에게 배운 모든 것은 미적분학의 기초가 필요했습니다.

편집 : 일종의 유사점. 이것은 건물의 14 층에 3 층을 몇 번 사용하는지 묻는 것과 같습니다. 결코 그렇지 않을 수도 있지만 3 층이 없으면 14 층도 없습니다.

나는 몇 가지 다른 답변에서 논의했듯이 대부분의 시간에 엔지니어들이 일상 업무를 수행하기 위해 미적분학 (또는 다른 고급 수학)을 직접 사용하지 않는다는 데 동의합니다. 동시에, 그것을 이해하는 것은 훌륭한 엔지니어에게는 필수적입니다.

그러나 고급 수학을 효과적으로 사용하기에 충분히 이해하는 것은 고급 수학 도구를 쉽게 사용할 수있는이 시대에 매우 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어 Mathcad와 같은 프로그램을 통해 사용자는 도메인을 직접 통합 할 수 있으며이를 올바르게 사용하는 방법을 이해하는 엔지니어는 일상적인 문제를 해결하기 위해 매우 효과적이고 정확하며 빠른 도구를 만들 수 있습니다.

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$

그러나 훨씬 더 쉽고 쉬운 방법은 Mathcad와 같은 도구를 사용하여 직접 통합 하는 것입니다! 15 피트 토양 컬럼을 1 피트 단위로 나누고 15 개의 각 레이어에서 동일한 계산 세트를 수행하는 대신 내가해야 할 일은 (단일)입니다.

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. 깊이, 의 함수로 총 응력을 정의$z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. 깊이, 의 함수로 보이드 비율의 변화를 정의$z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

이 접근법은 토양 역학 또는 기초 교과서에서 가르치는 방법보다 빠르고 정확하며 쉽습니다. 그러나 기본 미적분학을 올바르게 구현하려면 이해하고 적용하는 능력이 필요합니다.

올바른 도구를 사용할 수있는 경우 직접 통합하는 것이 일반적으로 사용되는 방법에 직접 접근하는 다른 예 (예 : 굽힘 빔의 구조 분석, 지하수 흐름, 유역 수위도의 체적 흐름 분석 등)가 많이 있습니다. .

여기에서 전자 엔지니어가 수학의 학위 중 가장 어려운 부분을 발견했습니다.

RF 엔지니어링, 회로 모델링 및 설계를 수행 할 때 복잡한 숫자를 일상적으로 사용하고 조작해야합니다. 또한 초음파 전파를 모델링 할 때 유용했습니다. Excel에서 복잡한 숫자를 기본 제공 형식으로 처리하기를 원했습니다.

제어 및 피드백 시스템을 설계 할 때 ODE를 이해하는 것이 중요합니다.

푸리에 시리즈, 라플라스 및 Z- 변환 및 컨볼 루션의 개념을 이해해야했습니다.

저에게 중요한 것은 수학이 무엇인지 아는 데 필요하고 필요할 때 수학자에게 도움을 요청할 수 있다는 것입니다. 제가 상담 한 수학자들은 실제적인 문제를 해결하는 데 항상 기뻐했습니다.

전산 과학자로서 저는 엔지니어와 함께 다양한 종류의 엔지니어링 문제를 해결하는 데 사용하는 소프트웨어 도구를 개발하고 있습니다. 저의 작업은 적분, 미분, 테일러 계열, 한계, 녹색 정리, 최적화, 변화율 등이 일상 생활에서 매일 사용하는 모든 기본 도구 인 부분 미분 방정식과 수치 분석에 크게 의존합니다.

제 생각에는 전문 엔지니어가 툴 사용자이고, 제 자신은 툴 메이커라고 생각합니다. 엔지니어는 도구의 복잡성에 대해 잘 몰라도 확실히 도구를 사용할 수 있습니다. 그러나 현재 작업에 적합한 도구를 선택하려면 선택할 수있는 다양한 도구와 그 장단점을 이해해야합니다 . 하나의 숫자 도구가 다른 숫자 도구의 장점을 이해하는 유일한 방법은 해당 도구의 구성 요소를 이해해야합니다. 이를 위해서는 미적분학이 절대적으로 필요합니다.

