모든 게임 프로그래머가 알아야 할 수학은 무엇입니까? [닫은]

충분히 간단한 질문 : 모든 게임 프로그래머가 성공하기 위해서는 어떤 수학을 잘 이해해야합니까?

나는 게임 프로그래밍의 틈새 영역에서 수학이나 무언가를 렌더링하는 것에 대해 구체적으로 이야기하고 있지 않습니다. 더 구체적으로 게임 프로그래머조차도 알아야 할 것들이며, 그렇지 않으면 아마도 유용 할 것입니다.

참고 : 정답 이 하나도 없으므로이 질문 (및 답변)은 커뮤니티 위키입니다.

또한 멋진 라텍스 수학 방정식을 원한다면 http://mathurl.com/ 을 사용 하십시오 .

있습니다 많은 유용한 수학의 다른 형태는 있지만, 절대에서 최소한 당신이 알 필요가 :

• 대수와 산술

이것들은 꽤 기본적이지만, 이것을 모른다면 게임 개발자는 물론 프로그래머도 될 수 없습니다.

• 벡터 수학

게임 세계의 오브젝트는 벡터로 표시됩니다. 벡터는 물체의 위치, 방향 및 속도와 같은 것을 나타냅니다. Dot Product , Cross Product 및 Vector normalization과 같은 벡터 수학 계산 이 필수적입니다.

게임 오브젝트를 어떻게 이동합니까? 초보자는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

"알아요! 그냥하겠습니다 :" object.position.x++.

아니, 아니. 벡터 계산을 사용해야합니다. 개체는 개체를 이동하는 데 사용할 수있는 위치, 방향 및 가속도 벡터가 필요합니다. 초보적인 작업을 수행하면 유지 관리 할 수없는 혼란에 빠지게되며 세계의 XYZ 축과 정렬되지 않은 방향으로 어떻게 움직이게됩니까?

• 쿼터니언

게임이 쿼터니언을 사용하는 주된 이유는 Gimbal lock 을 겪지 않고 거의 오일러 각도만큼 회전을 공간적으로 나타 내기 때문 입니다. 오일러 각도가 축을 중심으로 90도 회전하면 짐벌 잠금이 시작됩니다. 즉각 자유도를 잃게됩니다. 쿼터니언은 네 번째 차원을 추가하여이 문제를 해결합니다. 오일러 각을 고수 한 경우 한 축이 ~ 89도 이상 회전하지 않도록 제한해야합니다.

• 물리학

게임에서 물리 반응에 대한 수학을 프로그래밍하려는 경우 물리 클래스를 복용하는 것은 나쁜 생각이 아닙니다.

물리 방정식을 알아야하는 이유 :

1. 볼 바운스 만들기 (참조 : 배상 계수)
2. 'x'뉴턴의 힘으로 방향으로 공을 움직입니다.
3. 마찰이 다른 물체를 만들어 다른 속도로 미끄러지도록합니다
4. 충돌 응답 : 객체를 '여기'에 닿으면 회전하는 방향은 무엇입니까?

물리 엔진 (또는 물리 엔진이 내장 된 게임 엔진)을 사용하면 물리에 대해 거의 알지 못합니다. 그러나 물리 엔진이 제대로 작동하지 않기 때문에 손을 더러워 야 할 때를 아는 것이 좋습니다.

게임 개발이 예술 제작만큼이나 데이터 중심 인 날을 꿈꿉니다. 나는 수평선의 어느 곳에서도 그것을 보지 못하기 때문에 지금은 수학을 알아야한다는 것이 필수적으로 보입니다.

수학은 기술과 비슷하며 적용 할 수있는 한 더 좋습니다.

여기 내가 보는 중요 순서가 있습니다.

• 산수
• 선형 대수 (기하학적 해석 포함)
• 미적분학 (물리)
• 조합론 (무작위 화 수준)
• 확률 (밸런싱)
• 통계 (AI에 대한 베이지안)

계속 갈 수있었습니다. 더 많이 알지만 더 많은 수학을 배운다고해서 훌륭한 게임을 만들 수는 있지만 도움이 될 수 있습니다.

가장 기본적인 것은 피타고라스 정리입니다. 거리 공식이라고도합니다.

직각 삼각형의 가장자리는 어디 a이며 빗변입니다. 즉, 벡터의 길이를 찾으려면 다음을 수행하십시오.bc

다른 주목할 점은 거리를 비교 하는 경우 제곱근을 취할 필요가 없다는 것입니다 (상대적으로 비용이 많이들 수 있음). 그렇기 때문에 대부분의 프레임 워크에는 벡터에 대해 "거리 제곱"또는 "길이 제곱"기능이 있습니다.

• 3D 및 4D 벡터와 W 구성 요소 설정
• 왼손 및 오른손 좌표계 및 게임
• 내적 및 유용한 점
• 교차 제품 및 유용한 기능
• 행렬, 방향 및 위치를 나타내는 방법 및 결합 방법
• 쿼터니언

The Graphics Guy가 아니더라도 시간의 80 %를 벡터와 벡터 수학을 사용하게됩니다. 그들은 우리의 재미있는 볼로냐의 양파입니다.

의 확고한 이해 +, -, *,와 /. 그것들이 없으면 완전히 망쳤습니다.

예, 게임 프로그래밍은 상당히 수학 집약적 인 경향이 있습니다. 필요한 수학은 작업중인 내용에 따라 다릅니다. 물론 기본 산술은 모든 프로그래밍에서와 마찬가지로 필수입니다. 그 외에도 :

기하학은 모든 그래픽 작업에 필수적입니다. 화면에 물건을 표시하려면 좌표계를 이해해야합니다. 그리고 기본 방향 이외의 방향으로 이동하려면 사인, 코사인 및 벡터 (기본 삼각법)를 제대로 파악하지 않으면 완전히 잃게됩니다. 3D로 작업해야하는 경우 형상 및 삼각 요구 사항이 훨씬 더 복잡해집니다.

