게임에서 atan과 atan2는 무엇입니까?

나는 몇 가지 문제를 이해하는 데 Math.tan()와 Math.atan()와 Math.atan2().

나는 삼각법에 대한 기본 지식을 가지고 있지만 게임 개발에 SIN, COS 및 TAN 등의 사용법은 매우 새롭습니다.

일부 자습서를 읽고 있는데 접선을 사용하면 마우스와 같은 다른 객체를 얼마나 많이 마주보고 있는지에 따라 한 객체를 회전 해야하는 각도를 얻을 수 있음을 알 수 있습니다. 그렇다면 왜 여전히 atan 또는 atan2를 사용해야합니까?

탄젠트 공식은 다음과 같습니다.

tan(angle) = opposite/adjacent

이 도면을 참조하십시오.

a인접한 쪽은 어디에 o있고 반대쪽 theta은 각도입니다. 마찬가지로 사인과 코사인은 sin (ang) = o / h 및 cos (ang) = a / h이며, 긴면 h은 다음과 같습니다. http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm

한편 atan(짧은 아크 탄젠트 일컬어, 역 탄젠트 )의 역순 tan이므로 등 :

atan(opposite/adjacent) = angle

따라서 반대면과 인접한면의 값을 모두 알고 있다면 (예를 들어, 마우스 좌표에서 객체의 좌표를 빼서)를 사용하여 각도의 값을 얻을 수 있습니다 atan.

그러나 게임 개발에서 인접면이 0과 같은 경우가 종종 발생할 수 있습니다 (예 : 벡터의 x 좌표는 0 임). tan(angle) = opposite/adjacent비참한 0으로 나누기 오류가 발생할 가능성을 명심 해야합니다. 따라서 많은 라이브러리는이라는 함수를 제공합니다.이 함수는 매개 변수 와 매개 변수를 atan2모두 지정 하여 0으로 나누기를 피하고 오른쪽 사분면에 각도를 제공합니다.xy

(가레스의 그림 제공, 그의 답변도 투표하십시오)

게임 개발에 삼각법을 사용하는 것은 특히 벡터에서 일반적이지만 라이브러리는 삼각법 작업을 숨 깁니다. sin / cos / tan을 사용하여 삼각형에서 값을 찾기위한 기하학적 조작과 관련된 많은 작업에 사용할 수 있습니다. 직사각형 삼각형의 다른 값을 찾으려면 3 개의 값 (측면 길이 / 각도 값)이 필요하므로 매우 유용합니다.

사인 및 코사인 함수의 "사이클링"특성을 게임의 특수 동작에 사용할 수도 있습니다. 예를 들어, cos / sin이 다른 오브젝트를 돌리기 위해 오브젝트를 많이 사용하는 것을 보았습니다.

atan () 및 atan2 ()를 포함하여 trig 함수에 대해 생각하는 약간 다른 방법이 있습니다. "상대 / 인접"에 대한 설명은 어떤 이유로 나를 혼동합니다.

사용자는 이동 한 지점에서 다른 지점으로 얻을 수있는 X의 수평 부와 Y 부 수직 (불리는 직사각형 또는 데카르트 좌표) 또는 거리 이동하여 R을 각도 Ɵ (불리는 극성 차원 좌표)를.

극좌표 (r, Ɵ)가 있고 (x, y)로 변환하려고한다고 가정 해 봅시다.

cos (Ɵ)는 x 축을 따라있는 r 의 비율을 제공합니다 .

• 만일 R = 1 다음, X = COS (Ɵ).
• 만일 R = 100 후 X = 100 * COS (Ɵ).
• 일반적으로 x = r * cos (Ɵ).

마찬가지로 sin (Ɵ)은 y 축을 따라있는 r 의 비율을 제공합니다 .

• 만일 R = 1 다음, Y = 죄 (Ɵ).
• 만일 R = 100 다음, Y = 100 * 죄 (Ɵ).
• 일반적으로 y = r * sin (Ɵ).

직사각형 좌표 (x, y)를 극좌표 (r, Ɵ)로 변환하는 것은 어떻습니까?

r 은 x 와 y로 형성된 직각 삼각형의 빗변 이므로,

• r = sqrt (x x + y y)

tan (Ɵ)는 길이가 r 인 선의 기울기를 나타 냅니다. 그래서:

• tan (Ɵ) = y / x
• Ɵ = 아탄 (y / x)

그러나 y / x를 수행 할 때 3/4를 계산하면 -3 / -4를 계산하는 것과 동일한 대답이 제공됩니다. 마찬가지로 -3/4는 3 / -4와 같은 대답을 제공합니다. 따라서 개별 부호를 올바르게 처리하고 0으로 나누기 / 무한대 오류를 방지하는 atan2 (y, x)가 있습니다.

• Ɵ = atan2 (y, x)

제시와 시드가 기본적으로 옳지 만, 당신이 정말로 문제에 대한 통찰력을 가지고 있다고 생각합니다.

atan ()은 사분면에 대응하지 않으므로 필요한 수평으로부터 각도를 알려주지 않으므로 Atan2 ()가 필요합니다.

