육각 타일 맵에 해당하는 3D가 있습니까?

16 진수 기반 맵과 사각형 기반 맵 타일링의 가장 큰 장점은 각 16 진수의 중심이 인접한 모든 6 진수와 같은 거리에 있다는 것입니다. 3D로 이런 식으로 타일링하는 비슷한 모양과 그러한 모델을 지원하는 엔진이 있습니까?

구글과 위키 백과 태그 팀이 구조에 :

테셀레이션 및보다 구체적으로 3D에 대한 Honeycomb 은 찾아야 할 용어입니다. 큐브 는 실제로 3D 공간에서 유일하게 규칙적인 (모든면이 합치 됨) 공간 채우기 (구 패킹과 같이 간격이 남지 않음) 다면체입니다. 그러나 2D 사각형과 같은 문제가 있습니다. 이웃과 거리가 넓습니다.

Bitruncated 입방 벌집 으로 만든 깎은 정팔면체 (아주 입이) 내가 요구 한 것을 매우 가까이 온다. 단점은 잘린 팔면체가 정사각형이 아니며 정사각형과 육각형이 면보다 적으며 큐브보다 이웃 수가 적지 만 (14 대 26), 단일의 반복 된 솔리드로 공간을 채우고 그와 거의 같은 거리를 갖습니다. 이웃.

2D 육각형 맵은 평평한 (2D) 트레이에 포장 된 구를 나타내며, 각 16 진수는 등가 구를 중심으로하고 셀 수를 계산하는 것만으로도 셀 간의 거리를 실행 가능한 (어쨌든 게임 목적으로) 정확도로 결정할 수 있습니다. 당신이 단계를 통해 육각 셀.

등가 3D 표현은 마름모꼴 십이 면체를 사용하여 위에서 언급 한 면심 입방 (FCC) / 입방 밀착 패킹 (CCP) 테셀레이션입니다.

이 Wikipedia 기사 는 특히 FCC / CCP를 참조 하며이 다른 기사 는이를 HCP (hexagonal close Packing)와 비교하지만 두 번째 기사는 좀 더 수학적인 경향이 있습니다.

나는 RPG 매핑에서 이것들의 사용을 조사해 왔지만, 그들에 대해 매력적인 '수정'이 있지만 (수학적 기초, 공백없이 공간을 채울 수있는 능력, 조각을 격자를 통해 취할 때의 대칭 등), 실제 게임 목적의 문제는 플레이어 / GM이이를 시각화하는 데 어려움을 겪고 있으며이를 참조하기위한 명확한 좌표 시스템이 부족한 것 같습니다.

그것은 고통 스럽지만 {x, y, z} 좌표를 가진 간단한 큐브는 훨씬 간단한 솔루션처럼 보이므로 모든 사람들이 사소한 매핑 표준 선택으로 끊임없이 당황하지 않고 게임 플레이에 집중할 수 있습니다.

이 스레드에 아주 늦었지만 내 2 센트.

아, 공간을 테마로 한 설정을 제외하고 각 셀에는 12 개의 인접한 셀이 있으며 (평면 주위에 3 개, 3 개, 6 개) 깔끔한 별자리 / 점성술 링크가 가능합니다. 시작 셀에서 홈 섹터를 상상 한 다음 점성 학적 별자리 중 하나의 이름을 따서 각 인접 섹터의 이름을 지정하십시오. 16 진 맵이 더 작은 육각형으로 분해 될 수있는 것처럼 FCC 셀은 더 작은 셀로 분해되어 별자리 이름을 따서 명명 된 각 섹터를 하위 섹터로 분해 할 수 있습니다. "제미니 부문의 하위 부문 031에 대한 코스를 설정하자"...

스튜어트

6 각형 격자의 간단한 3D 유사체는 육각형 밀착 패킹 (HCP)과 입방 밀착 패킹 , 즉면 중심 입방체 (CCP / FCC) 격자입니다.

이 두 격자는 매우 유사합니다. 사이트 당 같은 수의 가장 가까운 이웃 (12)과 동일한 구 패킹 밀도 (~ 74 %)를 가지며, 스택 된 2D 육각 격자로 분해 될 수 있습니다.

이 두 가지 중에서 CCP 격자는 다소 "더 낫다"고 생각합니다. 더 대칭 적이며 HCP 격자와 같은 선호 축이 없습니다. 특히 CCP 격자의 셀 중 하나에 앉아 가장 가까운 이웃 셀 중 하나를 보면 격자는보고있는 이웃 셀에 관계없이 동일하게 보입니다. HCP 격자에는 적용되지 않습니다.

CCP 타일의 세포는 훌륭하고 대칭적인 마름모꼴 십이 면체 이며, HPC의 세포는 사다리꼴-마름모꼴 십이 면체 로 꼬여있다 . 다음은 Wikipedia에서 CCP 격자를 형성하기 위해 타일을 붙인 마름모꼴 십이 면체의 사진입니다.

(GFDL 1.2 이상 / CC-By-SA 3.0에 따라 라이센스를받은 Wikipedia 사용자 AndrewKepert의 사진)

또한 "얼굴 중심 입방 격자"라는 다른 이름에서 알 수 있듯이 CCP 격자에서 세포의 중심을 찾는 간단한 공식이 있습니다. 큐브의 모서리에 점이있는 간단한 입방 격자로 시작합니다. 큐브면 가운데에 새 점을 추가합니다. 모퉁이에서 가장 가까운 이웃은 12 개의 인접면에있는 점이고, 가장 가까운 이웃 한면은 인접한 모퉁이에서 4 개를 더한 두 개의 큐브의 인접한면에 8을 더한면입니다. 중심점이 놓여 있습니다. (일부 지오메트리를 사용하면 "얼굴 점"이 "코너 점"과 다른 것처럼 보이더라도 실제로 모든 점의 이웃이 동일하게 보입니다.

(참고 : 위에 링크 된 MathWorld 페이지에는 실수가 포함 된 것으로 보이며, 포장되지 않은 관련 "몸통 중심 입방체"격자의 밀도도 74 %로 나타납니다. 실제로는 약 68 %입니다.

@Cyclops에 동의하면 수학 스택 교환에 대해 더 나은 질문을 할 수 있지만 그 동안 6 각형 닫기 패킹 구조 를 살펴볼 수 있습니다 . 3D로 구가 가장 조밀하게 배열되어 있으며 모든 이웃과의 거리가 균일하지 않지만 얻을 수있는 최선일 수 있습니다. 다이아몬드 입방 격자 직접 이웃에 동일한 거리를 가지고 있지만 그것은 아주 느슨하게 포장, 그리고 각 지점은 인접하는 4 개 개의 지점을 가지고있다.