원격으로 현실적인 물리를 모델링하려면 미적분학이 필요합니다. 결국 뉴턴은 미적분학을 발명하게되었습니다.

모든 종류의 확률 계산에는 엄청난 양의 시행 착오없이 제정신의 결과를 얻기 위해 통계 및 확률 이론에 대한 지식이 필요합니다.

아마도 더 많은 것이 있을지 모르지만 그것이 바로 내 머리 꼭대기에서 떠오른 것입니다.

최소한 당신은 필요합니다.

• 대수학
• 기본 형상
• 기본 삼각법

또한 최소한 Vector 작업에 대한 실무 지식이 필요하며 세부 사항이 꼭 필요한 것은 아니지만 Matrix가 무엇인지, 무엇을 사용할 수 있는지 알고 싶을 것입니다.

그래픽 프로그래밍에 들어가고 싶다면 더 많은 수학 지식이 필요하지만 일반적인 게임 플레이 프로그래밍을하는 데 수학이 많이 필요하지는 않습니다.

이진수 및 16 진수 숫자 체계 및이를 10 진수로 변환하는 방법.

일반적으로 원시 이진수 로 작업 할 필요는 없지만 부울 논리 및 비트 시프 팅 이 필요한 플래그 변수에 자주 사용됩니다 .

16 진수는 중요하지 않지만 ( 0xDEADBEEF 처리하지 않는 한 ) 최소한 사용되는 시간과 이유 를 알고 싶을 것 입니다.

컴퓨터 프로그래밍의 기초 수학에 대한 언급이 없습니까? 그래프 이론, 수 이론, 고정 이론 및 구체적인 수학은 일반적으로 모두 대학에서 "이산 수학"이라는 고통스럽고 잘 가르치지 않는 수업에 집중되어 있습니다.

"최고의 비트 트릭"은 모든 종류의 프로그램 시간을 절약하며 (일반적으로 일부 문자열 트릭 및 세트 트릭과 동일) 그래프 유형 및 순회가 사방에 사용됩니다 (STL 컨테이너를 선택하는 경우에도). 언어의 수준이 높아질수록 알고리즘의 복잡성이 최적화의 핵심입니다.

지불 행렬은 매우 중요한 도구라고 생각합니다. 게임은 흥미로운 제로섬 페어 플레이 밸런스에 접근 할 때 종종 더 재미 있으며, 지불 행렬은 복잡한 경우에이를 평가하는 데 도움이됩니다. 나는이 위키 백과 기사가 어느 것만큼이나 좋다고 생각합니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

내적 이해 : 두 벡터가 같은 방향 (세타 <90도)을 가지면 내적은 양 또는 음입니다. 플레이어가 시야에있을 때마다 테스트하는 데 사용할 수 있습니다 (FOV가 90 도라고 가정).

그리고 2D 게임을 더 높은 차원으로 일반화하십시오. (벡터 계산 사용)

혼자서 3D 엔진을 구현할 수 있다면 좋습니다.

그것은 당신이하고있는 일에 달려 있습니다 .

모든 게임 프로그래머는 최소한 고등학교 대수학을 알아야합니다. 그것의 의미는:

• 숫자의 좋은 감각
• 기본 수학의 편안함 (추가, 하위, 복수, 나누기)
• 삼각법 (sin 및 cos)
• 벡터, 벡터 간 각도, 내적, 교차 곱

그래픽 프로그래머는 다음을 알아야합니다.

• 위의 모든
• 행렬 대수 (변환 행렬)
• 다각형 교차 법 / 광선 다각형 ( 실시간 충돌 감지 와 같은 책 참조)

물리 프로그래머는 다음을 알아야합니다.

• 위의 모든
• 미분 방정식
• 수치 적 방법

사인 및 코사인 (만난 프로그래머의 50-75 %는 사용 방법을 몰랐 음) 외에도 마법의 아크 탄 함수와 벡터 각도를 얻는 데 사용할 수있는 방법을 배우십시오.

Quaternions를 언급 한 사람이 없다는 것에 놀랐습니다 . 나는 다른 엔진에 대한 경험이 많지 않지만 적어도 JME는 어디서나 그것을 사용하며 매우 중요한 개념이라는 인상을 받았습니다.

게임을 만드는 것은 "실제"생활을 가상 현실로 만드는 것입니다. 현실 세계 / 우주에 대해 적은 것보다 더 많이 아는 것이 좋습니다. : .. 수학은 도구 일뿐입니다. 그리고 계획을 세우고 있다면 계획도 공부할 시간을 가져야합니다.

편집 : 나는 약간의 오해를 보았다 :). 나는 당신이 지배 할 필요가있는 수학 습득 세트는 당신이 묘사하고 싶은 구체적인 것들에 달려 있다고 생각합니다. 아무도 모든 것을 알지 못합니다. 그리고 더 좋은 방법은 그것을하는 것입니다. 처음부터 모든 것을 배우지 말고, 작은 조각을 배우고, 사용하고, 배우고, 사용하십시오. 그런 다음 계획이 좋으면 개발 중에 할 수 있습니다.

간단한 답변 : 많이!

자세한 답변 :

산술, 초등 및 선형 대수, 대부분의 경우 3D 게임, DEFINITELY 미적분학 및 물리학 (물리학에는 미적분학이 필요합니다)을 작성하십시오!