수직 위치 :
$$
y = A \ sin {(\ ωt)}
$$
주파수가 20Hz 인 경우 각 주파수는 $ 2 \ pi $ 또는 125.66 rad / s입니다.
최대 수직 동작이 30cm 인 경우 15cm +/- 15cm라고 말할 수 있으므로 진폭은 15cm = 0.15m입니다.
이제 당신의 위치는 다음에 의해 주어집니다 :
$$
y = 0.15 * \ sin {(125.66 t)} \\
$$
따라서 1 차 미분, 속도는 (체인 규칙)에 의해 주어집니다.
$$
\정렬{
dy / dt = & amp; 0.15 * (\ cos {(125.66t)} * 125.66) \\
dy / dt = & amp; 18.85 \ cos {(125.66 t)}}
$$
따라서 2 차 미분 체인 규칙을 다시 수행하십시오.
$$
\정렬{
d ^ 2y / dt ^ 2 = & amp; 18.85 * (- \ sin {(125.66t)} * 125.66) \\
d ^ 2y / dt ^ 2 = -2368.6 \ sin {(125.66t)}}
$$
위의 줄은 위치의 2 차 미분, a.k.a. 가속도입니다. $ F = ma $와 $ - sin {(\ mbox {stuff})} = 1 $의 최대 값으로 $ 2368.6 m / s ^ 2 $의 최대 가속도를 제공합니다. 중력 가속도가 $ 9.81 m / s ^ 2 $라면 가속도는 $ 2368.6 / 9.81 = 241 \ mbox {g} $입니다.
피크 가속도의 $ m / s ^ 2 $ 정의로 돌아 가면, $ F = (2368.6 m / s ^ 2) (6kg) $, 또는 14,211 뉴턴 또는 3,194 lbf의 힘이 있습니다.
자, 당신이 이것을 할 필요가있는 힘에 관심이 있다면 그것은 강제 속도입니다. 속도가 제로 일 때 최고 힘을 얻고 그 반대도 마찬가지이기 때문에 최대 힘이 최고 속도와 최고 속도 사이 어딘가에서 발생하기 때문에 방정식을 함께 곱하여 거기에서 작업 해 봅시다. 그리고 다시, 사인과 코사인이므로, 우리가 염려하는 절대 값이기 때문에 음수를 버릴 수 있습니다 :
$$
\정렬{
P = & amp; F * (dy / dt) \\
P = & amp; (6 * 2368.6 \ sin {(125.66t)} N) (18.85 \ cos {(125.66 t)} m / s) \\
}
$$
다시 배열하고 이중 각 공식을 사용하십시오. $ \ sin {(2 \ theta)} = 2 \ cos {\ theta} \ sin {\ theta} $ :
$$
\정렬{
P = & amp; 267,894 \ sin {(125.66t)} \ cos {(125.66t)} \\
P = & amp; 133,947 \ sin {(2 * (125.66 t)} (Nm / s) \\
}
$$
그리고 다시 여기에서 $ \ sin {(\ mbox {stuff})} = 1 $의 최고 값이므로 필요한 피크 전력은 $ P = 133,947 Nm / s $입니다.
$$ \ boxed {P = 134 \ mbox {kW}} \\ $$
최대 전력을 $ P_p = V_p * I_p $로 생각하면 RMS 전력은 $ P _ {\ mbox {rms}} = \ frac {V_p} {\ sqrt {2}} \ frac {I_p} {\ sqrt {2}} $ 또는 $ P _ {\ mbox {rms}} = P_p / 2 $입니다.
그래서,이 길로 가면 가정용 전기 서비스가 120VAC이면 그림을 볼 수 있습니다.
$$
I = P / V = (134,000 / 2) / 120 \\
I = 558A
$$
이것을 원근감있게 가정하면 가정에는 아마 "100 amp 서비스"가 있습니다. 즉, 집안에있는 모든 회로를 함께 추가하면 100A 만 얻을 수 있습니다. 즉, 블록에 사용 가능한 모든 전력을 사용하려고합니다. 집에있는 차단기는 아마도 각각 15A로 평가 될 것이기 때문에 요청한 것에 근접하기 전에 회로를 잘 날려 버릴 것입니다. 또한 모터가 타 버릴 수도 있습니다. 그리고 클러치.
