참고 : 다음의 모든 사항은 볼 표면에 마찰이없는 것으로 가정합니다 (따라서 회전을 시작하거나 다르게 반동하지 않습니다).
충돌이 발생하면 공이 코너에 닿습니다. 단단한 물체가 충돌하면 소위 표면 법선을 따라, 즉 충돌 지점에서 표면에 수직으로 힘이 작용합니다.
공이기 때문에 표면에 수직 인 것은 공의 중심을 향합니다. 자, 우리는 힘의 방향을 알고 있습니다. 힘의 크기는 어떻습니까? 탄성 충돌 (사각형이 움직일 수 없음)을 가정 할 때, 공은 충돌하는 속도와 같은 속도로 리바운드해야합니다.
(nDx, nDy)는 충돌 후의 속도, (oDx, oDy) 충돌 전의 속도, (x, y) 충돌 지점에서의 볼의 위치로 지정하십시오. 공이 충돌하는 코너가 (0,0)에 있다고 가정합시다.
통찰력을 공식으로 표현하면 다음과 같습니다.
(nDx, nDy) = (oDx, oDy) + c * (x, y)
length (nDx, nDy) = length (oDx, oDy)
다음과 같습니다.
nDx = oDx + c * x
nDy = oDy + c * y
nDx^2 + nDy^2 = oDx^2 + oDy^2
마지막 방정식에서 처음 두 방정식을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
(oDx + c * x)^2 + (oDy + c * y)^2 = oDx^2 + oDy^2
이항 톰을 사용하여 확장
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
수율 :
oDx^2 + 2 * oDx * c * x + (c * x) ^ 2 + oDy^2 + 2 * oDy * c * y + (c * y) ^ 2 = oDx^2 + oDy^2
2 * oDx * c * x + 2 * oDy * c * y + (c * x) ^ 2 + (c * y) ^ 2 = 0
(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) * c + (x^2 + y^2) * c^2 = 0
이 2 차 방정식 c에는 두 가지 해가 있는데 그 중 하나는 0입니다. 분명히, 그것은 충돌의 결과로 볼의 방향이 바뀔 것이기 때문에 우리가 관심있는 해답이 아닙니다. 다른 솔루션을 얻으려면 양쪽을 c로 나누고 다음을 얻습니다.
(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) + (x^2 + y^2) * c = 0
그건:
c = -(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) / (x^2 + y^2)
요약하면 다음과 같습니다.
c = -(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) / (x^2 + y^2)
nDx = oDx + c * x
nDy = oDy + c * y
편집 : 코드에서 :
if (collision) {
float x = ballX - cornerX;
float y = ballY - cornerY;
float c = -2 * (ballDx * x + ballDy * y) / (x * x + y * y);
ballDx = ballDx + c * x;
ballDy = ballDy + c * y;
}
몇 가지 구현 고려 사항 : 시뮬레이션 단계 후에 볼의 위치로 근사치 (x, y)를 구할 수 있지만,이 근사치가 처짐 각도를 변경하므로 매우 눈에 띄게됩니다. 따라서 시뮬레이션 단계는 매우 정밀해야합니다 (아마 공은 단계 당 직경의 1/20 이상 이동하지 않습니다). 보다 정확한 솔루션을 위해 충돌이 발생하는 시간을 계산하고 그 시점에서 시뮬레이션 단계를 분할 할 수 있습니다. 즉 충돌 지점까지 부분 단계를 수행하고 나머지 단계에서 다른 부분 단계를 수행 할 수 있습니다.
편집 2 : 영향 지점 계산
r은 시뮬레이션 단계 시작시 볼의 반경, (x0, y0) 위치 및 (dx, dy) 속도가되게하십시오. 간단하게하기 위해 문제의 코너가 (0,0)에 있다고 가정합니다.
우린 알아:
(x,y) = (x0, y0) + (dx, dy) * t
우리는 원한다
length(x,y) = r
그건
(x0 + dx * t) ^ 2 + (y0 + dy * t) ^ 2 = r^2
x0^2 + 2 * x0 * dx * t + dx^2 * t^2 + y0^2 + 2 * y0 * dy * t + dy^2 * t^2 = r ^ 2
(dx^2 + dy^2) * t^2 + (2 * x0 * dx + 2 * y0 * dy) * t + (x0^2 + y0^2 - r^2) = 0
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a b c
그것은 t 의 2 차 방정식 입니다. 판별하는 경우
D = b^2 - 4 * a * c
공이 현재 코스에서 절대로 코너에 닿지 않습니다. 그렇지 않으면 두 가지 솔루션이
t1 = (-b - sqrt(D)) / (2 * a)
t2 = (-b + sqrt(D)) / (2 * a)
우리는 충돌이 시작된 시간에 관심이 있습니다 t1.
귀하의 방법은 다음과 같습니다.
// compute a,b,c and D as given above
if (D >= 0) {
t = (-b - sqrt(D)) / (2 * a);
if (0 < t && t <= ts) {
// collision during this timestep!
x = x + t * dx;
y = y + t * dy;
ts = ts - t;
// change dx and dy using the deflection formula
}
}
x = x + ts * dx;
y = y + ts * dy;