이는 벡터 (-2,2) 및 (2, -2)에 atan을 사용하면 동일한 값을 제공한다는 것을 의미합니다. 그런 다음 인수 인수 부호를 켜고 결과에 pi를 추가합니다. 또한 Jesse가 언급 한 것을 고려할 때 0으로 나누는 특별한 경우가 있습니다. 또한 x가 0에 가까울 때 atan2 ()가 atan보다 더 잘 작동합니다.

따라서 -pi와 pi 사이의 벡터 각도를 원한다면

x = -2
y = 2
angle = Math.Atan2(y, x)

또는

x = -2
y = 2
angle = calculateAngle(y, x);

double CalculateAngle(double y, double x)
{
    double angle = 0;
    if (x == 0)
    {
        if (y == 0)
            angle = 0;
        else if (y > 0)
            angle = Math.PI/2;
        else
            angle = -Math.PI/2;
    }
    else
    {
        angle = Math.Atan(y/x);
        if (x < 0)
        {
            if (y > 0)
            {
                angle += Math.PI;
            }
            else if (y < 0)
            {
                angle -= Math.PI;
            }
            else
            {
                angle = Math.PI;
            }
        }
    }
    return angle;
}

몇 가지를 간결하게 설명하겠습니다. 자세한 설명은 온라인 삼각법 자습서를 참조하십시오.

각도를 보자. 그런 다음 tan (a) = tan (a + 2 * pi)입니다.

atan은 tan에 거꾸로 있습니다. 즉, tan에 주어진 각도를 제공합니다. atan (tan (a + 2 * pi))을 호출하면 대답은 a입니다. 응용 프로그램에 적합하지 않습니다.

atan2는이 정확한 상황을 돕기 위해 두 가지 주장을 취할 것입니다. atan은 기본적으로 cos (a)와 sin (a) 인 x와 y를 사용합니다.

atan2 (sin (a), cos (a)) = atan2 (sin (a + 2 * pi), cos (a + 2 * pi)) = a + 2 * pi / * sin 및 cos는 다른 부호를 가지며 다른 답변에 * /

이것이 왜 이런지 설명하는 튜토리얼을 찾아보십시오.

코드는 다음과 같아야합니다.

if (mouseMoved)
{
  double angle = atan2(mousey - objecty, mousex - objectx);

  object. setTransform to Rotate(angle);

  // If you want to print it
  print radian_to_degrees(angle); // Because angle is in radian 360 degrees = 2*Pi radians
}

atan2내 코드에서 찾은 한 가지 용도 는 "서명 된 각도"입니다.

일반적으로 두 벡터 사이의 각도를 찾는 방법은

inline float angleWith( const Vector2f& o ) const
{
    return acosf( this->normalizedCopy().dot(o.normalizedCopy()) ) ;
}

그러나 이것은 어느 쪽이 "리드"(즉, 다른 쪽보다 "시계 방향으로 더 먼"지)를 알려주지 않습니다. 이 정보는 제스처 추적에 중요 할 수 있습니다.

(1,0)두 벡터에 대해 x 축에서 각도를 찾을 수 있지만 모호한 문제가 있습니다. 각도가 315 도인 벡터는 cos위 의 방법을 사용하여 45도를 반환 하며 각도도 45 도입니다. 이를 확인 y하기 위해 사인온을 수행 하거나을 사용할 수 있습니다 atan2.

// Returns + if this leads o.
// more expensive than unsigned angle.
inline float signedAngleWith( const Vector2f& o ) const
{
  float aThis = atan2f( y, x );
  float aO = atan2f( o.y, o.x ) ;
  return aThis - aO ;
}

아탄이 파손되지 않았습니다. arctan 또는 tan inverse는 -PI / 2와 PI / 2 사이의 함수일뿐입니다. 이 패턴을 반복하지만 여러 답변을 처리하지 않기 때문에 컴퓨터에 문제가되는 기능이 아닙니다.

이것은 -PI / 2와 PI / 2 사이의 asin과 0과 PI 사이의 acos에 동일합니다. 함수가 발생하는 가장 간단한 범위입니다. 아탄과 아인에게는 그것이 가장 부정적인 것에서 가장 긍정적 인 것으로 간다. acos의 경우 가장 긍정적 인 것에서 가장 부정적인 것으로 간다. (이것은보다 정확한 답변을 보간하는 데 도움이됩니다)

asin, acos 및 atan은 수학 함수입니다.

그러나 atan2는 완전한 회전 (라디안 또는 360도 또는 400 gradians의 PI)을 제공하므로 프로그래밍에 훨씬 유용합니다. 그들은 죄와 죄를 위해서가 아니라 황갈색을 위해 하나만 생산했음을 주목하라. Tan은 수평 및 수직 (x, y)을 사용하는 유일한 제품입니다