--편집하다--
내 컴퓨터로 돌아와서, 위의 방정식으로 스프레드 시트를 설정하여 몇 가지 시나리오를 실행했습니다. 이런 식으로 수학 오류를 발견했습니다. 저는 전력 방정식 $ P = Fv $ 나 $ P = mav $에서 질량을 없앴습니다. 내가 계산 한 것은 단지 $ P = av $인데, 이는 틀 렸습니다. 그것은 숫자로이 수치를 6으로 떨어 뜨 렸습니다. 그렇기 때문에 120VAC에서 93A를 그리는 줄 알았는데 실제로 558A를 그렸습니다.
어쨌든 주파수를 20Hz에서 5Hz로 낮추면 전력 요구량이 67kW 또는 90HP (이코노미 클래스 세단의 출력 전력, 1kW 또는 약 1.4HP)로 떨어집니다. 그러면 120VAC에서 약 8.7A의 전류가 흐르게되는데, 실제로는 실제로 구현할 가능성이 있습니다.
합리적인 사양으로 이제는 해당 액추에이터에 대한 사냥을 할 수 있습니다. 이 시점에서, 많은 구체적인 매개 변수가없는 "일반적인 질문"은 너무 모호하여 일부 광범위한 범주를 넘어 많은 지침을 제공하지 않습니다. 예를 들어, 다음과 같은 방법으로 귀하의 의사 결정을 고려해 보시기 바랍니다.
- 비용
- 위치 정확도
- 복잡성
- 소음
그것들은 대략 내가 고려하는 것들이다. 일단 당신이 지출하고자하는 (그리고 기꺼이하지 않는) 예산을 정하면, 그것은 많은 액추에이터를 제거해야합니다. 그 이상으로, 당신의 위치 정확성은 거래를 봉인해야합니다. 당신은 "너무 부정확"하기 때문에 공압을 사용하기를 원하지 않는다고 말했지만, 포지셔닝이 얼마나 정확한지 명시하지 않았습니다.
나는 실제로 사용했다. 이 컨트롤러 전에는 비교적 미세한 위치 제어를하기 전에 컨트롤러가 약 $ 900이고 실린더 (아마 약 $ 100)와 적절한 공기 압축기 (아마 $ 150 - $ 200) 및 공압 호스와 피팅을 구입해야합니다.
유압 장치를 사용할 수는 있지만 수력 장치 (~ 400 달러), 위치 조정기 (~ 100 달러), 실린더 (~ 100 달러) 및 유압 호스 및 부속품이 필요합니다. 공압 호스 및 공기압 피팅보다 비쌉니다.
전기식 선형 액추에이터를 사용할 수는 있지만 대개 속도가 느립니다. 5Hz에서 +/- 15cm 스트로크의 경우 최고 속도 4.7m / s를 보입니다. 이 "고속"선형 액추에이터 초당 4.5 인치 또는 약 0.11m / s로 이동합니다. 이는 매초 5 사이클 대신 10 초마다 한 사이클 씩 약 0.1Hz의 주파수에 해당합니다.
위의 모든 것은 선형 액추에이터입니다. 당신은 모터 (아마도 나의 선택 일 것입니다)와 함께 갈 수 있지만 언급했듯이 이것은 회전 운동을 직선 운동으로 변환하기 위해 캠 / 레버 / 크랭크 시스템이 필요합니다. 1.5HP 또는 1kW로 평가 된 전동기는 찾기가 쉽지만 약 150 달러 정도는 될 것입니다. 그러나 모터 컨트롤러가 필요합니다. 모터 컨트롤러가 필요합니다. 모터 컨트롤러는 $ 250 - \ $ 500이며, 모터의 위치 엔코더가 필요합니다.
모든 것이 꽤 빨리 꽤 비싸지 만, 나는 좌절감을 느낀 답이지만 엔지니어링입니다.
따라서 요약하면 다음과 같습니다. 먼저 예산을 설정하십시오. 대부분의 경우와 마찬가지로, 이것은 당신에게 가능한 범위를 상당히 줄여야합니다.