외부 확산 : 표면 농도 계산

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외부 확산 문제로 조금 어려움을 겪고 있습니다. 표면의 농도 (및 표면 반응 속도)를 계산하려고하는데 도움이나 안내가 필요합니다.

여기에 내가 지금까지 가지고있는 것이 있습니다.

일어나는 반응은

$디$

구형 촉매 입자의 표면에서 B의 농도를 계산하고 싶습니다.

유량:

$디$

이제 확산 방정식에서 :

$디$ .

R_A 1 차 반응 속도에 의해 추정 될 수있다

$디$

그래서

$디$

( 2뒤에 " "를 무시 하십시오 =)

제가 사용해야 할 경계 조건은

$디$

참고 , 모든 시간에, 나는 이미 모든 구성 요소 '대량 농도의 값을 가지고 있고, 또한 값이 D_i,j와 D_i,mix모두를위한 i, j.

B의 표면 농도 (예 : c_B 또는 y_B 또는 P_B, 모두 관련)를 풀기 위해 경계 조건이 올바르게 선택 되었습니까?

편집하다:

유효성 계수를 계산하려면 표면 값이 필요합니다. 나는 이미 가지고있는 값으로 표면 값을 계산하는 방법을 사용할 수 있습니다.

나는 r을 반지름 방향의 임의의 점으로 선택했습니다. 심지어 구를 "지나"면 (r = 0에서 중심으로 갈 때) 델타 = 경계층의 두께입니다.

편집 2 :

너무 복잡했을 것 같습니다. 이 비디오를 기반으로 , 고려되는 제어량은 가스 부분-경계층입니다. 반응은 기체 자체가 아닌 촉매 표면에서만 일어나는 것으로 가정되기 때문에 이것은 정확하다.

$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

따라서 및 $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! 아, 경계 조건에서 실수를 깨달았습니다. 에서 , 우리는 경계 조건이 잘못 그래서, 구의 중심에있다. !! $r=0$

다시 시도해 보겠습니다.

앳 과 $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Matlab에서 : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

이제 뭐? 표면 농도 값은 어떻게 얻습니까? 경계 레이어 ( ) 의 두께를 모르기 때문에 ? $\delta$

— 마이 어젠
소스

첫째로; 그림이 천 단어를 말하면 문제를 이해하는 데 크게 도움이됩니다. 둘째로; 관련 차원이없는 숫자 (Dahmkohler)와 그 가치를 나타낼 수 있습니까? 예를 들어 이면 근사 적으로 제한 반응물의 표면 농도가 0이라고 말할 수 있습니다.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

문제를 해결 한 방법으로 구 표면의 농도를 알려진대로 처리했습니다 ( ). 최종 답변에서 를 연결하면 있습니다. 대신, 표면에서의 경계 조건은 다음과 같아야합니다. $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

여기서 촉매 입자의 표면 (반응이 일어나는 곳)의 플럭스를 반응 속도와 동일시합니다. 에서 는 다음과 같이 쓸 수 있습니다 . $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

이제 문제를 해결 하여 방정식에 따라 정상 상태에서 일정한 값을 찾을 수 있습니다. 숫자 또는 그래픽 솔루션이 필요한 초월 방정식 을 얻을 수 있습니다 . $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

한 가지주의 할 사항은 모두 대량 수송 및 이종 반응의 필름 모델을 기반으로합니다. 이는 반응 속도를 필름 모델의 두께 와 연관시키기 위해 실험 데이터가 필요하다는 것을 의미합니다 . $\delta$

— 살로몬 터그 먼
소스

-1

구의 반지름이 이고 가 구를 둘러싼 경계층의 두께라고 가정하면 사용할 경계 조건은 다음과 같습니다. $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

첫 번째 (디 리치 경계 조건)는 이미 가지고있는 것입니다. 두 번째 것은 (Neumann 경계 조건) 구형 입자의 대칭 때문입니다.

그러나, 경계층을 통한 확산은 구를 통한 확산과 별개의 방정식 일 것이다. 두 솔루션 이 구의 표면에서 교차 하는 동일한 값을 생성하도록 일종의 연속성 조건을 설정해야합니다 . $y_B$

— 칼튼
소스

지금은 구 자체 내에서 반드시 y_B에 대한 값이 필요하지 않습니다. 표면 농도 만 필요하고 그것을 얻기 위해 어떤 방법을 사용할 수 있기 때문에 경계 레이어 접근 방식을 사용하려고 생각했습니다. 결국에는 벌크 조건이 있고 처음에는 표면 조건이 있습니다.

— Mierzen

외부 확산 도메인에 r = 0 위치가 포함되어 있지 않기 때문에 두 번째 경계 조건이 여기에 잘못되었다고 생각합니다.

— Salomon Turgman 2016 년