목표 추적 : 회전 포탑을 가속 및 감속 할시기는 언제입니까?

움직이는 원형이 target다음과 같이 정의되어 있다고 가정 해보십시오 .

Vector2 position;
Vector2 velocity;
float radius;

그리고 회전 turret(어떤 종류의 움직이는 차량에 장착)은 다음과 같이 정의됩니다.

Vector2 position;
Vector2 velocity;
float angle; // radians
float angularVelocity; // radians per second
const float maxAngularVelocity; // radians per second
const float maxAngularAcceleration; // radians per second per second

(또는 그 선을 따라 무언가. 둘 다의 위치와 속도는 다른 곳에서 제어됩니다. 속도가 일정하고 속도에 따라 위치가 변경된다고 가정하십시오.)

주어진 프레임에서 결정하기 위해 두 가지 관련 AI 함수를 작성하려고합니다.

• 포탑이 목표물을 가리 키도록 포탑 각도에 적용 할 각도 가속 (및 방향)은 무엇입니까?

• 목표물이 현재 시야에 있다면, 목표물 (반지름 내의 모든 부분)을 x몇 초 동안 시야에 유지할 수 x있습니까? (또는 대안으로, 목표물이 실제로 "잠겨"있고 단순히 시력을 가로 질러 비행하는 것이 아닌 다른 전략이 있습니까?)

그리고 나는 도움을 사용할 수 있습니다 ...

먼저 포탑 방향과 목표 방향 사이의 각도 차이를 결정해야합니다.

Vector2 turretToTarget = target.position - turret.position;
float desiredAngle = atan2(turretToTarget.y, turretToTarget.x);
float angleDiff = desiredAngle - turret.angle;

// Normalize angle to [-PI,PI] range. This ensures that the turret
// turns the shortest way.
while (angleDiff < -PI) angleDiff += 2*PI;
while (angleDiff >= PI) angleDiff -= 2*PI;

이 수량을 확보하면 터릿 각도에 대한 2 차 표현을 설정할 수 있습니다. 항상 최신 위치 및 속도 데이터를 사용하려면 각 업데이트에서이를 계산해야합니다.

// Compute angular acceleration.
const float C0 = // Must be determined.
const float C1 = // Must be determined.
float angularAcc = C0 * angleDiff - C1 * turret.angularVelocity;

여기서 가속도 표현의 첫 번째 항 (0도)은 터릿이 목표를 향해 회전하기 시작합니다. 그러나 정시에 멈추지 않고 오히려 앞뒤로 진동합니다. 정지시키기 위해서는 높은 가속도에 의해 높은 회전 속도가 반대되는 감쇠 제 2 항 (1도)이 필요합니다.

이제 양의 상수 (필수적으로 프로그램 상수는 아님)를 결정하고 시스템이 제대로 작동하도록 균형을 조정해야합니다. C0시스템 속도의 주요 제어입니다. 값이 높으면 C0선회 속도가 빠르고 값이 낮 으면 선회 속도가 느려집니다. 실제 값은 많은 요소에 따라 다르므로 여기에서 시행 착오를 사용해야합니다. C1댐핑 크기를 제어합니다. 이차 방정식 의 판별 은 C1*C1 - 4*C0 >= 0비 진동 시스템을 가졌다 고 알려줍니다 .

// New definition.
const float C1 = 2*sqrt(C0); // Stabilizes the system.

C1숫자로 인해이 값보다 조금 더 큰 값을 선택해야 하지만 너무 크게 댐핑되지 않고 응답 속도가 느려질 수 있으므로 너무 크지 않아야합니다. 다시, 당신은 조정해야합니다.

또한이 코드는 각도 가속 만 계산한다는 점에 유의해야합니다. 각도와 각속도는 어떤 종류의 통합기를 사용하여 다른 곳에서 업데이트해야합니다. 질문에서 나는 이것이 커버되었다고 가정합니다.

마지막으로 빠른 목표물을 추적 할 때 포탑이 항상 뒤에 있기 때문에 지연에 대해 할 말이 있습니다. 이 문제를 해결하는 간단한 방법은 대상 위치에 선형 예측을 추가하는 것입니다. 즉, 항상 대상의 앞으로 방향을 약간 앞쪽으로 조준합니다.