오늘 저는 소프트웨어 엔지니어로 사용했던 미적분학의 예를 들어 보겠습니다.

여러 요소 그룹 각각에서 작업을 수행하는 계산 시간을 추정했습니다. 개별 그룹에 걸리는 시간은 그룹의 제곱에 비례합니다.

우리는 그룹의 크기 분포를 확실하지 않지만 사용하는 다른 알고리즘에 따라 정규 분포, 전력 법칙 분포, 지수 분포 등으로 모델링 할 수 있습니다. 해당 분포의 모수에 영향을줍니다.

$X^2$$X$

일반적으로 이와 같은 것들이 때때로 나타납니다. 미적분학과 관련된 계산을 수행하는 소프트웨어 작성 측면에서 명시 적으로 사용한 적이 없으며 권위있는 의사 결정 도구로 사용하지 않았습니다. 일반적으로 "몇 가지를 시도하고 무엇이 가장 효과가 좋은지 확인"해야하지만 기본 화이트 보드 브레인 스토밍 또는 추정에 유용합니다. 이 경우 어떤 배포 방식이 가장 효과가 좋을지 이론으로 정리하고 그 노력을 기울이는 데 집중합니다. 미적분학의 기본 원리는 일부 소프트웨어 시스템의 역학을 이해하는 데 유용하다고 말할 수 있습니다. 4 학기는 아마 과잉 일 것입니다.

컴퓨터 공학 학사 학위를 받았습니다. 나는 아직 내 경력 (현재 대부분 소프트웨어이지만 하드웨어 측면에 더 많이 참여하려고 노력하고 있음)에 아직 있지만 내 경험은 다음과 같습니다.

실제 엔지니어가 어떤 종류의 미적분을 사용하는지 궁금합니다.

학교와 다른 곳에서 가장 많이 사용되는 주제는 푸리에 변환이었습니다. 전기 공학 수업에서 몇 번이고 등장했으며, 이제는 통신 분야에서 일하면서 비교적 다양한 형태로 등장합니다.

그것은 개념과 배경이며 실제 숫자와 계산보다는 내가 가장 도움이 된 방정식을 통해 물리적 현실을 이해하는 것입니다 (학교 밖에서는 거의 보지 못했습니다). 맹목적으로 규칙을 준수하고 계산을 수행하는 방법을 아는 것은 교수에 따라 학교에서 잘하는 데 도움이 될 수 있지만 내 경험상 회로의 동작에 대한 개념적인 이해와 일반적인 아이디어를 계산하는 것보다 더 중요합니다 정확한 수치 답변. 직장에서 우리는 빠른 답변을 얻을 수 있습니다-숫자를 시뮬레이터에 연결하십시오. 그러나 개념적 이해가 있다면, 무엇을 기대해야하는지, 무언가 잘못되었을 때 알아 차릴 것입니다.

내 경험상 가장 중요한 것은 방정식이 물리 시스템을 어떻게 묘사하는지 이해하고 앞뒤로 번역 할 수 있다는 것입니다. 즉, 방정식이 물리 시스템에 대한 이해를 향상시킵니다.

어쩌면 당신은 그것으로부터 아무것도 사용하지 않지만, 그것은 당신의 공학적 기술에 긍정적 인 외부 성을 갖는 수학적 추론을 강화합니까?

예! 물리적 시스템을 수학적 용어로 기술하고 그 동작을 이해하고 예측하는 능력은 학교에서 얻는 기술이며, 나는 모든 엔지니어에게 매우 중요하다고 생각합니다.

이것은 기계 공학 박사 학위를받는 사람의 관점에서 작성되었습니다. 저의 수학 배경은 응용 수학 프로그램에서 박사 과정 학생들의 그것과 다소 비슷합니다 (그러나 확실히 열등하지 않습니다).

다른 사람들이 지적 했듯이이 질문에 대한 대답은 특정 엔지니어의 작업에 크게 좌우됩니다. 많은 경우 고급 수학은 실제로 쓸모가 없습니다. 한 토목 기사는 코드 기반 작업을 예로 들었습니다 .

