단순한 분산 하중 감소

이것은 질문입니다. 그러나 나와 함께 6 kN / m은 4 kN / m이고 2 kN / m은 2.5 kN / m입니다. 길이는 4 미터가 아니라 9 미터입니다.

저는 평형 방정식의 장에 아직 있지 않습니다. 플러스는 커플 순간이 0이 아니라고 말합니다. 따라서 하중과 반응력 및 반응 순간을 포함하지 않는 것으로 가정합니다.

그래서 제가 맨 위의 F1을 호출하고 맨 아래로 F2를로드하면 다음과 같이 나타납니다 :

$$ F_1 + F_2 = 0 = -4b \ dfrac {1} {2} +2.5 (b + a) \ dfrac {1} {2} $$ 이 문제를 해결하기 위해 $ a = 0.6b $

로딩으로 인해 막대의 자유 단 ($ A $가 아니라 반대편) 주위로 (시계 반대 방향으로 양수) :

$$ M = -F_1 \ cdot \ text {삼각형의 중심} + F_2 \ cdot \ text {삼각형의 중심} $$

로드를 $ F_1 $로 강제로 대체하고 $ F_2 $를 (를) 강제로 적용 할 수 있고 그 행은 삼각형 영역의 중심을 통과하기 때문에 ($ \ dfrac {1} {3} \ text {base} $)

$$ M = -8 = -4b \ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {1} {3} b + 2.5 (b + a) \ dfrac {1} {2} {3} (b + a) $$

그래서 내가 뭘 잘못하고 있니? $ M $은 절대로 나에게 부정적 일 수 없기 때문에 $ b = 5.625 $와 $ 1.539 $가되어야합니다. 그러나 이것은 나에게 의미가 없습니다. 왜냐하면 $ F_1 + F_2 \ neq0 $ 때문입니다. 그리고 반작용 세력을 $ A $에서 고려해야 만한다면 결코 잠시 멈출 수 없습니다. 더 이상 정적이 아니기 때문입니다.

$ F_1 $을 삼각형 하중으로 정의하면

$$ F_1 = - \ dfrac {4b} {2} = -2b $$

일정한로드로 $ F_2 $을 정의하면

$$ F_2 = 2.5 (a + b) $$

당신이 말했듯이, $ F_1 + F_2 = 0 \ 그러므로 b = -5a $. 이 결과는 부정적인 점을 고려하면 이상하게 보일 수 있지만 정확합니다. 결국 삼각형 하중의 합력은 하중이 균일하고 최대 값과 같은 경우의 절반이됩니다. 따라서 동일한 길이 ($ a = 0 $)를 차지하면서 삼각형 하중이 균일 하중과 동일한 합력을 가지기 위해서는 삼각형 하중이 균일 하중의 두 배인 최대 값을 가져야합니다. 삼각 하중의 최대 값이 double보다 크면 동일한 합력 ($ a & gt; 0 $, 원래 질문에서 6과 2 kN / m으로 표시되는 경우)을 갖는 반면 더 짧은 길이를 차지할 수 있습니다. 그러나 삼각 하중의 최대 값이 균일 하중의 두 배보다 작 으면 삼각형 하중은 동일한 합력 ($ a <0 $)을 갖기 위해 더 큰 길이를 차지해야합니다.

이제 힘의 부부로 인한 순간은 $ M = F \ times D $입니다. $ D $는 부부의 힘 사이의 거리입니다. 이제 $ F_1 $ 및 $ F_2 $의 행동 중심은 (자유의 끝에서부터) :

$$ \ begin {align} D_ {F_1} & amp; = \ dfrac {b} {3} \\ D_ {F_2} & amp; = \ dfrac {a + b} {2} \ end {align} $$ 그러므로 $ D = \ left | \ dfrac {a + b} {2} - \ dfrac {b} {3} \ right | = \ left | \ dfrac {3a + b} {6} \ right | = \ left | \ dfrac {-2a} {6} \ right | = \ dfrac {| a |} {3} $. 따라서, $ M = -2b \ times \ dfrac {| a |} {3} = 10a \ times \ dfrac {| a |} {3} = -8 \ 그러므로 a = - \ sqrt {2.4} \ 그러므로 b = 5 \ sqrt {2.4} $이다.

우리의 일 점검 : $$ \ begin {align} F_1 & = -10 \ sqrt {2.4} \\ F_2 & amp; = 2.5 (- \ sqrt {2.4} +5 \ sqrt {2.4}) = 10 \ sqrt {2.4} \\ & amp; \ 그러므로 F_1 + F_2 = 0 \ text {OK!} \\ M_A & -10 = sqrt {2.4} \ left (4- \ dfrac {5 \ sqrt {2.4}} {3} \ right) + 10 \ sqrt {2.4} \ left (4- \ dfrac {4 \ sqrt {2} \ right) = 10 \ sqrt {2.4} \ left (\ dfrac {5 \ sqrt {2.4}} {3} - \ dfrac {4 \ sqrt {2.4}} {2} \\ & lt; = 24 \ left (\ dfrac {5} {3} -2 \ right) = - \ dfrac {24} {3} = -8 \ text {OK!} \ end {align} $$