// Improvement of the first lines above.
const float predictionTime = 1; // One second prediction, you need to experiment.
Vector2 turretToTarget = target.position + predictionTime * target.velocity - turret.position;
/// ...

포탑을 목표 반경 안에 일정 시간 유지하기 위해서는 이런 종류의 시스템에 직접 적용하기가 매우 어려울 수 있습니다. 이 컨트롤러는 항상 포탑이 목표물 (또는 예측 된 위치)을 목표로하도록 노력할 것입니다. 결과가 만족하지 밝혀 경우에 당신은 매개 변수를 수정해야 할 predictionTime, C0그리고 C1(안정의 범위 내에서).

여기있는 것은 기본 제어 문제 입니다. 터릿은 시스템이고 가속은 제어이며 센서는 위치 / 속도를 측정합니다. 공학에서 매우 잘 연구 된 문제이기 때문에 이러한 문제를 해결하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

키는 안정적인 시스템, 즉 진동을 생성하지 않는 시스템으로 끝납니다. 이것은 일반적으로 댐핑을 추가하여 수행됩니다. Wikipedia 페이지가 시작됩니다.

먼저 터릿에서 대상까지의 벡터를 계산하십시오. 그런 다음 이것을 터릿의 현재 벡터와 비교하십시오. 그런 다음 둘 사이의 차이를 사용하여 주어진 시간 내에 터렛이 올바른 방향으로 회전하도록하는 데 필요한 각가속도와 각속도를 계산하십시오.

좋아, 그것은 간단 해 보였다. 그러나 포탑을 돌릴 때 목표물이 움직이기 때문에 목표물 위치를 예상해야합니다. 이것을하기 위해:-

Pd' = Pd + t.Vd
Ps' = Ps + t.Vs

여기서 P는 위치이고 V는 속도이고 아래 첨자는 대상 (대상)의 경우 d이고 소스 (터릿)의 경우 s이며 방향 벡터를 제공합니다.

Dsd' = Pd' - Ps' = Pd + t.Vd - (Ps + t.Vs) = Pd - Ps + (Vd - Vs).t

여기서 D는 방향 벡터이고 Dsd '는 시간 t에서 필요한 방향입니다. 이제 주어진 시간 t 동안 현재 위치와 최대 속도 및 가속도를 기준으로 터릿 방향을 계산하십시오

Ds' = t.Ds.Rs -> this is a vector rotation

Ds와 Ds '는 소스 방향이고 Rs는 회전 속도입니다. 이 모든 것에서, 당신은 Dsd '== Ds'일 때 t와 필요한 회전 속도 인 Rs를 찾고자합니다. 모든 P, D 및 V에는 x 및 y 성분이 있다는 것을 잊지 마십시오.

여기서 가속을 고려하지 않았습니다. 복잡성이 훨씬 더 커집니다. Rs와 t를 얻은 후에는 동일한 결과를 얻기 위해 포물선 Rs (예 : 가속 및 감속)를 근사 할 수 있습니다.

아마 여기에서 찾고있는 것은 이 SO 질문 에 허용 된 답변과 비슷한 PID 컨트롤러입니다 .

나는 처음에 "나 자신을 굴려서"그 질문에 대답했지만이 대답은 훨씬 더 완전하고 우아합니다.

가장 먼저 할 일은 터 렌트와 추적 된 오브젝트 사이의 각도를 계산하는 것입니다.
다음으로 현재 토렌트 속도를 사용하고 최대 가속도를 거꾸로 적용 (토렌트 정지)하면 추적 된 오브젝트 전후에 토렌트가 중지됩니다.
답이 추적 된 물체보다 먼저 토렌트가 멈추는 것이라면 최대 가속을 앞으로 적용하십시오 (증가 속도).
답은 추적 된 물체 이후에 토렌트가 멈추는 것이라면 최대 가속을 뒤로 적용하십시오 (토렌트를 멈추십시오).
이렇게하면 급류가 가장 빨리 도착하여 올바른 지점 (또는 그 이후 부분)에서 멈출 수 있습니다.