전산 유체 역학에서 일하는 박사 과정 학생으로서, 나는 PDE를 통해 모든 것을 합리적으로 이해해야합니다. 수학자는 실험자가 온도계를 도구로 생각하는 것처럼 문제를 해결하는 데 사용하는 도구입니다. 본인과 다른 엔지니어가 사용할 수있는 수학적 모델 (보통 컴퓨터로 해결)을 개발합니다.

학부 수학 교육에서 다루는 주제는 다음과 같습니다.

• 적분, 미분 및 벡터 미적분학 (기본적으로 모든 것, 저학년 이후 한두 번만 Lagrange 승수를 사용했음을 인정하지만)

• 확률과 통계 (그러나 내가 가지고있는 수업은 상당히 바보였습니다)

• 미분 방정식 (일반 및 부분 방정식)

또한 학부 복잡한 분석 과정을 수료했지만 그 이후로는 거의 사용하지 않았다는 것을 인정해야합니다. 내가 취하고 유용하다고 생각한 일부 대학원 수학 과정에는 점근 분석, 측정 이론 이론 확률 (측정 이론에 대한 것이 아니라 직접적으로가 아니라 더 신중하게 생각하기 위해) 및 수치 적 PDE가 포함됩니다.

그러나 저학년 미분 방정식 배경은 상당히 부족했습니다. 기본 ODE 수업은 가르치기가 어려워 야합니다. 왜냐하면 대략 75 %의 학생들이 ODE에 대해 많이 알 필요가없고 다른 25 %는이 과목을 잘 알아야하기 때문입니다. (특히이 분야에 대해 부족하다고 생각되는 부분에 대해 더 많이 쓸 수있었습니다.)

관련 주제를 다루기 위해 약간의 접선을하고 싶습니다. 고급 수학이 실제보다 더 쓸모가 없다고 생각하는 엔지니어가 많이 있으며, 그들은 종종 그것에 대해 매우 성대합니다. 어떤 엔지니어들은 도움이 되더라도 수학을 전혀 사용하지 않기 위해 노력하는 것 같습니다 ^[1] . 내 연구 그룹에서 사람을 모집하기 위해 노력하고 한 회사가 자랑마치 우리를 유혹하는 것처럼 수학을하지 않는다는 것입니다. 솔직히 말해서 그들은 내부 농담이되었습니다. 많은 작업이 코드 기반이며 코드는 보수적 인 경향이 있지만 모든 경우에 항상 정확하거나 도움이되는 것은 아닙니다. 누군가가 "엔지니어링 판단"을해야 할 때, 그 판단이 추측이 아닌 증거 기반의 수학적 모델에 기초하기를 바랍니다. (고급 수학의 유용성에 대한 이러한 의견이 존재하는 이유는 확실하지 않지만 부분적으로 수학의 어려움과 무지에서 비롯된 것 같습니다.)

고급 수학을 사용하지 않는 엔지니어는 최소한 고급 수학 기반 엔지니어링 소프트웨어를 맹목적으로 사용하는 잠재적 인 함정을 알고 있어야합니다. 많은 엔지니어들이 소프트웨어의 결과가 완벽하지 않은 것처럼 신뢰합니다. 저는 시뮬레이션 소프트웨어를 제작하는 정부 기관의 지원을 받고 (소프트웨어 개발을 돕고 있습니다) 새로운 물리를 발견했다고 주장하는 사용자들에게 심각한 화를 낸 엔지니어 중 한 명을 기억합니다. 단열 화염 온도보다 높은 온도 (최고의 온도) 첫 번째 법으로 인한 연소 온도). 실제로 일어난 일은 시뮬레이션 소프트웨어가 " TVD를 사용하지 않았다는 것입니다."계획과 개발자는 아마도 소프트웨어를 사용하는 사람들이 상황이 잘못 될 때를 인식하고 추가 해상도를 추가 할 것이라고 생각했을 것입니다. 제 인상은 소프트웨어 속도를 늦추 게함으로써 소프트웨어를 무모하게 만들고 싶지는 않았지만 분명히이 문제는 여러 번 자라서 무해한 알고리즘을 추가했습니다.

