가장자리가 감싸 진 세계에서 이동 방향 찾기

2D 세계의 한 지점에서 가장자리가 감싸 진 다른 지점 (소행성 등)까지 가장 짧은 거리 방향을 찾아야합니다. 가장 짧은 거리를 찾는 방법을 알고 있지만 방향을 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다.

최단 거리는 다음과 같습니다.

int rows = MapY;
int cols = MapX;

int d1 = abs(S.Y - T.Y);
int d2 = abs(S.X - T.X);
int dr = min(d1, rows-d1);
int dc = min(d2, cols-d2);

double dist = sqrt((double)(dr*dr + dc*dc));

세계의 예

                   :         
                   :  T    
                   :         
    :--------------:---------
    :              :
    :           S  :
    :              :
    :              :
    :  T           :
    :              :
    :--------------:

다이어그램에서 가장자리는 : 및-로 표시됩니다. 나는 오른쪽 상단에 세계의 포장 된 반복을 보여 주었다. S에서 T까지의 방향을 찾고 싶습니다. 가장 짧은 거리는 T의 오른쪽 상단 반복까지입니다. 그러나 오른쪽 상단의 S에서 반복 T까지의 각도를 어떻게 계산합니까?

S와 T의 위치를 ​​모두 알고 있지만 반복되는 T의 위치를 ​​찾아야하지만 1보다 큽니다.

세계 좌표계는 왼쪽 상단에서 0,0에서 시작하고 방향으로 0 도는 서쪽에서 시작할 수 있습니다.

너무 어렵지 않아야하지만 해결책을 찾지 못했습니다. 누군가가 도울 수 있기를 바랍니다. 모든 웹 사이트에 감사하겠습니다.

각도를 계산하려면 알고리즘을 약간 조정해야합니다. 현재 위치의 절대 차이 만 기록하지만 상대적인 차이가 필요합니다 (즉, 위치에 따라 양수 또는 음수 일 수 있음).

int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = T.Y - S.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - MapX) * -1; // reduce distance by map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + MapX) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (dy - MapY) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY) * -1;

double dist = sqrt(dy*dy+dx*dx); // same as before
double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

이러한 세계에는 S에서 T까지의 경로 수가 무한 합니다. T by (Tx, Ty)좌표, S 좌표 by (Sx, Sy)및 세계 크기를로 표시합니다 (Wx, Wy). T의 래핑 좌표는 (Tx + i * Wx, Ty + j * Wy)어디 i하고 j, 즉, 집합 요소의 정수이다 {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. S를 T에 연결하는 벡터는 (Dx, Dy) := (Tx + i * Wx - Sx, Ty + j * Wy - Sy)입니다. 주어진 (i, j)쌍의 경우 거리는 벡터의 길이이며 sqrt(Dx * Dx + Dy * Dy)라디안의 방향은 atan(Dy / Dx)입니다. 최단 경로는 9 개 개의 경로 중 하나 i와 j에 {-1, 0, 1}:

i및 j값 최단 경로는 직접 결정될 수있다 :

int i = Sx - Tx > Wx / 2 ? 1 : Sx - Tx < -Wx / 2 ? -1 : 0;
int j = Sy - Ty > Wy / 2 ? 1 : Sy - Ty < -Wy / 2 ? -1 : 0;

도움을 주신 @IlmariKaronen, @SamHocevar 및 @romkyns에게 감사합니다!

가장 짧은 방향이 아닌 경우에도 가능한 한 방향 벡터를 계산 한 다음 X 좌표를 [-MapX/2,MapX/2]범위 내에 있고 Y와 동일하게 랩하십시오 .

int DirX = (T.X - S.X + 3 * MapX / 2) % MapX) - MapX / 2;
int DirY = (T.Y - S.Y + 3 * MapY / 2) % MapY) - MapY / 2;

그게 다야! 추가 계산없이 거리를 얻을 수도 있습니다.

double dist = sqrt((double)(DirX*DirX + DirY*DirY));

이 작업을 수행하는 방법에는 여러 가지가 있다고 생각합니다. 여기 내 머리 꼭대기에서 생각할 수있는 2 가지가 있습니다.

# 1 : 케이스를 수동으로 처리

발생할 수있는 정확히 10 가지 경우가 있습니다.

• 그것은 같은 타일에 있습니다 S
• 8 개의 주변 타일 중 하나에 있습니다.
• 전혀 찾을 수 없습니다.

그러나 각 주변 타일에 대해 X 또는 Y 거리 구성 요소에 대한 다른 계산의 순열입니다. 유한 한 수의 사례이므로 계산 방법을 하드 코딩하고 모든 사례 사이의 최단 거리를 찾을 수 있습니다.

다음은 2 가지 사례를 찾는 예입니다 dx. 사례 1 T은 Sdx 와 동일한 타일에 있으며 dx는 just S.x - T.x입니다. 오른쪽 타일의 dx경우로 계산됩니다 TileWidth - S.x + T.x.

               :         
               :  T    
               :         
:--------------:---------
:              :
:           S  :
:  |--------|--:--|
:dx=(S.x-T.x) dx=(TileWidth-S.x+T.x)
:  T           :
:              :
:--------------:

작은 최적화로, 제곱근을 취하기 전에 최소 거리를 찾으십시오. 그런 다음 최대 7 개의 sqrt통화 를 저장하십시오 .

# 2 : 좌표 추상화

경로 찾기 알고리즘과 같이보다 공간적으로 "유체"적인 작업을 수행해야하는 경우 좌표를 추상화하면 경로 찾기 알고리즘이 세계가 반복 타일로 구성되어 있다는 사실조차 깨닫지 못합니다. 경로 찾기 알고리즘은 이론적으로 어떤 방향 으로든 무한히 갈 수 있습니다 (물론 숫자 제한으로 제한되지만 포인트를 얻습니다).

간단한 거리 계산을 위해이 작업을 귀찮게하지 마십시오.

"9 방향"으로 귀찮게하지 마십시오. 그 이유는 "직선 북쪽", "직선 서쪽", "직선 남쪽", "직선 동쪽"및 "동일한"9 가지 중에서 5 가지 퇴화 사례가 있기 때문이다. 예를 들어, 직선 북쪽은 북서쪽과 북동쪽이 합류하여 동일한 결과를 생성하는 경우를 나타 내기 때문에 축퇴합니다.

따라서 계산할 방향은 4 가지이며 최소값 만 선택할 수 있습니다.

Scott Chamberlain이 편집 한 Toomai를 사용한 모든 답변에 감사드립니다. 좌표계가 왼쪽 상단에서 y로 시작하고 아래로 이동함에 따라 증가한다는 사실 때문에 너무 약간 변경했습니다 (기본적으로 y의 일반 그래프 좌표와 반대로).

다른 사람 이이 페이지를 발견하고 동일한 반대 y 시스템을 가지고있는 경우를 대비하여 게시했습니다.

  int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = S.Y - T.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - (MapX / 2)) * -1; // reduce distance by half map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + (MapX / 2)) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (MapY - dy)) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY);

double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

angle = 180 - angle; //convert to 360 deg