인장 된 Fe의 단결정에 대해 가능한 최대 항복 강도 결정

문제를 해결하려고합니다.

철의 임계 분해 전단 응력은 27 MPa입니다. 인장 된 Fe의 단결정에 대해 가능한 최대 항복 강도를 결정하십시오.

나는 이것이 방정식 와 관련이 있다고 생각합니다 .$\sigma_{yield} = \dfrac{\tau_{crit}}{\cos{\Phi}\cos{\gamma}}$

이 책은 말합니다 :

항복을 도입하는데 필요한 최소 응력은 단결정이 가되도록 배향 될 때 발생 $\Phi=\gamma=45°$한다. 이러한 조건에서 $\sigma_{yield}= 2\tau_{crit}$ 입니다.

답변을 확인하려고 할 때 솔루션 매뉴얼에 \ sigma_ {yield} = 2 \ tau_ {crit}을 사용해야한다고 말했습니다 $\sigma_{yield}= 2\tau_{crit}$.

인장 된 Fe의 단결정에 대한 가능한 최대 항복 강도를 결정하기 위해 간단히 방정식 7.5를 $\sigma_y=2\tau_{crss}=(2)(27\ \mathrm{MPa})=54\ \mathrm{MPa}$ .

나는 이것을 얻지 못한다. 이것이 최대가 아닌 최소 항복 강도를 계산하지 않습니까? 솔루션 매뉴얼은 철 결정이 가장 유리한 방향으로 장력으로 당겨지고 슬립 시스템 중 하나가 임계 값에 가장 빨리 도달 할 수있는 가능성을 고려하고 있습니다.

그러나 가능한 최대 항복 강도를 알기 위해 $\cos\Phi\cos\gamma$ 를 가능한 한 작게 만드는 방향으로 장력이 적용되는 상황을 계산해서는 안 됩니까? 기본적으로 분해 전단 응력이 적용된 인장 응력의 일부인 방향으로?

해결 된 전단 응력이 가해진 응력의 가능한 가장 큰 부분이되는 방향으로 단일 철 결정을 당길 때 솔루션 매뉴얼은 항복 강도를 얻습니다. 그러나 단결정의 방향을 바꾸면 더 큰 인장 응력을 견딜 수 없어 항복 강도가 높아질 수 있습니까?

이 책은 아마도 "최소 가능한 항복 강도"또는 "최대 가능한 전단 응력"이라고 말했을 것입니다. 실제 단결정의 최대 항복 강도는 하나의 슬립 시스템에 의존하지 않으므로 슈미트의 법칙 이 의미하는 바에도 불구하고 무한 할 수 없습니다 . 최대 항복 강도는 모든 슬립 시스템에서 "가장 먼"각도 세트에서 발생하며 계산하기가 더 어렵습니다.

슈미트의 법칙이 실제로 무엇을 의미하는지에 대한 혼란이있는 것 같습니다. Schmid의 법칙은 적용된 인장 응력과 해석 된 전단 응력을 관련시킵니다. 다시 말해, 적용된 인장 응력을 평면의 각도 및 장력을 갖는 방향에 기초하여 주어진 평면에서 그리고 그 평면 내에서 주어진 방향을 따라 전단 응력으로 변환하는 방법.

단결정의 항복 강도는 슈미트 법칙에 의해 슬립을 유발하는 데 필요한 임계 분해 전단 응력과 관련이 있습니다. 주어진 슬립 시스템에 슬립을 유발하는 데 필요한 전단 응력은 재료 특성입니다. 단일 결정에 적용된 인장 응력은 슈미트 법칙에 의해 슬립 평면과 장력 방향 사이의 각도, 슬립 방향과 장력 방향을 통해 주어진 슬립 시스템의 해석 된 전단 응력과 관련이 있습니다. 슬립 평면과 슬립 방향이 함께 슬립 시스템을 만듭니다. 항복 강도 (재료 특성)는 임계 응력 (재료 특성)과 관련이 있으며 적용된 응력은 해석 된 응력과 관련이 있습니다. 적용된 응력이 분해 된 전단 응력이 임계 분해 된 전단 응력과 같을 때, 적용된 응력은 항복 강도와 동일하고 결정은 미끄러진다.

주어진 방향에서 단일 결정의 항복 강도를 결정하려면 먼저 슬립 시스템 (평면 및 방향)을 선택한 다음 장력 방향을 선택하십시오. 마지막으로 실제 분해 전단 응력이 임계 분해 전단 응력과 같도록하기 위해 필요한 인장 응력을 결정하십시오. 슈미트의 법칙을 통해 인장 응력을 실제 분해 전단 응력으로 변환 할 수 있습니다. 그런 다음 실제 분해 전단 응력을 임계 분해 전단 응력으로 교체하고 역으로 작업하여 항복 강도를 결정합니다.

다른 질문에 대답하기 위해, 슬립 시스템과 장력 방향의 선택에 따라 항복 강도가 달라질 수 있습니다. 단결정은 이방성 기계적 성질을 갖는다. 슬립 평면이 하나만있는 (실제가 아닌) 시스템을 고려하십시오. 하나의 슬립 평면이 장력 방향에 직각 또는 평행으로 배향 된 경우, 적용되는 장력의 양에 상관없이 실제 분해 전단 응력은 두 경우 모두 0이므로 슬립이 불가능합니다. 어떤 의미에서, 이러한 비 물리적 시스템의 슬립 에 의한 이론적 인장 항복 강도 는 이러한 방향에서 무한하다.

모든 실제 크리스탈 시스템에는 슬립 시스템이있어 모든 인장 방향에서 슬립이 발생할 수 있지만 인장 강도는 방향에 따라 달라질 수 있습니다. 어느 슬립 시스템이 활성화되는지는 어느 시스템의 분해 전단 응력이 임계 분해 전단 응력을 먼저 초과하는지에 따라 달라지며, 시스템은 장력 방향을 선택하여 시스템이 만드는 상대 각도에 따라 달라집니다. 또한 대부분의 결정질 재료는 지배적 인 배향을 갖는 단일 결정과 달리 개별 입자가 무작위로 배향되기 때문에 등방성으로 대량으로 거동한다는 점이 중요합니다.