이것은 고급 수학이 항상 필요하다는 것을 말하는 것은 아닙니다. 일부 엔지니어는 수학적으로 정교하게 무언가를 과장하는 것이 재미 있다고 생각할 수도 있지만 문제를 해결할 필요가 없다면 시간 낭비 일 수 있습니다.

_{[1] 또한, 프로그래밍에서도 마찬가지입니다. MS 어드바이저가 가르쳐 준 수업의 경우, 그는 Excel에서 풀기 어려운 "할 수없는"과제를 설계했습니다. 그 이유는 여러 선형 방정식 시스템의 솔루션이 여러 번 필요했기 때문입니다. 지금까지 가장 쉬운 방법은 수십 줄의 코드를 작성하는 것입니다. 그는 사람들이 신용을 얻기 위해 코드를 제출하도록 요구했습니다. 그는 여전히 스프레드 시트를 받았습니다! 분명히 Excel 에서이 작업을 수행 할 수 있지만 매트릭스를 수동으로 입력해야했습니다! 500x500 매트릭스가 필요할 때 쉽지 않거나 재미 있지 않습니다.}

이 질문에 아주 간단히 대답해야한다면 다음과 같이 말할 것입니다.

(1) 엔지니어는 코드를 사용하며 적용 코드에는 미적분학이 필요하지 않고 계산 및 소프트웨어 만 필요합니다.

(2) 대부분의 엔지니어는 평생 동안 다른 사람이 작성한 코드를 사용합니다.

(3) 상위권자는 코드와 소프트웨어를 작성하고 수정하며 수학을 사용합니다. 그들은 복잡한 문제를 다른 사람들을 위해 단순화시키고, 테이블, 소프트웨어 및 산술 공식에 넣습니다.

대답은 모두 일반적으로 유효한 포인트를 제공하지만 엔지니어가 표준 2 년 수학 교과 과정을 수강하는 실제 이유, 즉 나머지 코스워크 학습의 효율성을 놓치고 있다고 생각합니다. 원래 커리큘럼을 고안 한 사람들은 미적분이 당신의 마음 등을 행사할 수있는 "자유 예술"기초를 만드는 데 관심이 없었습니다. 그들은 엔지니어를 평범하고 단순하게 훈련하기를 원했습니다.

그러나 엔지니어를 훈련 시키려면 역학, 유체, 파동 등과 같은 주제를 가르쳐야합니다. 이러한 다양한 주제를 효율적으로 배우려면 미적분학과 선형 대수학이 필요합니다. 물론 매우 영리하고 기본적인 주장을 고안하여 미적분학 논쟁을 대체 할 수는 있지만, 다양한 경우를 포괄하는 미적분학을 통해 하나의 논쟁을 제시하는 것이 훨씬 좋습니다. 선형 대수학에서도 마찬가지입니다. 예를 들어, 선형 시스템의 영 공간이 사소한 지 여부에 대한 개념은 선형 ODE의 유사한 개념과 아주 잘 어울립니다.

이 방법을 배우는 것이 더 나은 엔지니어인지 아닌지에 대해 하루 종일 논쟁 할 수는 있지만, 배운 사람에게는 분명합니다. 이것은 매우 효율적인 엔지니어 훈련 방법입니다. 그리고 가르치는 수학을 얼마나 잘 이해하면 나머지 공학 커리큘럼을 얼마나 잘 이해하는지에 직접적인 영향을 미칩니다.

피츠버그 (1970 년대 중반)의 Carnegie Mellon University에서 "특수 학생"으로 과정을 수강 할 때 "엔지니어링 수학"은 선형 대수, 일반 및 부분 미분 방정식 및 파워 시리즈와 같은 "특수 주제"로 구성되었습니다. 푸리에 시리즈 솔루션 및 LaPlace 변환. 이 학교는 "무거운"공학 학교이며 많은 학생들이 "가벼운"프로그램을 갖게됩니다.